山东省济南20102011学九级数学第一学期期中考试 .doc

济南中学2010-2011学年度第一学期期中考试初三数学试题
注意事项：
1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2、请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3、答卷前将密封线内的项目填写清楚．

得分
评卷人

一、选择题 （每小题3分，共18分）
下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。
1．的绝对值是【 】
A． 　B． 　　　　　C． 　　　　D．
2．我国将于10月发射首个火星探测器“萤火一号”，经过3.5亿公里的漫长飞行，预计在2010年8月29日这个数据用科学记数法表示为【
　A． 0.35×109 B. 3.5×108 C．35×107 D．350×106
3．下列计算正确的是【 】
A． + = B ． ·=
C．= D．÷=（≠0）
4．一几何体的三视图如右图，这个几何体是【 】
俯视图
左
视
图
主
视
图
（第4题图）
A．三棱柱 　　 B．圆柱
C．三棱锥 D．圆锥
5. 点A（6,）和B（2,）都在直线y= ﹣x上，则与的关系是【 】
A．≥ B．= C．< D．>
6. 有一张矩形纸片ABCD，AD=5㎝,AB=3㎝,将纸片 折叠使AB与AD重合，折痕AE； 再将△AEB沿BE向右对折，使AE与CD相交与F(如图)则S△CEF=【 】
A．2 　　　B．3 　　C．1 　　D．9

得分
评卷人

二、填空题 （每小题3分，共27分）
在空格上直接做答。
7．在函数y=中，自变量x的取值范围是 .
8．图象经过点（－1，2）的反比例函数解析式是 ．
9．如图所示，直线a与直线b被别直线d所截，如果a∥b，∠1=80°则∠2= .
第13题图
O
日期
最高温度（℃）
31
30
29
28
27
26
2 3 4 5 6 7 8 9
（第10题）

10．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
11．我国南方一些地区的工艺品油伞是圆锥形，已知圆锥的母线100㎝，底面半径为50㎝，要在油伞的外表面刷油，则刷油部分的面积为 .
12．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 ．
13．如图，在⊙O中△ABC为等腰直角三角形，其中∠C为直角，则∠D= ．
14．如图，马路上相邻两棵树相距8米，一棵树高10米，一棵树高4米，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树顶端，小鸟至少飞 ．
第15题图

15. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转120°至△OA′B′，如图已知OA=8，则点B′的坐标为 ．

得分
评卷人

三、解答题 （本大题8个小题，共75分）
写出必要的步骤，只有答案不给分。
16. (8分)先化简，再求值：，其中．
A F D
B E C
17．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．
求证：（1）△ABE是等腰三角形；
（2）四边形AECF是平行四边形．
18．(9分)某校九年级为了迎接体育加试全体500名学生在训练前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、及格”、“优秀”三个等级，为了解训练的效果，用抽签方式得到其中100名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这100名学生训练前考分的中位数所在的等级是 ；
（2）估计该校整个初三年级中，训练后考分等级为“优秀”的学生有 名；
（3）你认为上述估计合理吗？为什么？
答： ，理由： 。
19. (9分)小明玩纸牌. 图是同一副扑克中的5张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．

5

4

3

2

1

（1）小明从盒子中任取一张卡片，取到4的概率是多少？
（2）小明从盒子中先随机取出一张卡片（不放回），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小明两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好都是偶数（不考虑先后顺序）的概率．
20．(9分)如图，已知MN表示某工程队的一段公路设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，公路是否会穿过居民区？
21．(10分)
由方程的根为，可得，,则
（1）方程的根为 ， ， ， ；
（2）的两个根，则 ， ；
（3）已知（其中＞）是方程的两个根，由（2）的结论，不解方程求①，②的值。
22． (10分)
某单位于奥运会后组织职工到奥运场馆7日观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：
领队：组团去旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览奥运场馆结束后，共支付给旅行社27000元．
请你根据上述信息，求该单位这次到北京观光旅游的共有多少人？
23．(11分)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，点A、B、C的坐标分别为（2，6），（8，6），（8，0）.动点F、D分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点F沿OC向终点C运动，点D沿BA向终点AD作DE⊥AB，交OB于E，连接EF.已知动点运动了x秒.
（1）x的取值范围为多少？
（2）E点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（3）试求 △OFE面积的最大值，并求此时x的值.
（4）请你探索：△OFE能否成为以OF为底边的等腰三角形？如能请求出x的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，满分18分）
二、填空题（每小题3分，满分27分）
7. x≥3 8. （第13题）

CB
A
B
D
E
9. 100° 10. ， 0π㎝2
12．60（1-x）2=48.6 13．450 15. B´（-6，）
16.解：原式 ……………………………2分
…………………………………………… 6分
当时 原式
…………………………………7分
…………………………………8分
17．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠DAE， ……………………………2分
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE， ……………………………3分
∴∠AEB=∠BAE，
∴BA=BE．
∴△ABE是等腰三角形；………………………5分
（2）同理可证：DF=DC ………………………6分
∵AD=BC，AB=DC．
∴AF=EC ………………………8分
∵AF//EC
∴四边形AECF是平行四边形．…………………9分
(其它证法参照给分)
18. （1）及格 …………………………………3分
（2）100名 …………………………………6分
（3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数．…………………9分
19.解：（1）P（取到4）=；　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………3分
（2）树形图如下：
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
3
1
2
4
5
4
1
2
3
4
5
1
2
3
4

　　　　　　　　　　　　　…………………8分
由表（图）可知：P（都取到偶数）=．　　　　　　　　　　　…………………9分
20．解：不会穿过居民区．
过A作AH⊥MN于H，则∠ABH =45°，AH=BH ………………………………3分
设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400，
∴x=200+200=546.1＞500 …………………………………8分
∴不会穿过居民区． …………………………………9分
21．解：（1）2 3 5 6 ………………………………2分
（2） ………………………………4分
（3）∵
∴
=…………………………7分
………………………………10分
22．解：设该单位这次参加旅游的共有人．
∵1000×25＜27000，． …………………1分
依题意，得〔1000-20(x-25)〕x=27000， …………………4分
整理，得．解得，． ………………7分
当时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意． …………………… 8分
当时，100020（x-25）=600＜700，不符合题意，舍去．………………9分
．
答：该单位这次参加旅游的共有30人． ……………………………………… 10分
23． 解：（１）0≤x≤6 …………………………………2分
( 2 ) （8－x ，） …………………………………4分
（3）设△OEF的面积为S，在△OEF中，OF=x，OF边上的高为，其中，0≤x≤6.∴S=x· = =－ ………………6分
∴S的最大值为6, 此时x =4. …………………………………7分
(4)延长DE交x轴于G，则有EG⊥ＯC.
若GF ＝GO且EG⊥ＯC则△OFE就可以为等腰三角形
OG =8－x GF =OF-OG =x －(8－x)=2x －8
所以8－x =2x－8
x = …………………………………10分
＜6成立…………………………………11分