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外露式钢结构刚性固定柱脚设计探讨

摘  要   本文在矩形底板的压弯剪刚性固定柱脚设计的基础上，对拉弯剪刚性固定柱脚以及圆形底板柱脚的求解方程，进行了详细地推导，给工程技术人员在设计时一个可以借鉴的计算公式，并给出了实际的算例。
关键词  钢结构拉弯剪柱脚，圆形柱脚底板，锚栓
DISCUSS ABOUT THE DESIGN OF BARE AND RIGID BASE OF STEEL COLUMN
Abstract  On the basis of the design of rigid column base with a rectangular base plate under a combination loading of compression ,shear and bending, this article gives detailed deduction of the equations for rigid column base with a circle base plate and one under a combination loading of tension,shear and bending. It also gives calculation formula which can be used for reference for the engineers. In addition ,it presents practical cases.
Key words  steel column base under a combination loading of tension,shear and bend ;circle bottom plate of column base; anchor bolt.

外露式钢结构刚性固定柱脚是我们工程实际中最常见的柱脚节点，这其中又以受压弯剪的矩形柱脚底板的最为普遍，我们设计中能参考的规范及手册中所介绍的公式也都是针对这种情况。但随着基本建设规模的不断扩大，结构类型也越来越复杂，我们在实际工程中遇到的问题也越来越多，针对新的问题，我们所依据的原来的规范手册中计算公式就显得不够全面了。
针对外露式钢结构刚性固定柱脚节点，虽然以压弯剪的矩形底板最为常见，但作者在多年的实际工程实践中， 就碰到了在受力上诸如拉弯剪的情况，在形式上诸如圆形底板的情况，这些需要解决的实际问题，都缺少指导性的设计依据。为此，作者参考外露式刚性固定柱脚的压弯剪设计公式，专门对另外的情况进行了详细地推导，算是对节点设计资料的一个补充。也希望给广大的钢结构技术人员带来一些实际的帮助。
 1、 矩形底板外露式刚性固定柱脚压弯剪设计
一般来说，我们平时所参考的矩形外露式刚性固定柱脚的计算设计内容，主要包括底板下混凝土的受压应力的验算；在底板混凝土压应力和锚拴拉力作用下分区域的底板厚度验算；锚栓的受拉验算；水平抗剪验算等。具体是在一些诸如混凝土线弹性，底板的刚性平截面等假定基础上，建立偏心压力，锚栓拉力以及底板混凝土线性压应力合力的平衡体系，进而求得各参数。其中最主要是求得混凝土受压区的长度。如图1所示是文献[1]的8-85条所给出的表8-3中刚接柱脚在单向弯矩作用下受力情况，共有(a)，(b)，(c)三类，主要是根据底板下混凝土受压应力的分布来进行分类的，设计者可根据偏心距e值的大小，依据所提供的e值判别式来判断所属类型，并进而根据表中所提供的公式及图表来求矩形底板下混凝土的受压区长度，并进而根据所提供的公式求得最大压应力σc，锚栓受拉力T，根据σc、T就可以进行底板厚度验算等其他设计内容。
 2、矩形底板外露式刚性固定柱脚拉弯剪设计
虽然柱子受拉的情况不是常见，但拉弯剪的柱脚情况也是会有的，既然有，我们就得解决这类问题，也许你会说，将文献[1]的8-85条表8-3所给的公式中的N值以负值替代，但这样的结果是不正确的，下面我们对拉弯剪情况作详细分析。

图1 矩形底板压弯剪刚性固定柱脚

图2 底板无压应力的拉弯柱脚    图3底板有压应力的拉弯柱脚
像压弯剪柱脚一样，我们仅考虑单方向，假定锚栓是对称布置的，如图2所示，剪力的作用是可以独立考虑的，两边的锚栓分别受拉力T和T1，当拉力N作用在中心时，底板完全受拉，下面混凝土是没有压应力的，随着偏心值e的加大，才可能在拉力作用点的对侧出现底板下压应力，那么e值取多大时是一个分界线呢？
我们对图2中受T拉力的锚栓处P点求合力矩，假定T1=0，此时底板下无压应力

可以得到：
(1)
也就是说，当 时，底板下无压应力。
此时锚栓最大的拉力值可以由下式确定
由  得
(2)
当 时，如图3所示
由
得
(3)
(4)
再通过几何协调方程
(5)
和应变物理方程
(6)
联立（5）（6）式得
(7)
将（7）式代入（1）（2）式可得到求解Xn的方程如下：
(8)
由上述公式，我们可以看到它们与文献[1]的8-85条表8-3所给的公式类似。

