1、
育贤中学2015届高三11月月考试题
数 学（理科）
命题人：成拥军
考生注意：本试卷共21道小题，满分150分，时量120分钟.
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。）
1. 设复数，，若，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋4，4)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝（ ）
A．－3 B．－4 C．－5 D．－6
3．已知集合，集合，则＝（ ）
2、
A. B. C. D.
4．等比数列中，，则数列的前12项和等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. “”是“直线互相平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．函数的导数的图像是一条斜率不为0的直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．将函数的图象按向量平移后，
3、得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
8．已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．函数是 ( )
A．最小正周期为，值域为的函数
B．最小正周期为，值域为的函数
C．最小正周期为,值域为的函数
D．最小正周期为，值域为的函数
10．已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C.
4、 D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11．已知集合,则实数的取值范围是 .
12．数列中，，则 ．
13．函数在点处的切线的方程是
14．计算= ．
15．在中，的内心，若
，则动点的轨迹所覆盖的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别是. 已知，，.
（1）求的值；
（2）求的面积.
5、
17.（本小题满分12分）
已知集合，，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
某隧道长2366m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。
（1）将表示为的函数。
（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。
1
6、9．（本小题满分13分）
已知向量,,,设+1.
(Ⅰ)求函数的最小正周期.
(Ⅱ)若,且,求的值.
20．（本小题满分13分）
已知直线ln：y＝x－与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交于不同的两点An，Bn，n∈N*，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝|AnBn|2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝求数列{bn}的前n项和Tn.
21．（本小题满分13分）
已知函数在处的切线与直线垂直，函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若
7、求的最小值．
参考答案
一、选择题：ACBDA CADDA
二、填空题：
11、 12、 13、 14、 15、
三、16、（1） （2）
17、
18、（1）
（2）当 速为18m/s时y有最小值342s
19、（1） （2）
20、解析：（1）由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn＝，半径 rn＝，
∴an＋1＝＝r－d＝（2an＋n）－n＝2an， （4分）
又a1＝1，∴an＝2n－1.（6分）
（2）当n为偶数时，Tn＝（b1＋b3＋…＋bn－1）＋（b2＋b4＋…＋bn）
＝[1＋5
8、＋…＋（2n－3）]＋（2＋23＋…＋2n－1）
＝＋＝＋（2n－1）.（9分）
当n为奇数时，n＋1为偶数，Tn＋1＝＋（2n＋1－1）＝＋（2n＋1－1），
而Tn＋1＝Tn＋bn＋1＝Tn＋2n，∴Tn＝＋（2n－2）.（12分）
∴Tn＝ （13分）
21、解：（Ⅰ）∵，∴.…………1分
∵与直线垂直，∴，∴ . …………3分
（Ⅱ）
由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. …………7分
(III) ，所以令
所以设 ，所以在单调递减， ，
故所求的最小值是 …………13分
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