大学物理授课教案 第十四章 光的干涉.doc

第十四章 光的干涉 沈阳工业大学 郭连权（教授）
第五篇 波动光学

第十四章 光的干涉
§14-1 光源 光的单色性和光的相干性
光是一种电磁波（横波），用振动矢量（电场强度）， （磁场强度）来描述。光波中，产生感觉作用与生理作用的是，故常将称为光矢量，的振动称为光振动。在以后，将以讨论振动为主。
一、光源：发光物体
二、光的单色性
单色光：具有单一频率的光（实际上不存在）。
复色光：具有多种频率的光（如：太阳光、白炽灯等）。
三、光的相干性
每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变（或缓慢变化）的正弦波。每一列波称为一个波系，同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同，位相无固定关系，不同原子同一时刻发射的波列也是这样。两个光波的干涉的实质是同一波列分离出来的两列波的干涉。我们把能够产生干涉现象的最大光程差（折射率与几何路程之积称为光程）称为相干长度，显然它等于一个波列的长度。
激光的相干长度很长，所以它是很好的相干光源。

§14-2 杨氏双缝实验 双镜及洛埃镜实验
一、杨氏双缝实验
1、定性分析
如图所示，在单色光平行光前放一狭缝S，S前又放有两条平行狭缝、，它们与S平行并等距，这时、构成一对相干光源。从S发出的光波波阵面到达和处时，再从、传出的光是从同一波阵面分出的两相干光。它们在相遇点将形成相干现象。可知，相干光是来自同一列波面的两部分，这种方法产生的干涉称为分波阵面法。

2、干涉条纹的位置
如图所示，、为两缝，相距d，E为屏，距缝为D，O为、连线与E交点，P为E上的一点，距O为x，距、为、，由、传出的光在P点相遇时，产生的波程差为：
，
位相差为：，
作，可知，

（很小d<…明纹，明纹关于中央亮纹对称，相邻明纹间距为：
，
即： （等间距）。
（2）暗纹位置：
当时，即时，P为暗纹，可有
（14-2）
暗纹关于O出对称分布，相邻暗纹间距为

（等间距）。
结论：（1）相邻明纹间距=相邻暗纹间距=（常数）。
（2）干涉条纹是关于中央亮纹对称分布的明暗相间的干涉条纹。
（3）对给定装置 ，
用白光照射双缝时，则中央明纹（白色）的两侧将出现各级彩色明条纹。同一级条纹中，波长小的离中央明纹近，波长长的离中央明纹远。
（4）杨氏干涉属于分波阵面法干涉。
例14-1：以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，缝距为1m。（1）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为7.5mm时，求入射光波长；（2）若入射光波长为，求相邻明纹间距离。
解：（1）明纹坐标为 ，
由题意有：
。
（2）当时，相邻明纹间距为

二、菲涅耳双面镜实验
1、定性分析：
在杨氏双缝实验中，仅当缝、、S都很窄时，才能保证、处的振动有相同的位相，但这时通过狭缝的光强过弱，干涉条纹常常不够清晰，1818年，菲聂耳进行了双镜实验，装置如下：
由狭缝光源S发出的光波，经平面镜，反射后（分波阵面法），成两束相干光波，在E上形成干涉条纹。和夹角很小，所以，S在双镜，中所成的虚象、之间的距离很小。从，反射的两束光相干，可看作从、发出的，这相当于杨氏干涉一样。

2、明暗条纹位置
明纹：；
暗纹：；
明（暗）条纹相邻间距：。
在此，d=？D=？设，可有
，，
、、S在同一圆周上，
沿法向，沿法向，
与夹角为和夹角，即，
。
三、洛埃镜实验
1、定性分析
洛埃镜实验不但能显示光的干涉现象，而且还能显示由光疏媒质（折射率小的媒质）射向光密媒质（折射率较大的媒质）而反射回来的光有位相突变。
如图所示装置，为一块涂黑的玻璃体，作为反射镜。从狭缝射出的光一部分（图中①表示）直接射到屏E上，另一部分经反射后（图中以②表示）到达E上，反射光可看作是由虚光源发出的，、构成一对相干光源，在E的光波相遇区域内发生干涉，出现明暗相间的条纹。可见，这也相当于杨氏干涉一样。（洛埃镜干涉仍属于分波阵面法）

另外，若把E放在位置，在E与镜交点处似乎应出现明纹（因为从、发出的光到了交点经过波程相等），但实际上是暗纹，这表明直接射到屏上的光与由镜反射的光在处位相相反，即位相差为。因为直接射向的光不可能有位相突变，所以只能由空气经镜子反射的光才能有位相突变，即它位相突变。由波动理论知道，相位差突变相当于波多走了半个波长，所以这种现象称为半波损失。

