高三数学一轮复习-古典概型训练题-文-新人教版.doc

高三文科数学古典概型训练题
题组一 简单古典概型的概率
1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(　　)
A. B. C. D.
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　)
A. B. C. D.
3．一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取
三条线段能构成一个三角形的概率是 (　　)
A. B. C. D.
5．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 (　　)
A. B. C. D.
6．已知函数f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)＝
(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是
_________．
题组二 复杂古典概型的概率
7.(2010·威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭
圆＋＝1的离心率e＞的概率是 (　　)
A. B. C. D.
8．一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出
笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_____．
9．3粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为.若坑内至少有1粒种子
发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为________．
10．甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙
得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；
(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．
题组三 古典概型的综合应用
11.(2010·银川模拟)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一
次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(－2,1)，则向量p⊥q的概率为(　　)
A. B. C. D.
12．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐 标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________
13. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：
(1)共有多少种不同的结果(基本事件) ？
(2)摸出2个黑球的概率是多少？

14. 从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

15．抛掷两颗骰子，求：
(1)点数之和是4的倍数的概率；
(2)点数之和大于5小于10的概率．

16．已知集合A＝{－4，－2,0,1,3,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，在集合B中随机取点M. 求：(1)点M正好在第二象限的概率；(2)点M不在x轴上的概率；(3)点M正好落在区域 上的概率．

题组四 感悟高考
17.(2009·天津高考)(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

高三文科数学古典概型训练题参考答案
题组一 简单古典概型的概率
1. 解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，
显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P＝.
答案：D
2. 解析：从四张不同的卡片中取出两张不同的卡片，共有6种不同的取
法，使得两张卡片的数字和为奇数的有(1,2)，(1,4)，2,3)，(3,4)共四种方法，故所求的概率为P＝＝.
答案：C
3. 解析：一枚硬币连掷3次，共有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8种情况，而只有一次出现正面的情况有：(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种情况，故P＝ .
答案：A
4. 解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，
(1,5,7)，(3,5,7)，共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.
答案：A
5．解析：甲站在中间的情况有两种，而基本事件为6种，所以P＝.
答案：C
6. 解析：根据已知条件可得A＝{2,8,14,20,26,32}，
B＝{1,2,4,8,16,32}．
∴A∪B＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}，A∩B＝{2,8,32}．
所以任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是＝. 答案：
7. 解析：当a>b时，e＝ ＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；
当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为＝.
同理当a的概率也为，
综上可知e>的概率为. 答案：D
8. 解析：设3只白兔分别为b1，b2，b3,2只灰兔分别为h1，h2.则所有可
能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种情况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有12种，
∴所求概率为＝. 答案：
9. 解析：因为种子发芽的概率为，种子发芽与不发芽的可能性是均等的．若甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8种．而都不发芽的情况只有1种，即(0,0,0)，所以需要补种的概率是，故甲坑不需要补种的概率是1－＝.
答案：
10. 解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：
(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，故所求概率p＝.
(2)在题设条件下，至多还要2局，
情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为；
情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为.
由概率的加法公式，甲获胜的概率为＋＝.
11. 解析：∵向量p⊥q，∴p·q＝－2m＋n＝0，
∴n＝2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)，
∴P＝＝. 答案：B
12. 解析：基本事件的总数为6×6＝36个，记事件A＝{(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，则A所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个．
答案：
13. 解析：(1)共有6种不同结果，分别为{黑1，黑2}{黑1，黑3}、{黑2，黑3}、{白，黑1}、{白，黑2}，{白，黑3}．
(2)由于6种结 果是等可能的，其中摸出两个黑球的结果(记为事件A)有3种． ∴由计算公式P(A)＝ . 即摸出两个黑球的概率是.
14．解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由9个基本事件组成．由于每一件产品被取出的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝.
15. 解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．

(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝.
(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(53)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝.
16. 解：满足条件的M点共有36个．
(1)正好在第二象限的点有(－4,1)，(－4,3)，(－4,5)，(－2,1)，(－2,3)，(－2,5)，故点M正好在第二象限的概率P1＝＝.
(2)在x轴上的点有(－4,0)，(－2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，
故点M不在x轴上的概率P2＝1－＝.
(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，
故点M在所给区域上的概率P3＝＝.
17. 【解】　(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为 ，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，
(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种．
所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝

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