教的平分线的性质(1).doc

12.3 角的平分线的性质（1）
教学设计

安康市平利县三阳初级中学

冯 沛

一、教学内容分析
本节课是学生在七年级已经学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。同时，也为学生后面学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）会用尺规作已知角的平分线。
（2）掌握角平分线的性质并能初步应用。
（3）了解证明一个文字叙述的几何命题的一般步骤。
2.过程与方法 ：
（1）在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，培养学生读图、识图、结合图形解决问题的能力。
（2）在证明角平分线性质的过程中进一步体会“文字——图形——符号”之间的转化方法。
3、情感态度价值观：
让学生经历探索角平分线的性质过程，充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情.
三、教学重点、难点
教学重点：掌握角平分线的尺规作图法；角的平分线的性质及初步应用。
教学难点：文字命题的证明过程。
四、教学方法
根据新课标的要求，结合学生的认知规律，本节课主要采用启发引导、探究合作相结合完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，引导学生从已有的熟悉的知识入手，通过观察、猜想、实验、验证、证明等探究形式，用旧知识的钥匙打开新知识的大门，通过学生动手实践，培养学生的观察能力、分析能力。通过自主探索，调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。同时，教师运用多媒体辅助教学，通过直观的演示和学生自己动手操作探究，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习。
五、教学过程
（一）   创设情境 导入新课
不利用工具，请你将一张用纸片做的角（教师出示自制画有角的纸片）分成两个相等的，你有什么办法？
（学生容易想到折叠，并产生动手的意愿）
如果将老师手中的纸换成木板、钢板或黑板等没法折的角，又该怎么办呢？（教师在黑板上画一个已知角）
设计意图：生活是数学的源泉，这样现实性的联想操作能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。
二）合作交流 探究新知
1. 尺规作已知角的平分线
活动1：要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，PPT出示教材P48上方思考题：工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。请说说其中的道理。

［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．
活动2：从上面的探究中你能得到作已知角的平分线的方法吗？
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法；结合教材P48作法提示，学生独立完成画图，并交流作法，派代表发言。
追问：为什么你所画的射线就是已知角的平分线？（请学生口述理由）
［设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，明确几何作图的基本思路和方法，回顾三角形全等的知识，师生交流并归纳。
2. 探究角平分线的性质
活动3：PPT出示教材P48下方思考：任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.通过以上测量,你发现了角平分线的什么性质?
让学生动手操作完成探究后思考，讨论、交流，学生通过实践及观察进行大胆猜想，口述：角平分线上的点到角两边的距离相等。
这种用文字叙述的几何命题的证明，由于包括了证明的三个步骤，又是第一次接触这样的文字证明题，对学生来说有一定的难度，因此我先引领学生先分析命题，将文字语言转化为图形语言，再结合图形翻译成符号语言，最后鼓励学生独立完成定理的证明过程。
［设计意图］在老师的引领下，使学生初步体会文字证明题的一般步骤，并进一步感受数学转化思想的重要性。同时经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律。
（三）新知应用 巩固提高
1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E（1）若BC＝8cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离为____________
（2）若AB=7cm，AC=3cm，则BE=___________
A
B
C
D
E

2. 已知AD是△ABC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：BE=CF
A
B
D
C
F
E

（四）【当堂达标】
1. (2012年常德市) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是_________________

C
M
B
O
N
A
P
A
B
C
D

2. 如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N， 下列结论错误的是（ ）
A. PM=PN B. OM=ON C. ∠MPO=∠NPO D. OP=ON
【选做】如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且CF=BE. 求证：DF=DB
A
B
C
D
E
F

（五）回顾反思 归纳总结
1、回顾本节课，你学会了什么？
2、通过本节课的交流探索你有什么感受？还有什么困惑？
[设计意图] 为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。
（六）布置作业
必做题：教材第51页第4、5题； 选做题：教材第52页第6题.
［设计意图］设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成．选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的。

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