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瞬时加速度问题
考点理解：
１、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。
２、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。
方法技巧：
(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；
图1
B
A

(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。
例题分析：
例1．如图所示，小球 A、B的质量分别 为m 和 2m ，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求 A 和 B 的加速度各为多少？

图3
A
B
C

思考．如图所示，木块A和B用一弹簧相连，竖直放在木板C上，三者静止于地面，它们的质量比是1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度 aA＝　　　　，aB＝　　　　。

例B
AB
图5
F

2．如图所示，用轻弹簧相连的A、B两球，放在光滑的水平面上，mA＝2kg ,mB＝1kg，　在6N的水平力Ｆ作用下，它们一起向右加速运动，在突然撤去 F 的瞬间，两球加速度aA＝　　　　aB ＝　　。

思考．如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度【 】
A．0　　　
B．大小为g，方向竖直向下　　

C．大小为g，方向垂直于木板向下
D．大小为g，方向水平向右

例3．物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则 【 】
A．= 0，= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg　　　
B．= mg，= mg，F1 = 0，F2 = 2mg
C．= mg，= 2mg，F1 = mg，F2 = mg　　
N
M

D．= mg，= mg，F1 = mg，F2 = mg
思考．如下图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端分别用销钉M、N固定于杆上，若拔去销钉M，小球的加速度大小为12m/s2。若不拔去销钉M，而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（g=10m/s2）【 】
A.22m/s2 竖直向上 B.22m/s2 竖直向下
C.2m/s2 竖直向上 D.2m/s2 竖直向下

规律总结：

图2-8
1题图
【练习】：
1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为：【 】
A.g B. g C.0 D. g

图2-9
2题图
2．如图所示，A、B两小球质量分别为MA 和MB 连在弹簧两端， B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为：【 】
A.都等于 B. 和0

图3-3-13
3题图
C.和0 D.0和
3．一根轻弹簧上端固定同上端挂一质量为mo的平盘，盘中有一质量为m的物体（如图3-3-13）当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长为l，今向下拉盘使弹簧再伸长Dl后停止，然后松手放开，则刚松手时盘对物体的弹力等于（设弹簧处在弹性限度以内）：【 】
A． B．
C． D．
4题图
4．如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中 ：【 】
A．A、B速度相同时，加速度aA = aB　
B．A、B速度相同时，加速度aA>aB
C．A、B加速度相同时，速度υA<υB　　
5题图
D．A、B加速度相同时，速度υA>υB
5．如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时, A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为：【 】
A．g/2,竖直向下; B．g/2,竖直向上; C．g/4,竖直向下; D．g/4,竖直向上;
x0
O
C
a
o
x
a
o
x
a
o
x
a
o
x
g
g
g
g
x0
x0
x0
x0
A
B
D
6题图
6．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图象，可能是下图中的：【 】

M
m
乙
7题图
7．如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。 弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹 簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则下列图象中可定性反映地面对斜面体的支持力Ｆ与时间t的关系的是：【 】

8题图

0
ＦN
t
0
ＦN
t
0
ＦN
t
A
B
C
0
ＦN
t
D

8．如图，物体B、C分别连接在轻弹簧两端，将其静置于吊篮A中的水平底板上，已知A、B、C的质量都是m，重力加速度为g，那么将悬挂吊篮的细线烧断的瞬间，A、B、C的加速度分别为多少？

9:如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断
（1）求剪断瞬时物体的加速度.
（2）若将上图中的细线l1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，现将l2剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
图4-19
1．如图4-19所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止。物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（ ）
A．物体在B点所受合外力为零
B．物体从A点到B点速度越来越大，从B点到C点速度越来越小
C．物体从A点到B点速度越来越小，从B点到C点加速度不变
D．物体从A点到B点先加速后减速，从B点到C点一直减速运动
2．如图4-20所示，A、B、C、D、E、F六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．所有小球都以g的加速度下落
图4-20
B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g
C． C、D、E、F球的加速度均为g
D．E球的加速度大于F球的加速度
3．一个物体受到几个力作用而处于静止状态，若保持其它力不变而将其中的一个力F1逐渐减小到零方向保持不变），然后又将F1逐渐恢复原状，在这个过程中，物体的（ ）
A．加速度增加，速度增大 B．加速度减小，速度增大
C．加速度先增加后减小，速度增大 D．加速度和速度都是先增大后减小
4．物体m在光滑的水平面上受一个沿水平方向恒力F的作用向前运动。如图4-21所示。它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后（ ）
A．仍做匀加速运动
图4-21
B．立即开始做匀减速运动
C．当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零
D．在一段时间内仍做加速运动，速度继续增大
图4-22
5．在光滑水平面上，物体受到水平的两平衡力F1、F2作用处于静止状态，当其中水平向右的力F1发生如图4-22所示的变化，F2保持不变时，则（ ）
A．在OA时间内，物体将向左作变加速运动，加速度逐渐增大
B．在A时刻物体的速度和加速度均达最大
C．在AB时间内物体做减速运动 D．在A时刻物体的速度达到最大