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《工程力学》

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一、填空题
1. 刚体同一平面作用三个力，大小均为F，如图所示。力系合成的结果是 。

2. 立方体边长为a，在顶角A和B处分别作用力Q和P，Mx(P)= ，MY(P)= ，My(Q)= ，Mz(Q)= 。

3. 平面任意力系平衡的充要条件是 。

4. 低碳钢拉伸可以分成 四个阶段。

5. 直径为d=10mm的试件，标距l=50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度l1=63.2mm，缩颈处的直径d1=5.9mm，则材料的延伸率δ= ，截面收缩率ψ= ，判断材料是 （塑性材料/脆性材料）。

6. 阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为 ，截面C的位移为 。

7. 图所示螺钉受拉力F作用，已知材料的许用切应力[τ]、许用挤压应力[σbs]及许用拉应力[σ]，螺钉直径为d，钉头高度为h、螺帽直径为D，则螺钉的剪切强度条件 ，挤压强度条件 ，拉伸强度条件 。

8. 图所示厚度分别为t的两块钢板，用两个直径为d的铆钉相连，受一对拉力F作用，则每个铆钉的 ， 。

9. 阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段与BC段材料相同，d2=2d1，BC段的最大切应力与AB段的最大切应力之比等于 。

10. 在集中力作用处，梁的剪力图有 ，其变化值等于 ；在集中力偶作用处，梁的弯矩图有 ，其变化值等于 。

11. 图示简支梁，CB段上剪力图为一向下斜直线，CB段弯矩图为 次曲线，而AC段剪力图为 次曲线，弯矩图为 次曲线。

12. 跨度为l的简支梁已知EI，当整个梁承受均布荷载q时，梁中点挠度，图示简支梁跨中挠度 。

13. 图所示梁的三个点中，单向应力状态的点是 ，纯剪应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。

14. 某抗弯构件的截面为T形如图所示，z轴为弯曲的中性轴，为使截面上缘的最大拉应力和下缘的最大压应力同时分别达到[σt]和[σc]，应将y1和y2的比值设计成 。

15. 已知矩形截面受弯梁上某截面A、B两点处的正应力，，则处于AB中间的C点正应力 。

16. 图所示，梁最大拉应力的位置在 点处。

17. 图示受压柱横截面上最大压应力的位置在 点处。

18. 图示点的应力状态，单位是MPa，该点的主应力 ， ， ，最大切应力 。

19．图示点的应力状态，第三强度理论校核该点的强度条件是 ，第四强度理论校核该点的强度条件是 。

20. 图示材料相同、直径相等的细长杆， 杆能承受的压力最大； 杆能承受的压力最小。

二、作图题
1. 分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图，各杆的自重不计。
⑴ ⑵

2. 作下列各梁的剪力和弯矩图。
⑴

⑵

⑶

三、计算题
1．试求梁的支座约束力。

2．图示结构A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知F1=F2=400N，M=300N·m，AB=BC=400mm，CD=CE=300mm，α=45o，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。

3. 结构如图所示。作用在结构上的力P=10kN，力偶矩m=12kN·m，分布载荷的最大值q=0.4kN/m。求A、B、C处的约束力。

4. 图所示传动轴中，作用于齿轮上的齿合力F推动AB轴作匀速转动。已知皮带上皮带紧边的拉力T1=200N，松边的拉力T2=100N，皮带轮直径D1=160mm，圆柱齿轮的节圆直径D=240mm，压力角α=20o，其它尺寸如图。试确定力F的大小和轴承A、B处的约束力。

5. 平面桁架的支座和载荷如图所示，求1、2、3的内力。

6. 求图所示截面的形心，单位mm。

7．图所示杆件，横截面面积为20cm2，承受轴向载荷P=200kN，试计算互相垂直的截面AB与BC上的正应力和切应力，并求杆内最大正应力和最大切应力。

8. 图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知FP=16kN，钢的许用应力[σ]=120MPa。试选择钢竖杆DI的直径d。

9. 图所示木制短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力 [σ]1=160MPa，E1=200GPa；木材的许用应力 [σ]2=12MPa，E2=10GPa。试求许可载荷FP。

10. 如图所示，厚度为t2=20mm的钢板，上、下用两块厚度为t1=10mm的盖板和直径为d=20mm的铆钉连接，每边有三个铆钉。若钢的[τ]=120MPa， [σbs]=280MPa， [σ]=160MPa， F=200kN，试校核该接头的强度。

11．传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=500马力，从动轮2、3分别输出功率P2=200马力，P3=300马力。已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。试确定传动轴的直径。

12．梁的载荷及横截面尺寸如图所示，尺寸单位为mm。许用拉应力[σt]=40MPa，许用压力[σc]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。

13. 图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料的拉伸和压缩许用应力之比[σt]/ [σc]=1/4。求水平翼板的合理宽度b。

14. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由杆CD相连接。CD杆的长度l=5m，截面积A=3×10-4m2，E=200GPa。若FP=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。

15. 已知点的应力状态如图所示，单位为MPa。⑴ 求指定截面的正应力、切应力。⑵ 求点的主应力、主方向及最大切应力。

16. 如图所示，直径为d的圆截面杆AB，在B端受一力偶m=Pd/2（力偶作用面与杆轴
垂直）及一偏心力P（与杆轴平行）的作用。材料弹性模量为E，横向变形系数（泊松比）
μ=1/3。试求圆柱表面沿母线Oa及与母线成45o的Ob方向上的线应变εa和εb值。

17. 图所示一薄壁容器承受内压p的作用。为了测量所受内压，用电阻应变片测得环向应变的平均值为εt=350×10-6。已知容器材料的弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.25，容器的平均直径D=500mm，壁厚t=10mm。求内压p。

