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渗透固结系数的变化对地面沉降计算的影响
张炳峰，王国体
合肥工业大学，安徽合肥 (230009)
摘要：通过对经典Biot渗流力学做进一步的考察，讨论了耦合渗流方程的物理意义，在Biot基本方程的基础上，增加一个反映渗流系数和孔隙变化率关系的耦合方程，提出地面沉降过程渗流-应力耦合方程，并进行一定的实例分析和计算。
关键词：渗流与应力耦合；地面沉降；固结系数。
作者简介：张炳峰，男，1982年生，硕士研究生，现在主要从事岩土渗流方向的研究
The variety of permeability consolidation coefficient influence the account of settlement
Zhang Bingfeng, Wang Guoti
Hefei University of Technology, Hefei, Anhui (230009)
Abstract: By reviewing Biot seepage mechanics theory, this paper discussed variety of perme- change impact consolidation degree and the account of settlement. According to the equation of the settlement count, acoupling equation is added to describe the variety of permeability and porosity. To analyze the road-measure settlement data of fuyang, the result show the equation is good to reflect the process of the ground settlement.
Key words: coupling of seepage; ground settlement; consolidation coefficient
1. 引言
对地下水日益增加的开采，其后果之一是导致地表下降或沉陷。由于地下水开采而导致较大的地面沉降，在高度发达地区是比较常见的。对地面沉降状况及补救办法的事例研究，对于将要面临同样问题的发展中地区是有帮助的。地下水开采引起的地下水压力变化将导致渗流介质体及其相关地质体受力状态的变化，进而导致渗流介质体变形(这方面最为典型的是地下水开采诱发地面沉降)；渗流介质体的变形过程中，其物性参数(孔隙度n、压缩系数ε、渗透系数K 等)不再是经典理论中的常量，而是与力学状态有关的变量；如此，渗流问题的研究就必须既要考虑介质体的应力应变，又要考虑渗流特性的变异；这类问题用Biot固结理论能够较好的解决。
2. 地面沉降过程中渗流与应力耦合模型
2.1 经典Biot 渗流力学耦合方程分析
1941 年，美国物理学和应用数学家Maurice Anthony Biot，将Terzaghi有效应力理论推广到了三维空间上的固结问题研究中，并在1942、1954 和1956 年，将该问题的研究进行了深入和完善，由此建立的Biot 孔弹性理论[1]，为流固耦合问题的研究奠定了理论基础。Biot 孔弹性理论模型主要有四个基础方程组成：平衡方程(1 式)、几何方程(2 式)、本构方程(3 式和4 式)和渗流方程(5 式)； 在三维空间上，基本方程可写为以下模型。
平衡方程： （i,j=1,2,3） （1）
几何方程： ， （2）
本构方程： （3）
（4）
渗流方程： （5）
式中p，为孔隙水压力和孔隙变化量；ρ为体力密度；δ为Kronecker常数；Kij为渗透系数；，，为总应力、有效应力、和总应变；称为孔隙水压力系数，描述土体中不均匀分布在孔隙中的孔隙水压力作用；G，λ为剪切模量和拉梅系数；H，R（Q，）为Biot常数，物理意义为：1/R度量了由于水压力变化引起的水容量变化，1/H度量了由于水压力变化引起的介质整体体积的变化。是水充分排出时，排出的水量与介质体积应变之比，而1/Q是多孔介质体积不变情况下，在水压力作用下挤进多孔介质中水量。Q，R，H，之间的关系为：
（6）
1/R=1/Q+/H （7）
式中E，分别为弹性模量和体积模量。与经典渗流问题的数学模型(基本是拉普拉斯方程、傅里叶热传导方程和二阶非线性抛物型方程[2])相比，耦合渗流模型要相对复杂得多，但它是研究介质变形条件下渗流问题的有效工具。
2.2 地面沉降过程中渗流与应力耦合模型
虽然Biot 理论是较完善的耦合理论，并已得到了广泛应用[3-13]；但在Biot 理论用于研究渗流问题的初期，并没有考虑到渗透系数k 是变量[3-5]。在耦合渗流理论的研究进程中，对孔隙水压力u 的变化导致介质变形进而影响渗透系数K(或渗透率)的问题，逐渐受到重视，并成为目前耦合渗流研究的主要发展方向之一，对于K 随u 值的变化，由于K 不是本构方程中的参变量，现在一般是利用K 与n 的关系K(n)来间接反映,K(n)可以是理论公式[6-7]，也可以是建立经验关系式[8-10]。上述研究，使得P 值及其时间变化过程对渗流的影响，可在耦合渗流模型中可得到全面刻画，故我们可以增加一个反映K 与n 的关系的耦合方程（8）：
