内蒙古自治区高三数学单元测试33-离散型随机变量及分布列-理-新人教A版.doc

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试33
【离散型随机变量及分布列】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 设随机变量的分布列为，，则等于（　 ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为（ ）
A： B： C： D：
3. 袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ）
（Ａ）取到球的个数 （Ｂ）取到红球的个数
（Ｃ）至少取到一个红球 （Ｄ）至少取到一个红球的概率
4. 若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（ ）

A． B． C． D．
5. 1．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（ ）

（A）1 （B）0.8 （C）0.3 （D）0.2
6. 设是随机变量,且,则等于
A. 0.4 B. 4 C. 40 D. 400
7. 每次试验的成功率为，重复进行试验直至第次才能得次成功的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8. 若～，则
（A） （B） （C） （D）
9. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ( )
A．ab-a-b+1 B．1-a-b C．1-ab D．1-2ab
10. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）
Ａ．0.998 Ｂ．0.954 Ｃ．0.002 Ｄ．0.046
二、填空题　(共4小题，每小题4分，共16分)
11. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 __________________．（只需列式，不需计算结果）
12. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0．9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为  （用数字作答）．
13. 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 ．
14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是．
其中正确结论的序号是　　　　　（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题　共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)
15. （本题满分10分）
某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．
（Ⅰ）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；
（Ⅱ）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．
16. （本小题满分10分） 甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．
17. （本小题满分12分）
甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
(Ⅱ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．
18. （本小题满分12分）2011年4月28日，世界园艺博览会已在西安正式开园，正式开园前，主办方安排了4次试运行，为了解前期准备情况和试运行中出现的问题，以做改进，组委会组织了一次座谈会，共邀请20名代表参加，他们分别是游客15人，志愿者5人。
（I）从这20名代表中随机选出3名谈建议，求至少有1人是志愿者的概率；
（II）若随机选出2名代表发言，表示其游客人数，求的分布列和数学期望。

答案
一、选择题
1. C2. D3. B4. B5. D6. A7. B8. B9. A10. B
二、填空题
11.
12. 0．9477
13.
14. ①③
三、解答题
15. 解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、、，三次均未击中目标为事件，则．
设选手甲在m处击中目标的概率为，则．由m时，得，∴，．
∴． ……4分
（Ⅰ）由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为．
（Ⅱ）由题设知，的可取值为．
，，，．
∴的分布列为

0
1
2
3

数学期望为．
16. 解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为 4分（文6分）

（2文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C
则 P（C）==
（2），分布列如下： 5分
P（=-4）= P（=0）= P（=4）=
P（=8）= P（=12）=
·

略

17. 解：(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是……………5分
(Ⅱ)随机变量可能取的值为1，2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务，
则,所以，即的分布列如下表所示

1
3

18. 解：（Ⅰ）设“选出的3名代表均是游客”为事件A，则，
∴ 至少有1人是志愿者的概率为 --------------- 5分
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为0,1,2，
又，， ，
∴ 随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P

。 -------------------- 12分

6