1、第2课时
1.能说出分式的基本性质,并能利用分式的基本性质对分式进行变形.
2.知道分式约分的概念,并能根据分式的基本性质进行约分.
3.知道最简分式的概念,并能判断分式是否是最简分式.
4.在类比学习的过程中,积累学习数学的方法,体验学习数学的乐趣.
5.重点:分式的基本性质及分式的约分.
问题探究一 分式的基本性质
阅读教材本课时内容至 “例3”前面的所有内容,解决下列问题.
1.分数23与46相等吗?927与13相等吗?请说明理由.
相等,根据分数的基本性质,把23的分子和分母都乘以2,就得到46;
相等,根据分数的基本性质,把927的分子和分母都
2、除以9,就得到13.
2.类比1中的问题,当a≠0,b≠0时,分式2ab与2abb2相等吗?它是如何变形的?
相等,2ab=2a·bb·b=2abb2.
3.当a≠0,b≠0时,分式aba2与ba相等吗?为什么?
相等,因为aba2=ab÷aa2÷a=ba.
4.问题2和3中的规律,能用怎样的式子表示?
ba=b·ma·m,ba=b÷ma÷m.
【归纳总结】分式的分子和分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式 ,分式的值不变.
【讨论】在分式的基本性质中为什么乘(或除以)一个不等于零的整式呢?
因为分式的分母等于零时无意义.
【预习自测】如果把5xx+y的x与y都扩大10
3、倍,那么这个代数式的值(A)
A.不变 B.扩大50倍
C.扩大10倍 D.缩小为原来的110
问题探究二 分式的约分
阅读教材本课时“例3”至第二个“随堂练习”前的所有内容,解决下列问题.
1.在分式12a2b3a2bc中,分子和分母含有公因式 3a2b ,化简12a2b3a2bc= 3a2b·43a2b·c=4c .
2.在分式x2-4x+4x2-4中,分子和分母含有公因式 x-2 ,化简x2-4x+4x2-4= (x-2)2(x+2)(x-2)=x-2x+2 .
3.在问题1和2的结果中,两个分式的分子和分母还有公因式吗?还能化简吗?
没有公因式,不能化简.
【归纳
4、总结】1.把一个分式的分子和分母的 公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
2.分式的分子和分母中没有 公因式 ,这样的分式称为最简分式.约分或化简分式时通常使结果成为 最简分式 或 整式 .
【预习自测】化简分式:2ab4a2b= 12a ;a2-b2a2+2ab+b2= a-ba+b .
互动探究1:填空:
(1)xx2-2x=(1)x-2,3x2+3xy6x2=x+y(2x);
(2)a+bab=(a2+ab)a2b,2a-ba2=(2ab-b2)a2b(b≠0).
【方法归纳交流】解决此类问题的关键是:根据分子(分母)怎么变化,推出分母(分子)怎么变化.
互动探
5、究2:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)-5y-x2;(2)-a2b.
解:(1)原式=5yx2;(2)原式=-a2b.
【方法归纳交流】分式的分子、分母及分式本身,任意改变其中两个的符号,分式的 值不变 ;若只改变其中一个的符号或三个全变号,则分式的值变为原分式值的 相反数 .
互动探究3:约分:
(1)15x2y27xyz;(2) -9x2+4y29x2+12xy+4y2.
解:(1)原式=3xy·5x3xy·9z=5x9z;
(2)原式=-9x2+4y29x2+12xy+4y2=(2y-3x)(2y+3x)(3x+2y)2=2y-3x3x+2y
6、
[变式训练]化简:8ab(y-x)212a2b(x-y)3= 23ax-3ay .
【方法归纳交流】根据等式的性质对分式进行约分,关键是找出分子和分母的 公因式 ,然后再把分子和分母写成 公因式 乘以某一项的积的形式,然后再根据分式的性质约去.但要注意对于分子和分母是多项式的分式约分时,首先要对分子和分母进行 因式分解 ,然后再约分.
互动探究4:求分式3x2-xy9x2-6xy+y2,当x=4,y=5时的值.
解:3x2-xy9x2-6xy+y2=x(3x-y)(3x-y)2=x3x-y,当x=4,y=5时,x3x-y=412-5=47.
见《导学测评》P36
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