2014如皋答案.doc

如皋市2014年中考模拟考试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
B
D
C
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．x≥－2且x≠0 12．67.5 13．2m(x+1)2 14．65π 15．(9，0) 16． 17．（4，5） 18．2
三、解答题：本大题共10小题，共96分．
19．（1）原式=1+－3+9－ ………………………………………4分
=7； ………………………………………5分
（2）原式=× ………………………………………9分
=． ………………………………………10分
A
B
D
C
（第20题）
E
60°
20．过点C作CE⊥AB，垂足为E． ………………………………………1分
由题意可知：BE＝CD＝1，CE＝BD＝28． …………………3分
在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，
∵tan60°＝，
∴AE＝CE•tan60°＝28≈48.4． …………………………6分
∴AB＝AE＋BE＝48.4＋1≈49．
答：寿星雕像AB的高度约为49 m． …………………………8分
21．（1）30；144； ……………………4分
（2）补全情况如下图； …………………… 6分
（3）×365=146．
答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数． …………………8分
22．设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克． …………………1分
依题意，得 ………………………………………4分
解得 ………………………………………7分
答：乘飞机每小时的二氧化碳排放量是120 kg，坐汽车每小时的二氧化碳排放量是16 kg，
………………………………………8分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=DA． ………………………………………2分
∵∠1∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△DAF． ………………………………………4分
（2）∵∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠4=90°．
∴∠AEB=90°． ………………………………………5分
∴∠2=∠AGB=30°．
∵AB=2，
∴AE=1，BE=． ………………………………………7分
∵AF=BE=，
甲
乙
丙
甲
乙
乙
丙
甲
丙
甲
丙
乙
甲
乙
丙
∴EF=－1． ………………………………………8分
24．（1）

………………………………………4分
画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P（传球三次回到甲脚下）==． ………………………………………6分
（2）由（l）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为，球传到乙、丙脚下的概率为，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为．
所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下． ………………………………………8分
·O
（第25题）
A
B
D
C
K
F
E
25．（1）证明：∵四边形ADCK内接于⊙O，∴∠ADC＋∠AKC＝180°． ………………2分
∵∠CKF＋∠AKC＝180°，
∴∠ADC=∠CKF． …………………4分
（2）解：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴OD=5． ……………5分
∵弦CD⊥AB，CD=6，∴DE=3． ……………7分
在Rt△ODE中，OE==4，∴AE=9． …8分
在Rt△ADE中，tan∠ADE=． ……………………………9分
∵∠CKF=∠ADE，∴tan∠CKF=3． ……………………………10分
26．（本题满分10分）
（1）4 …………………………………………………………………3分
（2）依题意，可知
当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4；
当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=－(x－4)2＋8，此时函数y的取值范围是4≤y≤8；
当6≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=(8－x)2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4．
当y=3时，得x2=3或(8－x)2=3，解得x=±（负号舍去）或x=±＋8（正号舍去），
即m=，n=－＋8． ………………………………………………………8分
（3）当y=7时，得－(x－4)2＋8=7，解得x=3或x=5．
所以正方形ABCD出发3秒或5秒时，重叠部分面积为7． …………………10分
27．解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．
∵DP⊥DF，∴∠ADP=∠CDF．
∴△ADP∽△CDF．
∴． …………………2分
∵AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6－t，
∴．
解得t=． …………………4分
（2）∵PQ∥DF，∴△PBQ∽△DCF．
∴． …………………6分
∵PB=8－2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6－t，
∴．解得t=2或12．
∵0＜t＜4，∴t=2． …………………8分
（3）不变．
由△EBQ∽△EAD，得，即．
解得BE=． …………………10分
∴△DEF的面积=×QF×(DC+BE)=×2(6－t)×(8+)=48．
∴△DEF的面积为48． …………………12分
28．解：（1）∵直线y=kx+1经过点A（d，－2）和点B（2，3），
∴k=1d=－3，即直线y=x+1，A（－3，－2）．
∴点C（0，1），点D（－1，0），即OC=OD．
∴∠CDO=45°．
∵直线AE是直线AB绕点A顺时针旋转45°得到的，
∴∠BAF=45°．
∴AE∥x轴．
∴点F的坐标为（5，－2）．
∵抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，F三点，
∴解得
故抛物线的解析式为y=x2+x+3，顶点G（1，）． …………………5分

（2）设平移后的抛物线为y=(x－1)2+h，顶点G′为（1，h）．
①若将抛物线向上平移．
连接AG′，BG′．作抛物线的对称轴G′H，交AE于H，则G′H⊥AE．
G
E
y
A
x
O
（第28题）
y=kx+1
B
C
D
F
．
H
G′
M
作BM⊥G′H，垂足为M．
则有AH=4，G′H=h+2，BM=1，G′M=h－3
∵∠AG′B=90°，
∴Rt△G′AH∽Rt△BG′M．
∴，即．
解得h=（负号舍去）．
故m==． ……………8分
②若将抛物线向下平移．
同理可得，解得h=（正号舍去）．
故m=+=． ……………10分
（3）设抛物线的对称轴G′H与AB的交点为N，则点N的坐标为（1，2）．
∴△ABG的面积=×(－2)×5=．
设点P的坐标为（p，p2+p+3），
则△ABP的面积=×(p+1+p2－p－3)×5=(p2+p－6)．
∵△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍．
∴(p2+p－6)=×6．
解得p1=5，p2=－6．
故存在点P，使△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍，
点P的坐标为（5，－2）或（－6，－13）． ……………14分

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