（8）
式中r为耦合参数，反映应力应变对渗透系数的影响程度，可由试验确定；k1可视为介质的初始渗透率。
渗透系数的变化对固结系数的确定有着一定的影响。土的固结系数越大，土层固结越快，合理的测定固结系数能正确的估计土层固结和建筑物沉降。目前国内外学者提出了许多确定固结系数的经验方法。如《土工实验操作手册》中的时间对数法、试算法、三点法和反弯点法等。在这些确定固结系数的经验方法中，我们可以清楚的看到固结系数随着渗透系数和孔隙比的变化而变化。因此根据目前所存在的测定固结系数的经验方法，我们考虑式（8）中的渗透系数的变化，同时注意有效应力等于总应力与水压力uw之差，并且静水压力为常数，考虑渗流方程容易得到下列固结系数的关系式
（9）
在工程计算固结沉降是，我们可以引用太沙基固结理论，考虑其固结系数随着外界应力变化而变化，对计算进行简化处理。在地面沉降的一般计算中，考虑地下水位逐年下降，有效应力不断增加这一因数，在粘性土层计算中，土层的年累计压缩量要进行叠加计算。我们可以在以下计算公式中引用公式（9）。
任意时刻粘性土层变形量有：
（10）
对于砂性土考虑地下水位下降，其变形为瞬时完成，采用经典的弹性公式计算。含水沙层变形量的计算公式：
（11）
任意节点柱体总压缩变形量
（12）
由公式（9）所得到的固结系数CV 随着固结时间的变化而变化，将公式（9）中的CV代入到公式（10）中，考虑到固结系数随着应力变化而变化对固结沉降计算的影响，可以比较好的反映出实际的固结沉降过程。以下以阜阳地区为例，具体结果如下。
3. 计算实例
阜阳市的地面沉降 (泛指地面标高的损失),是从相关的水准测量资料中发现的。地面沉降的特征表现为随深层地下水的开采而逐步形成和发展，是一动态变化过程。在这些相关地质水文资料中我们可以看到，在七十年代由于地下水开采量小，最大沉降量不足100mm；进入八十年代，深层地下水开采量急剧增加，地面沉降亦随之加速发展，十年间的地面沉降量已大于700mm，是七十年代的7倍多，沉降范围也扩展3倍多[14]。为了进行地面沉降研究，在勘察中有目的的布置FBG606固结试验取样孔。FBG606 孔位于沉降中心区。根据所测前期固结压力（PC）值自上而下可分三个不同的固结状态（1） 40m 以上的土体一般为超固结土，先期固结压力大于土体自重压力（P0），固结比（R= PC/ P0）一般为1—4，超固结值（PC-P0）一般为100—300KPa。（2）40—60m深度的土体为微超固结和正常固结土，固结比一般为1—1.8，超固结值一般为50—350 KPa 。（3）60—150m 深度的土体为正常固结和微超固结土，固结比一般为0.93—1.3；超固结值一般14—58KPa。各固结状态的土体对地面沉降起着直接的影响，一般为超固结、微超固结或正常固结状态的土体，故此地面沉降中不存在欠固结土体的压密问题。在对FBG606 孔进行沉降计算和比较[14]。对于砂性土考虑地下水位下降，其变形为瞬时完成，采用经典的弹性公式计算。考虑地下水位逐年下降，有效应力不断增加这一因数，在粘性土层计算中，土层的年累计压缩量要进行叠加计算。反演算求参数法计算，时间步长为12个月，从阜阳市地下水开采中心水位降深5m开始，算到1990年，共记20年。由公式(10)-(13)计算所得结果如表1。
表1. 沉降量计算结果表（FBG606 孔处）
年份
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
沉降量(mm)
0
10.33
20.46
60.32
82.71
103.47
117.87
年份
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
沉降量(mm)
159.93
195.33
241.03
282.33
341.52
401.12
502.41
年份
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
沉降量(mm)
561.79
661.33
721.22
801.13
862.47
903.65
961.33
1985-1990 年地面沉降拟合程度看，沉降中心从1970 至1990年最大沉降量为956.57mm。而计算沉降量为961.33mm 相差4.76mm，拟合差为0.497%。而不考虑固结系数变化所得的沉降结果，计算沉降量为993.1mm 相差36.53mm，其拟和差为3.82%。
4. 结论
在考虑到固结系数变化后，对与地面固结沉降计算其得到的结果，能更加反映实际地面固结沉降的过程变化，其误差相对与不考虑其变化的方程变小，计算结果更加精确，能更好的反映土层压缩沉降固结过程，并能确定不同水位的最终沉降量。但是该方法中由于固结系数是随着固结时间不断变化的，对于工程计算量相对偏大，在实际运用中可以认为某一时间段中的固结系数不变，可以分时间段来计算，这样相对可以简化一定的计算量。

参考文献
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