直接证明与间接证明研究性学习设计模板.doc

“ 直接证明与间接证明”研究性学习设计模板

【研究性学习的标题】 直接证明与间接证明
【研究任务名称】 探究问题寻找规律
【小组成员】30人
【任务完成期限】 2课时
【情境】大多数数学问题都是错综复杂且抽象难以解答，有些数学问题枝节横生不容易寻找到好的方法和技巧。但是，我们还是可以抽丝剥茧，避开复杂的数学，通过探究部分比较容易的数学例题，发现我们想要得到的数学规律；然后要求学生理解这些原则，模仿这些规律去独立解决相关问题。经过一段时间的训练，要求我们的学生掌握证明数学问题的方法和技巧。
【任务】
1、 了解分析法和综合法的思考过程、特点，能熟练地应用综合法和分析法证明数学问题。
2、综合法和分析法证明数学问题的方法及步骤是本节 的重点。综合综合法和分析法解决较复杂数学问题的=是本节的难点。
3、了解反证法是间接证明的一种基本方法。理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题。
4、了解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题是本节的重点和难点。

【活动和过程】
活动一：资料链接初中生熟悉的一些数学问题。学生通过网络，工具书等搜集相关资料。
活动二：研读例题并结合形式收集到的资料，学生分组完成研究任务。可以讨论，也可以向老师探讨。
综合法是“由因导果”，它是中学数学证明中常见的一种方法，它是一种从已知到未知的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断（命题）出发，经过一系列的中间推理。最后导出所求结论的真实性。
分析法是“由果导因”，它是中学数学证明中常见的一种方法，它是一种从未知到已知（从结论到题设）的逻辑推理方法，即先假设所要证明的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而当这些判断恰恰都是已知的命题（定义、公里、定理、法则、公式等）或是命题的已知条件，命题得证。
当遇到结论为否定形式的命题时，常常借助于反证法的证明。通过反设，转化为肯定性问题，可作为条件进行推理，这样证明就容易多了。
活动三：展示成果，小组向全班同学展示自己学习成果。让他们口述本组的研究成果。比较各组的共同点，然后老师给出完整的结论。
活动四：课外拓展 。布置一部分填空题、和解答题。
活动五：作业
【资源列表】
课本、新课标高中同步（精讲精练）
【评价】
采用书面形式或当堂展示的形式，以全班同学为评委，评价学生研究成果。
【成果】
告诉学生将如何展示其研究成就，通常为电子作品形式，用作班级交流汇报，以及供教师评估。