高三数学复习-模拟试卷四-理-新人教A版.doc

高考模拟试卷（四）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2.已知，则实数分别为
A. B. C. D.
B
A
C
3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为
A． B．
C． D.
4．下列命题中为真命题的是
A．若
B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交
C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
D．若命题，则命题的否定为：“”
5．设，且则的值为
A．18 B．12 C． D．
6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
7. 若
A. B. C. D.
8.已知的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是
A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项
9.函数的图象大致为

A. B. C. D.
10.若，则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于
A. B. C. D.不确定
11．点A是抛物线C1：与双曲线C2： (a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于
A.　　　 　　 B.　　 C.　 D.
12.设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是
A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13.已知实数满足约束条件则的最大值为______.
14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数

下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .
15.在公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，
则有仍成等比数列，且公比为类比以上结论，在公差为3的等差数列中，若是的前
项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .
16．设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）

其中正确判断的序号 .
17.(本小题满分12分)
设函数．（Ⅰ）求的最小正周期． （2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．

18．(本小题满分12分 )
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）记表示抽取的3名工人中男工人的人数，求的分布列和数学期望.

19．(本小题满分12分 )
如图，在梯形中，， ，四边形为矩形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）点在线段上运动，设平面与平面
所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

20．(本小题满分12分 )
已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项.
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;
（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.

21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，证明函数在R上是增函数；
（Ⅱ）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分14分）
已知以动点为圆心的圆与直线相切，且与圆外切．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
Ⅱ）若是上不同两点，且 ，直线是线段的垂直平分线．
（1）求直线斜率的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为．已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围．

高考模拟试卷（四）参考答案及评分标准
一.选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
B
A
D
B
C
B
C
B
二.填空题：
13．20 14.
15. 300 16.（1）（2）（4）
三．解答题
17.（1本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
. ………………4分
故的最小正周期为 ………………6分
（Ⅱ）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 …………………………8分
由题设条件，点在的图象上，从而

…………………………………………10分
当时，， ………………………11分
因此在区间上的最大值为………………12分
解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分
由Ⅰ）知,当时，………11分
因此在上的最大值为 . ……………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；………2分
（2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人。
则； ………5分（3）的所有可能取值为0，1，2，3 ………6分
记表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， 。
记表示事件：从乙组抽取的是1名男工人。则与独立，
； ………7分
………8分
………9分
， ………10分
故的分布列为

0
1
2
3

所以 ………12分
19.（本小题满分12分）
（I）证明：在梯形中，
∵ ,，
∠＝，∴ ………2分
∴ ∴
∴　⊥ ………4分
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,平面
∴ ⊥平面 …………………6分
（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， ………7分
∴
设为平面MAB的一个法向量，
由得
取，则， …………8分
∵　是平面FCB的一个法向量
∴ …10分
∵ ∴　当时，有最小值，
当时，有最大值。 ∴ …………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且
由分别加上1，1，3有…2分
…………4分
…………6分

（II）①
②
①—②，得
…………8分

………………9分
在N*是单调递增的，
∴满足条件恒成立的最小整数值为 ………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，，的的定义域为R
……2分
当时，所以，
当时，所以
所以对任意实数，，所以在R上是增函数； …………4分
（II）当时，恒成立，即恒成立…5分设，则，…………6分
令，解得，
（1）当，即时，

极大值

极小值

所以要使结论成立，则
，，即，
解得，所以； …8分
（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，
故结论成立； …9分
（3）当，即时，

极大值

极小值

所以要使结论成立，则
，，即，
解得，所以； …11分
综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是． …12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设则有…………2分

化简得： …………4分
（II）（1）因为直线的斜率
………6分
因两点不同， ………7分
所以 ………………8分
（2）方程为： ，又

代入抛物线和椭圆方程并整理得：

易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式
……… 10分

………12分
， ………14分