吉林省油田高中2012-2013学年高二数学上学期期初考试试题新人教A版.doc

吉林省油田高中2012-2013学年度高二上学期期初考试数学试题

一、 选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个
是正确的）
1．与“a＞b”等价的不等式是（ ）
A．|a|＞|b | B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＞1
2．已知an＋1－an－3=0，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
3．在三角形ABC中a=，b=，B=450，则A等于( )
A．300 B．600
C．1200 D．600或1200
4．设为等差数列的前n项和，若，则等于 （ ）
A．7 B．15 C．30 D．31
5．在△ABC中A＞B，则下列不等式中不一定正确的是（ ）
A．sinA＞sinB; B.cosA＜cosB;
C.sin2A＞sin2B; D.cos2A＜cos2B
6．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －< x <}，则a + b的值为（ ）
A．－10 B. －14 C. 10 D.14
7．若的三个内角满足，则是 ( ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
8．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，若a5 + a6+ a7 + a8+ a9 = 0，则（ ）
A．a5 = 6 B．a6 = 0 C．a7 = 0 D．a9 = 0

9. 对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10．等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则
a12＋a22＋a32＋…+an2等于 （ ）
A. B. C. D.

11．如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) D
C
B
A

A． B．
C． D .
12．已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，
则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 009)＝
A．1004×2008 B．1004×2009
C．1005×2008 D．1005×2009
二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）
13．在△ABC中，a2－c2＋b2=ab，则角C=________.
14．在等差数列中，已知，，，则m为______________.
15．设集合M={x|0≤x＜5},集合N={x|x2-2x-3＜0},集合M∩N等于__________

高二数学试卷第一页（共2页）
16．已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ．
三．解答题:（本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分) 在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，
若a=4，b=5，S=5，求边c的长度。

18．(10分)已知方程
（1）若方程有根，求的取值范围；
（2）若方程有两个正根，求的取值范围

19．（12分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2=0的解为1和b，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角C＝，sinA＝．
(1)求sinB的值；(2)若c－a＝5－，求△ABC的面积．

21．（12分）在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式； （2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求；
（3）设( )， =|b1|+|b2|+…+|bn| ( )，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高二数学试卷第二页（共2页）
高二数学答案
一． 1. C 2. A 3.D 4B 5.C 6.B
7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B
二． 13． 600 14． 50 15．{x|0≤x＜3} 16．598
三．17．由S=5得C=600或 1200。
当C=600 时，c=
当C=1200 时，c=
18．解: （1）m≥4或m≤－4
（2）
19．解：(1)因为方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，
可得故a＝1，b＝2.所以an＝2n－1.
(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n， ①
2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1， ②
②－①得
Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.
20．解：(1)因为C＝，sinA＝，
所以cosA＝＝，由已知得B＝－A.
所以sinB＝sin＝sincosA－cossinA＝×－×＝．
(2)由(1)知C＝，所以sinC＝且sinB＝．
由正弦定理得＝＝．
又因为c－a＝5－，
所以c＝5，a＝．
所以S△ABC＝acsinB＝××5×＝．
21．解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n
（2）设＝
由an=10－2n≥0　得n≤5
∴当n≤5时，＝＝＝－n2+9n
当n>5时，＝
＝－＝n2－9n+40
故Sn= （n∈N）
（3）bn===(－)
∴
=[(1－)+(－)+…+(－)]
=
∴要使Tn>总成立，需