内蒙古包头三十三中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题-理.doc

包三十三中学2012~2013学年度高二（下）学期期末
数学(理)试卷
说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答。
第Ⅰ卷（共80分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1. 若集合则=( )
A B. C. D.
2. 已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（ ）
A．[0，1） B． C．[1，＋∞） D．
3.复数的虚部是 （ ）

4.下面使用类比推理正确的是 （ ）
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
5.设，，n∈N，则
A. B.－ C. D.－
6．设函数可导，的图象如图1所示，则导函数图像可能为（　）
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x

7.若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为 ( )
A． B． C． D．
8. 已知函数在单调递减，则的取值范围( )
A. B. C. D.
9.设函数，若，则 （ ）
A.有最小值3 B.无最小值 C. 有最小值 D. 有最大值
10. 有下面四个判断：其中正确的个数是( )
①命题：“设、，若，则”是一个真命题
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
③命题“、”的否定是：“、”
A.0 B.1 C.2 D.3
11．不等式组的解集为
A． B. C D．
12. 已知，，且.
现给出如下结论：①；②；③；④. ；
⑤；⑥ 其中正确结论的序号是( )
A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13.已知函数对任意的恒成立，则 .
14.已知函数的图像在上单调递增， .
15.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .
16．曲线，直线和轴所围成的区域的面积是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.(本题12分)已知关于的不等式的解集为.
(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.
18. .（本题12分）已知函数对一切实数均有成立，且
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（-1,2）上是单调函数，求实数的取值范围.
19.（本题满分12分）已知椭圆C的参数方程为，直线的参数方程为
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）若参数，试求椭圆C上的点到直线L的距离的最大值和最小值.

20. （本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求函数的最大值.

21. (本题满分12分) 已知二次函数，若不等式的解集为C.
（1）求集合C；
（２）记在C上的值域为A，若的值域为B，且，求实数的取值范围．

22、（本小题满分14分）
已知函数.
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

包三十三中学2012~2013学年度高二（下）学期期末

数学(理)试卷 参考答案 （满分150，时间120分钟）
一、CBBCA DBDCB AC
二 13. 14. 0或2 15.（2,3） 16.
17. 解：（1）当时， ……4分
（2） ……………………6分
不成立.又……8分
不成立 ……10分
综上可得， ……………………12分
18.解：（1）=
（2），由于在区间（-1,2）上是单调函数
所以或，即或 故实数的取值范围为
19.答案：（1）消去参数得椭圆的普通方程为 2分
所以
所以椭圆C的焦点坐标为 5分
（2）直线L的普通方程为， 7分
所以椭圆C上的点到直线L的距离为
---------9分
因为，所以 ------------10分
所以其最大值和最小值分别为 12分
20. 解析：（1） ……………4分
（2） ……………6分
令（过程略） ---10分当时，的最大值-3 …12分
21. [解]（1）
当时， ；当时，
所以集合 -----4分
（3）
①当时，函数在单调递增，所以函数的值域
， ∵ ， ∴，解得，即 ---7分
② 若， ∴，函数在区间单调递减，
∴：又，所以。-------------------------------------9分
③ 若，此函数在单调递增；在单调递减. 在达到最小值。
要使，则，
因为，所以使得的无解。--------------------------------------11分
综上所述：的取值范围是：　----------------------------------------12分
22解：(Ⅰ)由已知， ………………2分
.
故曲线在处切线的斜率为. ………………4分
(Ⅱ).
①当时，由于，故，
所以，的单调递增区间为. ………………6分
②当时，由，得.
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
………………8分
（Ⅲ）由已知，转化为.
………………10分
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
(或者举出反例：存在，故不符合题意.) ………………10分
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，解得. -------12

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