1、高二选修2-1：第二章 圆锥曲线与方程四环节导思教学导学案 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时：椭圆的简单几何性质（一） 编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；掌握椭圆标准方程中的的几何意义，以及的相互关系能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；3理解根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。课前自主预习新知导学【知识线索】研究椭圆(ab0)的几何性质1范围：椭圆位于直线x_和y_围成的矩形里2对称性：椭圆关于_、_、_都是对称的3顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_、_、_、_4离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e= 疑难导思课中师生互
2、动【知识建构】在解析几何中，我们是通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何性质的。现在我们对椭圆的标准方程进行讨论。 “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ 标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？ 椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？画椭圆草图的方法是怎样的？【典例透析】例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。变式训练：求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐
3、标，顶点坐标和离心率： (1) (2) 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(2，4)【课堂检测】 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 经过点P(3, 0)、Q(0, 2); 2.已知是椭圆的焦点，为椭圆上的一点，垂直于轴，且，求椭圆的离心率。【课堂小结】课后训练提升达标导练课时训练A组1椭圆x24y21的离心率为()A.B. C. D.2椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.13若椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为6，则椭圆的标准方程是（ ）A. B. C. D.B组 4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.5已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，则椭圆的方程为_C组 6 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_。7若椭圆的离心率为，求的值。【纠错感悟】3
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