折射率n：，（：光密媒质；：光疏媒质）

2、明暗纹位置
考虑到反射光有半波损失，所以波程差为
。
（1）明纹：时
P点为明纹 。
（2）暗纹：时，
P点为暗纹 。
相邻明（暗）纹间距=，即。
（杨氏、双镜、洛埃镜都属于分波阵面干涉）
§14-3 光程及光程差 薄透镜的一个性质
一、光程
1、定义：
设光在真空中速度为c，频率为，波长。它在折射率为n的介质中传播时，速度为，波长为（频率不变）。当光从、传至P点相遇时，波程差为
（介质中）
，
即 。
结论：介质中波长是真空中波长的倍。
。
可见，不仅是简单地决定于几何路程差，而且与折射率n有关。
定义：折射率与几何路程之积称为光程，即。
2、光程意义
光在介质中走过r路程所用的时间为，在时间内，光在真空中走过路程为
光在真空中走过距离=（介质中光程）
可见，光在介质中某一光程即为相同时间内光在真空中传播的距离。
二、光程差
由上可知，取决于光程差（=光程之差。）用表示光程差，则，

三、薄透镜不引起附加光程差
在此简单说明光波通过薄透镜传播时的光程情况。以后讲干涉，折射现象等都用透镜来观察。根据光程情况，当光波的波阵面（如图）ABC与某一光轴垂直时，平行于该光轴的近轴光线通过透镜会聚于一点F，并在
这点互相加强产生亮点。这些光线F点互相
加强表明，它们位相相同。因为在ABC面上
各光线位是相同的，所以可知光线经过L没产
生附加光程差，只是改变了光线方向。
对于厚透镜可产生球差，慧差等。
§14-4 薄膜干涉
一、薄膜干涉
1、含义
如图所示，一折射率率为的透明薄膜，处于折射率为的均匀介质中，膜厚为e，从面光源（扩大光源）上S点发出的光线以入射角射到膜上A点后，分成两部分，即反射光和折射光，到薄膜中在膜下表面B处又反射之后经C处折射到介质中，即2光。显然，1、2光是平行的，经透镜L会聚后在P点。因为，1、2光是来自同一入射光的两部分（从波列的角度说明一下），因此，1、2光的振动方向相同，频率相同，在P点的位相差固定。所以，二者产生干涉，。一束光经薄膜二表面反射和折射分开后，再相遇而产生的干涉称为薄膜干涉。因为1、2各占入射光的一部分，所以此种干涉称为分振幅干涉。
如：日常生活中看到的油膜、肥皂膜上呈现的彩色条纹都属于薄膜干涉。

2、干涉明暗条件
干涉结果如何是从1、2光在P处位相差入手。1、2光在A处位相不同，位相差仅由1、2光从A点分开后到P点 会过程中的光程差。
设,L不产生光程差，从N到P及从C到P光程相差，可知：

其中 ，。

（14-3）
（取值要说明一下）。
说明：（1）为什么只取两束光来讨论薄膜干涉？如图所示，设此入射角时反射系数为5%，第一次入射强记做100，经A处反射后强度为5，在A出折射光强度为95，在B处反射光强为4.75，经C处反射强度为0.238，经C处折射光强度为0.012，经C处折射光强为0.451，经D处反射强度为0.012 ，经E处折射光强为0.011。可知，1、2光振幅（强度振幅平方），选加后有明显的加强或减弱现象，故能看到明显的干涉现象。而3与1、2光比较振幅相差很大，它们迭加后，3光贡献很小，故对干涉无明显贡献，只改
善1、2光即可（一般透明介质反射系数都较小）。

（2）顾名思义，薄膜干涉要求膜要薄。这是因为原子发出的波列有一定的长度，如果膜过厚，则1、2光到P点时不能相遇，这就谈不上干涉。所以要求膜要薄。能看到干涉现象的最大光程差叫做相干长度，实际上它是波列的长度（激光的相干长度可达几十米到几十公里）。我们说的薄膜的厚度是相对的，它取决于光的相干长度，如一块较厚的玻璃板，对普通光（如灯光，日光等）都不能看作“薄膜”，都不能形成干涉。面对激光则它可以看作薄膜。
（3）薄膜干涉为分振幅法干涉。
（4）半波损失问题：规定（本书），在1、2光中若有一光未有半波损失，则在 中就加在1、2光中均有或均没有半波损失，则中不加项。
（5）当复合光入射时，干涉条纹为彩色的。
讨论：透射光的干涉
3、4光从B点分开后均无半波损失，
3、4光的光程差为.
可见透射光与反射光中，与相差，即反射光加强时，透射光减弱，反射光减弱时，透射光加强。
（14-4）
二、等倾干涉（膜为平行平面）
1、含义：在薄膜干涉中时，称为等倾干涉。
2、特点：