图4 圆形底板受力分析示意图
3、圆形底板外露式刚性固定柱脚压弯剪设计
随着国民经济的迅猛发展，钢结构的使用范围越来越广，已经远远地超越了我们的想象，如果我们仍然停留在钢结构只用在工业建筑上这样的观念上的话，势必让现代建筑少了很多的应有的活力。因此，有必要研究一些钢结构在公共建筑中应用的一些课题，特别是有着美学要求的建筑，更有意义。在一些有立面要求的公共建筑中，圆管柱得到了大量的应用，还有由于受力没有正交的方向性原因而采用的圆管柱，比如广告牌的中心立柱。这里要说的是这样的圆管柱的柱脚若做成外露式该如何计算呢？如果依然还做成习惯的矩形地板，显然不如圆形地板，再加上如果上部的受力不是沿正交的X，Y方向，那就更应该做成圆形底板了。但是，目前的参考资料都没有这方面的内容，因此，下面我们针对圆形底板，参照文献[1]的思路，来对设计公式进行了推导，以供遇到这类问题的设计者参考。
参照文献[1]的表8-3，因为a，b两类情况稍简单，这里不予叙述，我们重点来分析c类情况，如图4所示，圆形底板半径R，受偏心e的压力N作用，受拉锚栓面积A0，距底板边缘Lt，受拉合力T，底板下混凝土最大压应力σc，混凝土受压区长度Xn 。
通过对O点求矩 得
(9)
令
;;
则（9）式可以写成
(10)
根据竖向合力平衡得
(11)
再令,则（10）（11）式可写成
(12)
(13)
从（12）（13）式中约去N得
(14)
再通过几何协调方程
(15)
和应变物理方程
(16)
联立（15）（16）式得
(17)
再联立（14）（17）二式并令整理可得方程
(18)
解方程（18）可求得关键数据受压区混凝土长度Xn，再代入式（12）（13）可进一步求得锚栓拉力T和受压区混凝土最大压应力σc
(19)
(20)
这里顺便讨论一下文献[3]，文献[3]中的给出的公式（8）和（9）存在明显的问题，公式（8）中的1/2σcAc以及公式（9）中的1/3hc显然是针对矩形底板才有的结果，而对于圆形底板应该是积分后的值。
另外，关于外露式圆形底板的刚接固定拉弯剪柱脚的计算公式，我们也可以类似去推导。
随着计算技术的进步，对像方程（8）（18）的求解，我们已不必像文献[1]的8-85条那样列出求解的图表，我们可以借助像Matlab这样的数学工具，也可以利用现成的解方程的程序模块。
有了锚栓的拉力T和混凝土受压应力σc ，就可以按常规方法来验算底板的尺寸是否满足混凝土受压要求，也可以按下面公式（21）（22），来求底板的厚度。
(21)
(22)
4、实例
下面我们举一个具体的工程实例。
这是一个加油站圆管柱的柱脚，屋盖为空间网架结构，柱脚刚接，采用圆形底板，如图5所示，一些已知参数如下：

图5 圆形底板实例
钢柱截面为Ф299x14，柱高1.5m。
柱脚所用材料: Q235
底板下混凝土强度设计等级: C20
底板直径: 500mm
所受轴向压力: 235KN
由弯矩换算的压力偏心距e=210mm
考虑均匀布置8个锚栓，锚栓到支承边距离50mm
锚拴材料: Q235
锚拴直径: M20
锚栓到边缘距离: 50mm
考虑2个受拉锚拴，对锚栓到边缘距离需要修正，求解结果如下：
受压区长度: 211.94mm
底板下混凝土最大压应力: 8.06Mpa，fc=9.6Mpa，故满足。
锚栓拉力: 32.83KN，而锚栓承载力为68.60KN，故满足。
按三边或两邻边支承考虑的底板厚度为22mm，按锚拴拉力计算的底板厚度为14mm，故取底板厚度22mm。
5、结论
综上所述，对于外露式钢结构刚性固定柱脚，我们可以参照矩形底板压弯剪的设计方法，对圆形底板的情况以及受拉弯剪的情况做类似的推导，从而对目前不完善的柱脚计算设计资料进行了必要的补充。

参考文献
1. 李星荣 等 ，钢结构连接节点设计手册（第二版），中国建筑工业出版社
2. 钢结构设计手册（第三版）中国建筑工业出版社
3. 靳慧等 ， 弯、剪、扭共同作用下刚接圆管柱柱脚计算 工业建筑 2005，12（84-87）
4. GB50017 钢结构设计规范
5. D.P.Thambiratnam and P.Paramasivam, , “Base Plates under Axial Loads and Moments”, Journal of Structural Engineering - ASCE, Vol. 112, No. 5, 1986, pp 1166-1181.
6. R.Tarkowsi, D.Lamblin and G.Guerlement, “Baseplate Column Connection under Bending: Experimental and Numerical Study”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 27, 1993, pp 37-54.