数学人教版A必修1同步训练：2．11指数与指数幂的运算附答案 .doc

第二章　基本初等函数(Ⅰ)2．1　指数函数
2．1.1　指数与指数幂的运算
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是 …(　　)
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．③④
2．[(－)2]－的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
3．下列各式中错误的是(　　)
A．3×3＝3 B．()－＝3
C.＝ D．()＝
4．化简下列各式的值：
(1)；(2)；(3)；
(4)(a>b)．
课堂巩固
1．在(－)－1、2－、()－、2－1中，最大的是 …
(　　)
A．(－)－1 B．2－
C．()－ D．2－1
2．化简＋的结果是…(　　)
A．3b－2a B．2a－3b
C．b或2a－3b D．b
3．下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．下列各式成立的是(　　)
A.＝(m＋n)
B．()2＝ab
C.＝(－3)
D.＝2
5．若am＝2，an＝3，则a＝__________.
6．若3x＋3－x＝4，则9x＋9－x＝__________.
7．化简：(x－y)÷(x－y)．
8．化简：
(1)(1－a)；
(2)·.
9．求使等式＝(2－x)成立的x的取值范围．
1．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是(　　)
A．210 B．－1
C．(－2)100 D．－2100
2．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是 …(　　)
A.＝x＋y
B.－＝x－y
C.＋＝2x
D.＋＝0
3.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(　　)
A．－＝(－x)(x≠0)
B．x－＝－
C．()－＝(xy≠0)
D.＝y(y＜0)
4．下列结论中，正确的个数是(　　)
①当a<0时，(a2)＝a3
②＝|a|(n>0)
③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1
A．0 B．1 C．2 D．3
5．化简的结果是(　　)
A．a B．a
C．a2 D．a
6．若＝，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－4,2] B．(，＋∞)
C．[，＋∞) D．(－∞，]
7．已知函数y＝(3x－2)＋(2－3x)＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.
8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－·(x－x)＝________.
9．把a根号外的a移入根号内等于__________．
10．已知a＝8－，试求的值．
11．求下列各式的值：
(1)(0.027)＋()－(2)；
(2)(7＋4)－27＋16－2·(8)＋·(4－)－1；
(3)()＋·(－)－1－(1)－()－()－1.
12．化简：÷(1－2)×.
答案与解析
第二章　基本初等函数(Ⅰ)
2．1　指数函数
2．1.1　指数与指数幂的运算
课前预习
1．D　①错，∵(±2)4＝16，
∴16的4次方根是±2；
②错，＝2，而±＝±2.
2．C　原式＝2－＝＝.
3．A　3×3＝3＋＝3≠3.
4．解：当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|.
于是，(1)＝－8；
(2)＝|－10|＝10；
(3)＝|3－π|＝π－3；
(4)＝|a－b|＝a－b(a>b)．
课堂巩固
1．C　∵(－)－1＝－2,2－＝，()－＝，2－1＝，∴>>>－2，故选C.
2．C　原式＝(a－b)＋|a－2b|＝b或2a－3b.
3．A　≠2a；<0，>0；－3<0，>0，均不正确．
4．D　被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；()2＝，B选项错；>0，(－3)<0，C选项错．故选D.
5.　∵a3m－n＝＝，
∴a＝＝.
6．14　原式＝(3x＋3－x)2－2＝42－2＝14.
7．解：(x－y)÷(x－y)
＝(x＋y)(x－y)÷(x－y)＝x＋y.
8．解：(1)原式＝(1－a)(a－1)－
＝－(a－1)(a－1)－＝－(a－1)＝－.
(2)原式＝[xy2(xy－1)](xy)
＝(xy2xy－)xy＝(xy)xy
＝xyxy＝xy.
9.解：∵＝＝(2－x)，
∴2－x≥0，且x＋2≥0.∴－2≤x≤2，
即x的取值范围是{x|－2≤x≤2}．
课后检测
1．D　原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100.
2．D　选项D中，x－3≥0，x≥3，
又3－x≥0，x≤3，∴x＝3.
∴＋＝0.
3．C
4．B　①中，当a<0时，
(a2)＝[(a2)]3＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若a＝－2，n＝3，
则＝－2≠|－2|；
③中，有即x≥2且x≠，
故定义域为[2，)∪(，＋∞)；
④中，∵100a＝5,10b＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.
∴2a＋b＝1.④正确．
5．B　原式＝＝＝a.
6．D　解得a≤.
7.　　由解得3x＝2.
∴x＝，从而y＝.
8．－23　原式＝4x－33－4x＋4＝－23.
9．－　∵－＞0，
∴a＜0，a＝－.
10．解：原式＝＝a2＋－－＝a
＝(8－)＝(23)－＝2－7＝.
3)＋[()3]－
＝＋－＝.
(2)原式＝[(2＋)2]－(33)＋(24)－2·(23)＋2·2＝2＋－＋8－8＋2＝4.
(3)原式＝3－＋－()－(3－)－3
＝3－＋(＋)－[4()4]－3－－3
＝3＋－×－3＝－.
12．解：原式＝÷×a＝··a
＝＝＝a.
点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．