1、 数学提优班题6 5
1． 如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝(x>0)的一个分支上，点B在
x轴上，则△ABO的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8
2． 如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB＝30°，则折叠后重叠部分的面积为 dm2．
3． 如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE＝1，BE＝2，则正
2、方形的面积是 ．
第1题 第2题 第3题
4． 在旧城改造中，要定向向右爆破拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与
AB相等的危险区，现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°，B
点的俯角为30°，问：若离B点右侧30米远的保护文物建筑EF，在爆破拆除烟囱时是否有危险？
5． 如图，函数y＝（x>0，k>0）的图象经过A(1，4)，
B(m，n)，其中m>1，过点A作x轴的垂线
3、垂足为C，
过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，
AC与BD相交于点E．
(1) 若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
(2) 四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；
(3) 当AC＝BD时，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．点P从点B出
发沿折线段BA－AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段
CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD－DA－
4、
AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t>0）．
(1) 当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
(2) 当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ//DC?
(3) t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？
(4) △PQE能为直角三角形时t的取值范围 ．（直接写出结果）(注：备用图不够用可以另外画）
7． 如图是反比例函数和(k15、则
k2－k1的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
8． 如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻
折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于( )
A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3
9． 如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边
上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若
以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE
的长是 ．
10. 如图，D是等边
6、△ABC的边BC上一动点，ED//AC交AB于点E．
DF⊥AC交AC于点F，DF＝，若△DCF与E、F、D三点组成的
三角形相似，则BD的长等于_____________．
11． 如图，在平面直角坐标系内，已知OA＝OB＝2，∠AOB＝30°．
(1) 点A的坐标为( ， )；
(2) 将△AOB绕点O顺时针旋转a度（00)的图象上，求k的值
② 在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例
函数的图象上，若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
7、12. 如图1，已知直线y＝－2x＋4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连结BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
(l) 当点C与点O重合时，DE＝ ；
(2) 当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
(3) 在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．
13． 如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA＝5，OC＝4，BC∥OA，BC＝3，点E在OA上，且OE＝1，连结OB、BE．
(1) 求证：∠OBC＝∠ABE;
(2) 如图②，过点B作BD⊥x轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、PE、PA和CE．
① 当△PCE的周长最短时，求点P的坐标；
② 如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP＝2：1，求DP的长．
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