泉州2009—2010学年度必修2模块测试.doc

泉州市2009—2010学年高一数学模块水平测试（必修2）2010.1
第Ⅰ卷（选择题 共75分）
一、选择题（共15小题，每小题5分，共75分）
1、若直线的倾斜角为，则（ ）
A．0° B．45° C．90° D．不存在
2、圆心是C，半径为5的圆的标准方程为（ ）
A． B． 　　
C． D．
3、直线经过原点和点，则它的斜率是（ ）
A． B． 　　 C． D．
4、如果且，那么直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、图①所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
① A B C D
6、下列四个命题：
①平行于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两直线平行；
③平行于同一直线的两平面平行； ④垂直于同一直线的两平面平行。
其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
8、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则此球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9、圆和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．内切 D．相交
10、如图，在各面都为等边三角形的四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面结论不成立的是（ ）
A． 　 B． 　　　
C． D．
11、圆上的点到直线的最短距离为（ ）
A． B． 　　C． D．
12、右图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么线段AB、CD所在直线的位置关系为（ ）
A．平行 B．异面 C．相交且垂直 D．相交成
13、向高为H的容器中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，则容器的形状应该是下列图中的（ ）
A B C D
14、在直角坐标系中，已知两点M，N，沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M、N两点间的距离为（ ）
A． B. C． D.
15、曲线所表示的图形是（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案填在第5页相应题中的横线上.）
16、若直线与直线垂直，则=___________
17、点与的距离等于________________．
18、直线与直线的交点坐标是______________．
19、用弧长为分米，半径为分米的一张扇形胶片，制作成一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_______________立方分米．
20、已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤。
（1）当满足条件_____________时，有（填所选条件的序号）；
（2）当满足条件_____________时，有（填所选条件的序号）。

泉州市2009—2010学年度高一数学模块水平测试答题卷（必修2）
一、选择题（共15小题，每小题5分，共75分.）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）
16. ；17. ；
18. ；19. ；
20. .

三、解答题（共5小题，共55分）
21．（10分）如图，在中，，，，求：（1）直线的方程；（2）点C到边的距离

22．（10分）如图，正方体中，
（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证：

23．（10分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，E为SA上一点，试探求点E的位置，使得,并加以证明。
答：点E的位置是__________________
证明：

24．（12分）如图所示，船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圆最高点距水面9m，公园内水面宽22m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻。近日水位暴涨2.7m，船已经不能通过桥洞了。船员必须加重船载，以降低船身。试问船身必须降低多少m，才能顺利通过桥洞？（精确到0.01，参考数据：）

25．（13分）已知圆：，直线：（），且直线与圆交于A、B两点
（1）直线横过定点P，求点P的坐标；（2）若，求的值；
（3）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形。

泉州市2009—2010学年度高一年第二学段新课程模块水平测试

数学（必修2）参考答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
D
A
B
A
C
B
A
D
D
C
B
D
C
B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）
16、 17、 18、 9、 20、（1）③⑤；（2）②⑤
三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
21．（本小题满分10分）
解：（1）………………………2分
∵
∴………………………3分
∴直线AD的方程是，
即 ………………………5分
（2）直线AB的方程是
即：…………………7分
∴点C到AB边的距离为……………………10分
22．（本小题满分10分）
（1）解：∵
∴∠ACB为异面直线AC与所成的角…………3分
又∵在Rt△ABC 中，∠ACB=45°
∴异面直线AC与所成的角为45°……………5分
（2）证明：正方体中，AC⊥BD
∵，
∴………………………9分
又∵
∴………………………10分
23．（本小题满分10分）
答：点E为棱SA的中点………………………2分
证明：如图，取SA的中点E，连结EBED，AC，设AC与BD交于点O，连结EO……………4分
∵四边形ABCD为平行四边形
∴点O为AC中点………………………6分
又∵点E为SA的中点
∴OE∥SC………………………8分
∵，
∴………………………10分

24．（本小题满分12分）
解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示。……………………1分
设桥拱圆的圆心，半径为r，则圆的方程为
依题意得：
解得：，
∴圆的方程为……………………6分
当时，……………………8分
……………………11分
∴为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m…………………12分

25．（本小题满分13分）
解：（1）直线：过定点P……………………3分
（2）圆C：………………4分
如图所示，作CM⊥AB于M，连结CA
当时，，
∵
∴…………………6分
又圆心C到直线的距离为
∴ …………………8分
（3）∵点M是AB的中点，且CM⊥AB，即CM⊥PM ……………………10分
∴点M的轨迹是以线段CP为直径的圆，方程为（去掉点P）？
…………………13分
09-10卷 第 9 页 共 9 页