《数学思考1》教学方案.doc

《数学思考》教学方案
教材来源:小学六年级《数学》教科书/人民教育出版社2013年版
内容来源:小学六年级数学（下册）第六单元
主 题:数学思考
课 时:共3课时，第1课时
授课对象:六年级学生
设 计 者:王超平/新郑市外国语小学
目标确定的依据
1.课程标准相关要求：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
2.教材分析：例1体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
3.学情分析：在本套教材，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。学生已经具备了一些独立思考的能力。
目标
1、通过观察、画图、列表等方法，在动手操作的过程中能说出数线段的方法。
2、在具体情境中，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
评价任务
任务1：课堂提问，相互交流（测评目标1）
任务2：课堂提问，课堂练习（测评目标2）
教学过程
教与学的活动
评价要点
环节一：创设情境
自主发现
同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，
问题1：一共可以连成多少条线段呢？
请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!
2、学生动手操作。
3、汇报交流：
（学生汇报结果）
能在自己有序的数线段的条数
环节二：自主探究 合作交流
探究一：从简到繁，感知算理
问题2：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？
下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
两个点可以连成几条线段？
（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示） ）
点数

增加条数

总条数
1

在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？
（学生猜想，动笔，得出答案。）
只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？
（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。）
你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。
点数

增加条数

2
总条数
1
3

在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？
（学生可能回答：可能会增加3条线段。）
怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！
（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。）（媒体出示：）

点数

增加条数

2
3
总条数
1
3
6

请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？
谁把你的想法和大家交流一下
（学生可能回答：6＋4＝10（条） ）
（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）
点数

增加条数

2
3
4
总条数
1
3
6
10
5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？
（学生观察表格，依次得出：
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）
4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））
问题3：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。
（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据
点数

增加条数

2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
探究二：观察算式，感知规律
问题4：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）
这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？
（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。）
不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
问题5：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
    （学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1） ）
（师生共同理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续自然数的和，即1＋2＋3＋……（n-1）＝（n -1）n÷2 ）
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段，请看课本第91页，把算式写在书上相应的横线上！
探究三：回应课前设疑，进一步提升
现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。
问题6：下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？
请写出算式。（学生独立完成）
（2）反馈
我们来看看答案吧！
（课件出示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）
20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）
（课件出示）
学生能通学会有序的考虑问题，能用自己的话说出发现的规律。

学生能得出加数的个数与点数之间的关系。

环节三：综合练习 自主运用
1、（课本P94/练习十八 2、）

同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，……
（1）第6个图形是平行四边形。
（2）摆第7个图形需要用15根小棒。 ）
2、（课本P94/练习十八 3、）
仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。）
能根据要求自己解决简单的实际问题
环节四总结回顾 自主反思
通过本节课的学习你的收获是什么？
至少能说出一方面的收获。
习题：找规律
(1)、3，9，11，20，（ ）， （ ），36，41，……
(2)、1，3，2，6，4,( ),( ),12,( )……
反思：