导数的概念预学案.doc

平均变化率
学习目标
1．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬
时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；2．会求平均变化率。
一、自主学习
一．问题情境
某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：
问题1：“从A到B的位移是 ？从B到C的位移是 ？”
问题2：“AB段与BC段哪一段速度较快？”
速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？从图形看，曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？
问题3：由点B上升到C点仅考察的大小，能否精确量化BC段陡峭的程度？还应该考察什么？
这两部分结合在一起实际上就是研究 ，进而反映了速度快慢。
（函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变而言。）
由此，上图中，位移在区间上的平均变化率为 与位移在区间上的平均变化率 。通过两者的比较，就可以感知曲线陡峭程度的量化。
二．数学构建
一般地，给出函数在区间上的平均变化率为： 　　　　
请回到位移曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义解释：
数： ；
形：
说明：用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”。
三．自学检测：
1.课本（文）P59；（理）P7练习1，结论是 。
. 二、问题探究
问题1．课本（文）P58；（理）P7页例1、例2，并注意小结
（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（月）？

（2）例1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？

（3）例2中是一个随时间变化而变化的量，（）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度？ 　　　　　　　　
问题2．课本（文）P58；（理）P7例3、例4，并注意小结
（１）例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？

（3）你从例4中发现一次函数在区间上的平均变化率有什么特点？

三、巩固练习
见课本练习2、3、4；习题1（文：P67；理P16）在课本作图。
练习2：治污效果较好的是 ；
练习3：（1） ；（2） ；（3） ；
练习4：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
导数
学习目标
1、理解的概念导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；
理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；
2、掌握利用定义求函数的导（函）数的基本步骤；
3、会用定义求解函数的切线方程。
学习重点1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用
一、自主学习
1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。

2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。

3.上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。
归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或
上述两个问题中：（1），（2）
导数的几何意义在处的导数就是 。
三．合作交流
　例１f(x)=x2 +2
（1）求f(x)在x=1 处的导数
（2）求f(x)在x= a处的导数
(3) 求f(x)在x=x0处的导数

小结3：导函数的概念：

4.自学检测：
（1）见课本（文P66，理P14）练习
第1题： ； ；（说明什么？ ）
第2题：（1） ；（2） ；（3） 。
（2）见课本（文P67，理P16）习题
第2题： ； ；
第4题：斜率为 ；切线方程为 。
5.求导数的基本步骤：

二、问题探究
问题1：割线逼近切线的方法的理解
见课本（文P67，理P16）习题：第5题 ；第6题 。
小结1：

问题2：导数概念的理解
若函数满足，则当x无限趋近于0时，
=
变式:设f(x)在x=x0处可导，
（3）无限趋近于1，则=___________
（4）无限趋近于1，则=________________
（5）当△x无限趋近于0，
= 　
小结2：
导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。
问题3：
（1）与的含义有什么不同？与的含义有什么不同？

（2）若函数对于区间内任一点都可导，你对是如何理解的？
；
；

例2.用两种方法求函数在处的导数。

小结：

例３（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求过点曲线的切线方程。
小结：

四课堂小结
1.导数的概念，导函数的概念：

2.导数求解的基本步骤：

3.切线方程求解的审题误区：