由上式知 ，对给定的波长，则依赖于（一定），则同一干涉条纹对应同一入射角的一切光线（因为k为同一值）。
3、等倾干涉图样
如图所示，S为面光源（如钠光灯或由它照射的毛玻璃），它与薄膜表面平行，是半透半反射玻璃体，它让S所发出的大部分光线透过它，照射到薄膜上，对于薄膜上任一点Q来说，具有同一入射角的光线，就分布在以Q为顶点的圆锥面上，这些光线在薄膜表面反射后，又由、再反射经透镜L在屏E上形成干涉条纹。这样，具有不同入射角 的光线形成了不同的封闭条纹（不一定为圆形）。

注意：（1）等倾干涉，变。
（2）远离干涉图样中心时，k变小（一定，变大）。
一定时，值大，干涉条纹级次k小，
值大干涉条纹远离干涉图样的中心，
远离干涉图样中心时，k变小。

例14-2白光垂直射到空气中一厚度为的肥皂水膜上。试问：
（1） 水正面呈何颜色？
（2）背面呈何颜色？（肥皂水的折射率为1.33）
解：依题意，对正面（，光有半波损失）
（1）因反射加强，有

=
因为可见光范围为，所以，反射光中和的光得到加强，前者为红光，后者为紫光，即膜正面呈红色和紫色。
（2）因为透射最强时，反射最弱，所以有

（此式即为透射光加强条件）
有：

可知，透射光中的光得到加强，此光为绿光，即膜背面呈绿色。
例14-3：借助于玻璃表面上涂透明膜可减少玻璃表面的反射。已知，的折射率为1.38 ，玻璃折射率为1.60。若波长为的光从空气中垂直入射到膜上，为了实现反射最小，求：
解：依题意知
（膜上下表面均有半波损失）
反射最小时：

利用薄膜干涉，可以提高光学器件的透射率。如：照相机镜头或其它光学元件，常用组合透镜，对于一个具有四个玻璃——空气界面的透镜组来说，由于反射损失的光能，约为入射光的20%，随着界面数目的增多，因反射而损失的光能更多。为了减少这种反射损失，常在透镜表面上镀一层薄膜。又如：光导纤的光耦合问题，也是如此。另外，还有多层反射膜，即增加反射减少透射，如：He—Ne 激光器中的谐振腔的反射镜就是采用镀多层膜（15—17层）的办法，使它对的激光的反射率达到99%以上。（一般最多镀15—17层，因为顾虑到吸收问题）
三、等厚干涉（膜的上下二个表面不平行）
1、定义：由知，当平行光以同一入射角射到厚度不均匀的薄膜上时，光程差仅与e有关，这种干涉称为等厚干涉。
2、等厚干涉特点：

由上式可知，对给定波长，则具有同一厚度的各点对应同一条干涉条纹（因为k为同一值）。
注意：（1）等厚干涉，不变，e变
（2）等厚干涉是薄膜干涉的一特例。
3、两种典型的等厚干涉
（１）劈尖干涉
①含义：
如图所示，，为两片平板玻璃，一端接触，一端被一直径为d的细丝隔开，，夹角很小，在的下表面与的上表面间形成一端薄一端厚的空气层也可以是其它层，如流体、固体层等），此层称为劈尖，两玻璃板接触为劈尖棱边。
一平行光垂直入射到上，从空气劈尖的上表面反射光1和从下表面反射光2在上表面相遇，在此面上形成干涉条纹。因为厚度相同的地方对应着同一干涉条纹，而厚度相同的地方处于平行于棱边的直线段上，所以，劈尖干涉条纹是一系列平行棱边的直条纹。

