1、
等腰三角形
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案
1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．在射线、角和等腰三角形中，它们（ ）轴对称图形
A．都是 B．只有一个是
C．只有一个不是 D．都不是
3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（ ）个等腰三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都
2、相等，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．非等腰三角形
D．等边三角形
5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（ ）
A．70° B．20°或70°
C．40°或70° D．40°或20°
二、填空题（每题6分，共30分）
1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。
2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________
3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线
3、交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE= ______________。
4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。
5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。
三、作图题（6分），只画图，不写作法。
如左图：直线MN及点A，B。
在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。
四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
1．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB
4、BD、CE交于H。
求证：HB=HC。
2．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：。
3．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。
求：∠C的度数。
选作题：
已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。
求证：AD⊥BC。
参考答案
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案
1．C2．A3．C4．D5．B
二、填空题（每题6分，共30分）
1．50°或80°
2．6
3
5、．10，15°
4．150°或
5．30
三、作图题（6分），只画图，不写作法。
四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角）
∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余）
同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，
∴HB=HC（同一△中等角对等边）
2．证明：∵等边△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°
在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠2=∠1
∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1
6、∠BAC=60°
∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30°
∵BM⊥AD，∴（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）
3．解：延长DB到E，使BE=AB，连结AE，则∠1=∠E。
∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E
∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC
∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C
∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°
∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，
∴∠C=20°
答：∠Ｃ的度数是20°
选作题
证明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N
∵∠1=∠2，∴PM=PN
在Rt△BPM和Rt△CPN中
∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）
∴∠ABP=∠ACP
∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。
∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。
∴AB=AC，∵∠1=∠2
∴AD⊥BC
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