18. 图所示传动轴AB上，C处带轮作用水平方向的力，D处带轮作用垂直方向的力。已知传动轴由P=45kW的电动机通过带轮C传动的，转速n=710r/min。带轮C自重W1=0.4kN，直径D1=400mm，带轮D自重W2=0.9kN，直径D2=600mm，传动轴的直径d=78mm，许用应力[σ]=80MPa。用第四强度理论校核该轴的强度。

19. 图所示压杆，其直径均为d，材料都是A3钢，E=205GPa，σP=200MPa，但二者的长度和约束都不同。若d=160mm，计算二杆的临界载荷。

20. 图所示结构中，q=20kN/m，梁的截面为矩形b=90mm，h=130mm，柱的截面为圆形d=80mm，梁和柱的材料均为A3钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，[σ]=160MPa，σP=200MPa，[τ]=100MPa，nst=3。试校核此结构是否安全。

一、填空题
1. 力偶
2. ，0，，0
3. 力系的主矢、主矩分别等于零
4. 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段
5. 26.4%，65.19%，塑性材料
6. ，
7. ，，
8. ，
9.
10. 突变，集中力的大小，突变，集中力偶的大小
11. 二，二，三
12.
13. C，B，A
14. [σt]/[σc]
15. 15MPa
16. C
17. be
18. 60MPa，40MPa，-40Mpa，50MPa
19．，
20. c，b

二、作图题
1. 分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图，各杆的自重不计。
⑴

⑵

2. 作下列各梁的剪力和弯矩图。
⑴ ⑵

⑶

三、计算题
1．解：以梁AB为研究对象

解得：

2．解：以杆DE为研究对象

解得：

以杆AC为研究对象

解得：

3. 解：以杆CDB为研究对象

解得：

以杆AC为研究对象

解得：

4. 解：以传动轴AB、齿轮、皮带轮组成的系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程

解得：

5. 解：过2、3、4杆作截面，以上半部分为研究对象

解得：

以节点C为研究对象

解得：

6. 解：

将截面分成两部分，坐标系如图所示
截面1：

截面2：

所以组合截面形心坐标

7．解：

横截面上的正应

AB斜截面α=50o

BC斜截面α=-40o

8. 解：
求杆的轴力。用截面法取ACI为研究对象，建立平衡方程

解得：

由强度条件可得

由于用作钢拉杆的圆钢的最小直径为10mm，所以d=10mm

9.解：设一根角钢受力FN1，木材受力FN2，角钢变形△l1，木材变形△l2

静力关系
⑴
变形几何关系

物理关系

所以
⑵
查表可得

由题可得

由⑴⑵解得：

由钢的强度条件

解得：

由木材强度条件

解得：

所以许可载荷FP为697kN

10. 解：

⑴ 铆钉的剪切强度：每个铆钉的受力图如图

⑵ 铆钉与板的挤压强度：由于上下板厚度为中间板厚度的1/2，挤压力为中间板的1/2，故铆钉与中间板和盖板的挤压应力相同

⑶ 钢板的拉伸强度：盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板1-1截面为危险截面

所以铆钉接头强度满足要求

11．解：

⑴ 计算外力偶矩

⑵ 作扭矩图确定最大扭矩

由扭矩图可得

⑶ 计算轴的直径
按强度条件设计轴的直径

按刚度条件设计轴的直径

所以轴的直径

12．解：

⑴ 确定支座约束力，作弯矩图

解得：

弯矩图如图所示
⑵ 截面性质
形心位置

截面对中性轴的惯性矩

⑶ 强度校核
最大拉应力校核，B截面和C截面可能是最大拉应力发生位置
B截面：

C截面：

最大压应力校核，由于MBy2>MCy1，所以最大压应力在B截面
B截面：

所以此梁的强度满足要求

13. 解：

确定形心位置

要求截面合理，则

解得：

14. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由杆CD相连接。CD杆的长度l=5m，截面积A=3×10-4m2，E=200GPa。若FP=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。

解：设DC杆轴力为FN，则DC杆的伸长量

AD杆在D处的挠度

BE杆在C处的挠度

变形几何关系

即

解得：

所以AD杆在D处的挠度

15. 解：

⑴ 求指定截面的正应力、切应力
由点的应力状态图可知σx=10MPa，σy=-20 MPa，τx=15MPa，α= -60o

⑵ 求点的主应力和主方向及最大切应力

所以

主应力作用面的方位角

由于σx > σY，所以

最大切应力

16. 解：构件为偏心拉伸与扭转的组合变形

O点在横截面上的正应力、切应力

O点的应力状态图

由点应力状态图可知

17. 解：

薄壁容器轴向正应力、环向正应力

根据广义胡克定律

18. 解：⑴ 确定计算简图

电动机通过带轮C传给轴的扭矩

同理对于带轮D

将带轮上的力向传动轴简化，得到作用于轴上的一对外力偶和水平力、垂直力，其大小分别为

⑵ 作各变形对应的内力图，由内力图及强度公式可判断危险截面在C处
⑶ 强度校核

所以该轴的强度满足要求

19. 解：

二杆为圆截面，所以

两端铰支约束的压杆，μ=1，所以

属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷

两端固支约束的压杆，μ=0.5，所以

属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷

20. 解：

以梁AD为研究对象

解得：

梁AD的强度校核

梁AD的弯矩图如图所示，有弯矩图可知Mmax=35.16kN·m

所以梁的强度满足要求
梁BC的安全性校核

两端铰支约束的压杆，μ=1，所以

属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷

所以压杆BC是安全的