②明、暗纹条件
（14-5）
讨论：①劈尖干涉图样是平行于棱边的一系列明暗相间的直条纹。干涉条纹出现在劈尖的上表面处。
②离棱边越远，k则越大，即条纹的次越大。
③相邻明纹对应劈尖高度差为
。
同样，对相邻暗条纹对应劈尖高度差也为。
④相邻明（暗）纹间距为
（很小）。
⑤e=0时，如暗纹。若1、2均有或均无半波损失，则e=0处为明纹。若，在e=0处为明纹
例14-4：制造半导体元件时，常要确定硅体上二氧化硅（）薄膜的厚度d，这可用化学方法把薄膜的一部分腐蚀或劈尖形，的折射率为1.5，的折射率为3.42。已知单色光垂直入射，波长为，若观察到如图所示的７条明纹，问膜厚度d=?
解：<方法一>
由题意知，由上、下表面反射
的光均无半波损失，所以

反射加强时
。
<方法二>
。

例14-5：劈尖上面玻璃板做如下运动，试指明干涉条纹如何移动及相邻条纹间距如何变化？

图14-14
解：结果如下：

图号
条纹移动
相邻条纹间距（）
（a）
沿斜面向下
不变
（b）
随斜面向右
不变
（c）
沿斜面向下
变小

（注意：等厚干涉中，厚度相同的点对应同一条干涉条纹，即A处条纹处）
作业：13-9、10、11、12、14、15、16。

（２）牛顿环
①含义：
如图所示，将曲率半径很大的平凸透镜L放在透镜平板
玻璃D上，L、D接触，二者间形成空气层（或其它介质），
当单色光垂直入射时，在空气层上、下表面反射光在空气层
上表面相遇而干涉产生干涉现象。厚度相同的地方对应同
一条纹，而此处空气层厚度相同的地方是以L、D接触点为
中心的圆环， 干涉条纹是以O为中心的一系列同心圆环，
这些干涉环成为牛顿环。

②明、暗条纹条件：
此时，1光无半波损失，2光有半波损失，2，1光光程差为：
，（空气中）。
讨论：①牛顿环是以O为中心的一系列圆环形明暗相间的条纹，条纹出现在L、D夹层上表面处。
②离O点越远，则条纹级次k越大（与等倾干涉相反）。
③明暗条纹及半径：
设C为L中球面的球心，半径为R，在直角三角形CDA中有

可有
（14-6）
④ 因为相邻条纹对应厚度差为（空气），而随
着离O点越远时，e增加的越快，所以在逐渐离开O点时，条纹越来越密相邻暗纹对应高度差：）。
⑤e=0时，即O点为暗点，若1、2光在O点均无或均有半波损失，则O点为亮点。 （若，则O处为暗纹。非空气夹层，即可，n为介质折射率。）
例14-6：在空气牛顿环中，用波长为 的单色光垂直入射，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm。求曲率半径R。
解：空气牛顿环第k个暗环半径为

第k+5个暗环半径为

四、干涉仪
干涉仪是根据光的干涉原理制成的，是近代精密仪器之一。在科学技术方面有着广泛而重要的应用。干涉仪具有各种形式，现在，我们已经介绍迈克耳逊干涉仪，作为一个例子。
1、迈克耳逊干涉仪简图及原理
图中是精细磨光的平面反射镜，固定，借助于螺旋及导轨（图中未画出）可沿光路方向做微小平移，、是厚度相同，折射率相同的两快平行平面玻璃板和保持平行，并与或成角。的一个表面镀银层，使成为半透半反射膜。
从扩展光源S发出的光线，进入上，折成
的光线一部分在薄膜银层上反射，之后折射出来形
成射向的光线1，它经过反射后再穿过向
E处传播，形成光。另一部分穿过和形成光
线2，光线2向传播，经反射后在穿过，
经的银层反射也向E处传播，形成光。显然，
、光是相干光，故可在E处看到干涉图样。若无
，由于光线经过三次，而光线2经过一次。
因而、光产生极大的光程差，为保证、
光能相遇，故引进，使光也经过等厚的玻璃板 图14-17
三次。由上可知，迈克耳逊干涉仪是利用分振幅法产生的双光束来实现干涉的仪器。
2、干涉图样的讨论
是关于银层这一反射镜的虚象，反射的光线可看作是反射的。因此，干涉相当于薄膜干涉。
（1）若、不严格垂直，则与就不严格平行，在与间形成一劈尖，从与反射的光线、类似于从劈尖二个表面上反射的光，所以在E上可看到互相平行的等间距的等厚干涉条纹。
（2）若，从和反射出来的光线、，类似于从厚度的薄膜上二表面反射的光，所以在E处可看到呈球形的等倾干涉条纹。
（3）如果移动时，相对也移动，则在视场中可看到一明纹（或暗纹）移动到与它相邻的另一明纹（或暗纹）上去，当平移距离d时，相对也运动距离d，此过程中，可看到移过某参考点的条纹个数为：
或
（14-6）
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