2014年上学期浏阳一中段考试题(数学).doc

浏阳一中2014年上学期高一年级数学期中考试试卷

时量：120分钟 分值：150分 命题人：郑晓龙 审题人：汤柏黄
一、选择题（共8小题，共40分）
1、．tan（－600°）的值是（　　）
A．　 B． C． D．
2、已知，，那么的终边所在的象限为（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限.
3、若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（ ）
A、x=-1 B、x=3 C、x=4 D、x=51
4、 不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )
A、 B、
C、 D、
5、已知，，且⊥，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6．已知右图是函数的图象
上的一段，则（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7.函数 的值域是 ( )
A. B. C. D.

8. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，
，则（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（共7小题，共35分）
9、对于任意,下列等式中恒成立的个数有　　　　　　　个。
A. B. cos(-α)=cosα　　
C. 　　　 D.
10．若，则= .

11．函数的图象可以先由y=cosx的图象向　　　平移　　　个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标　　　　为原来的　　　　倍（纵坐标不变）而得到。　　

12．

13．在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC=　　　　　　　 .

14.函数y= -8cosx的单调递减区间为　　　　　　　　　.

15．已知非零向量满足0向量的夹角为，且，则向量与的夹角为 ．

三、 解答题
（本大题共6题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）
16．（本小题12分）已知角的终边与单位圆交于点P（，）.
（I）写出、、值；
（II）求的值.

17．（本小题12分）设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。

18．（本小题12分）设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，
（1）求
（2）分别求的模；
（3）求的夹角。

19．（本小题13分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为．
（1）求的解析式；
（2）若求的值．

20.（本小题满分13分）
已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.

21．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
(Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；
(Ⅱ）求的值；
(Ⅲ）已知，
的最小值为，求实数m的值.

浏阳一中2014年上学期高一年级数学期中考试试卷答案

一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
C
B
B

二、填空题
9、1个 ； 10、 ；11、左，缩短， 12、 ； 13、3 ；
14、；15、。
三 解答题
（本大题共6题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.。）
16．（本小题12分）解：（I）已知角的终边与单位圆交与点P（，）.
=；=；=；………………………………6分
（II）
=………………………………………………10分
原式=. ……………………………………12分

17．（本小题12分）
解：设，由题意得：…（8分）
……（10分）
……（12分）
考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。

18、（本小题12分）
解：（1）a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1·e2+2e22=-，（4分）
（2）∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。（6分）

同理得|b|=。（8分）
（3）设的夹角为。则 cosθ= 　　　　　　　　　　（7分）
==-, （10分）
∴θ=120°、 （12分）

19．（本小题13分）
解：（1）因为周期为所以，又因为为偶函数，
所以，则．…………………………………6分
（2）因为，又，所以，
又因为．………13分

20.（本小题满分13分）
解：由题意，
，
（1）∵两相邻对称轴间的距离为，
∴， ∴.…………………………………4分
（2）由（1）得，，
∵， ∴，
∴
∴
.…………………………8分
（3），且余弦函数在上是减函数， ∴，
令=，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知.…………………………………13分

21．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共点，∴A、B、C三点共线. …………4分
(Ⅱ）∵，∴
∴，∴。………………………………….7分
(Ⅲ）∵C为的定比分点,λ＝2，∴
∵，∴
当时，当时，f(x)取最小值与已知相矛盾；
当时, 当时, f(x)取最小值，得 (舍)
当时，当时，f(x)取得最小值，得，
综上所述， 为所求. …………………………………13分

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