1、
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一、选择题
1．(2009年广州模拟)一个几何体的三视图如下图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为( )
B.π
C.π D.
【解析】 由三视图可知该几何体为一个圆锥，圆锥的母线长为1，底面直径为1，
∴圆锥的侧面积为S＝π××1＝.
【答案】 A
2．当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于( )
A．45° B．60°
C．90°
2、 D．120°
【解析】
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
设轴截面顶角的一半为α，
∴α=45°，2α=90°.
【答案】 C
3．把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为( )
A. B.
C. D.
【解析】
由题意，y=|x|和y=2围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥．
【答案】 D
4.
如图，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2
3、CM，则下面四个图像中哪一个大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])
【解析】 由已知得
易得选项为A.
【答案】 A
5．表面积为2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )
A.π B.π
C.π D.π
【解析】 设正八面体棱长为a，则
【答案】 A
二、填空题
6．(2008年天津高考)若一个球的体积为4π，则它的表面积为________．
【解析】 设球的半径为R，则
＝4π，R3＝3，R＝，
∴球的表面积S＝4πR2＝4π×3＝12π.
【答
4、案】 12π
7．如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是________．
【解析】
折叠起来后，B、C、D三点重合为S点，则围成的三棱锥为S—AEF.这时，SA⊥SE，SA⊥SF，SE⊥SF，且SA=2，SE=SF=1，如图，所以此三棱锥的体积为
【答案】
8.
(2009年上海模拟)如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为 .
【解析】 设圆锥底面半径
5、为r，则母线为2r，
【答案】
三、解答题
9．在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？
【解析】
如图，作出圆锥的轴截面，设圆柱的高为h，底面半径为r(0＜r＜R)，体积为V，
∴h=2(R-r)，
∴V=πr2h=2πr2(R-r)
=2πRr2-2πr3.
∴V′=4πRr-6πr2，
10．一个母线长与底面圆直径相等的圆锥形容器，里面装满水，一铁球沉入水内，有水溢出，容器盖上一平板，恰与球相切，问容器内剩下水是原来的几分之几？
【解析】
设球的半径为R，则圆锥的高h=3R，
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