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特殊平行四边形专项培优训练
特殊平行四边形专项训练）(一)
B卷（20分 填空题每题3分)
1。一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形的边数是_________。
2.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是_________
3。如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形．其中正确的是______
4。菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0,﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为_____________ ．

第2题 第3题 第4题
5.在平面直角坐标系xoy中,边长为a（a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，请直接说出h的取值范围 ．（8分）

6.如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（10分)
(1)求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

7。如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．(12分）
(1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
A
B
C
P
M
Q
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
8. 如图,四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．（12分）
已知:在中，，为底边上的任意一点，过点分别作、的平行线交于点，交于点。
（1）求四边形的周长；(用含的代数式表示）
（2)位于的什么位置时，四边形为菱形?说明你的理由4 B
A
C
D
E
如图，在平行四边形中,是的中点，是等边三角形,求证:四边形是矩形。（8分)

9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC，交DC于点E,延长BC到点F，使CF=CE,连接DF，交BE的延长线于点G，AC交BG于点H，连接OG，求证：①OG∥AD；②△CHE为等腰三角形;③求S△BCE：S△BDE的值。
B
C
A
D
P
F
E
O

B卷（共20分）
一、填空题：（每小题4分,共12分）
21。若方程的解是负数，则的取值范围是 。
22。如图,将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm, ÐA=120°，则EF= cm。
23。如图，在矩形中，，，是上一动点,于,于,则的值为 。
二、 解答题：（共8分）
24。已知，在矩形中，，，四边形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，.
（1）如图1，当四边形为正方形时，求的面积。（2分）
(2)如图2,当四边形为菱形，且时，求的面积。（用含的代数式表示）(3分）
（3)在(2）的条件下,的面积能否等于2?请说明理由。（3分）

A
B
C
C
B
A
D
D
E
E
F
F

G
G
H
H
图1
图2

一、解答题（题型注释）
1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E,交y轴于F，且a、b、c分别满足-(a-4)2≥0，
（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由；
点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值

2．如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=3，OC=2,P是BC边上一点且不与B重合,连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E,过点E作EF∥AP交x轴于点F．
(1）若△APD为等腰直角三角形,求点P的坐标;
(2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．