船舶j静力学(习题)第二章.doc

第二章 浮性
习题解
2-3 某船水线长L=100m，在正浮状态时，各站号的横剖面面积如下表所列：
站号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
横剖面面积
0
13.3
30.4
44.4
53.8
57.3
54.3
44.7
30.1
13.5
0
（1）以适当比例画出该船的横剖面面积曲线；
（2）用梯形法和辛氏第一法按表格计算排水体积▽，用梯形法和辛氏第一法按表格计算浮心纵向坐标xB;
（3）求纵向菱形系数CP。
解：（1）

（2），，
梯形法
辛氏第一法
站

号
Ai

(1)
矩臂(2)
对舯静矩(3)=(1)*(2)
站

号
Ai

(1)
辛氏
系数
(2)
体积函数(3)=(1)*(2)
矩臂(4)
对舯静矩(5)=(3)*(4)
0
0
-5
0
0
0
1
0
-5
0
1
13.3
-4
-53.2
1
13.3
4
53.2
-4
-212.8
2
30.4
-3
-91.2
2
30.4
2
60.8
-3
-182.4
3
44.4
-2
-88.8
3
44.4
4
177.6
-2
-355.2
4
53.8
-1
-53.8
4
538
2
107.6
-1
-107.6
5
57.3
0
0
5
57.3
4
229.2
0
0
6
54.3
1
54.3
6
54.3
2
108.6
1
108.6
7
44.7
2
89.4
7
44.7
4
178.8
2
357.6
8
30.1
3
90.3
8
30.1
2
60.2
3
180.6
9
13.5
4
54.0
9
13.5
4
54.0
4
216.0
10
0
5
0
10
0
1
0
5
0
∑`
341.8

1.0
∑

1030.0

4.80
ε
0

0

∑
341.8

1.0

梯形法： V=l∑1=10*341.8=3418m3
xB=l∑3/∑1=10*1.0/341.8=0.03m
辛氏第一法：V=(l/3)∑3=1/3*10*1030=3433.3m3
xB=l∑5/∑3=10*4.80/1030.0=0.05m
（3）梯形法：
辛氏第一法：

2-4 某海船中横剖面是长方形。各水线长均为128m，最大宽度为15.2m，每隔1.22m自上而下各水线面面积系数是：0.80，0.78，0.72，0.62，0.24和0.04。试列表计算：
（1）各水线的每厘米吃水吨数；
（2）最高水线下的排水量和浮心垂向坐标；
（3）自上而下第二水线下的排水量和浮心垂向坐标；
（4）最高水线下的方形系数；
（5）最高水线下的菱形系数。
解：（1）∵AW=CWP*L*B L*B=128*15.2=1945.6m2

水线号
吃水d
水线面面积系数CWP
水线面面积AW
TPC
0
0
0.04
77.824
0.798
1
1.22
0.24
466.944
4.786
2
2.44
0.62
1206.272
12.364
3
3.66
0.72
1400.832
14.359
4
4.88
0.78
1517.568
15.555
5
6.10
0.80
1556.48
15.954
（2）求排水量：
水线号
水线面面积AW
成对和
积分和
▽=
0
77.824
----
----
----
1
466.944
544.768
544.768
332.308
2
1206.272
1673.216
2217.984
1352.970
3
1400.832
2607.104
4825.088
2943.304
4
1517.568
2918.40
7743.488
4723.528
5
1556.48
3074.048
10817.536
6598.697
∴最高水线下的排水体积为▽=6598.697m3，排水量为
△=▽w=6763.664吨
自上而下第二水线下的排水体积为▽=4723.528m3，排水量为
△=▽w=4841.616吨
（3）求浮心垂向坐标：
水线号 (1)
吃水d

(2)
排水体积▽

(3)
成对和

(4)
积分和

(5)
▽i=

(6)
(6)/(3)

(7)
zB=di-(7)

(8)
0
0
----
----
----
----
----
----
1
1.22
332.308
332.308
332.308
202.707
0.610
0.610
2
2.44
1352.970
1685.278
2017.586
1230.727
0.910
1.530
3
3.66
2943.304
4296.274
6313.86
3851.455
1.309
2.351
4
4.88
4723.528
7666.832
13980.692
8528.222
1.805
3.075
5
6.10
6598.697
11322.225
25302.917
15434.780
2.339
3.761
∴最高水线下的浮心垂向坐标为zB=3.761m
自上而下第二水线下的浮心垂向坐标为zB=3.075m。
（4）
（5）

2-10 某海船具有下列数据：

水线号
0
1
2
3
4
5
6
水线面积(m2)
630
810
936
1024
1104
1164
1220
水线间距δd=1.10m，按梯形法列表计算并绘制：
(1)排水量曲线；(2)每厘米吃水吨数曲线。
解：排水量及每厘米吃水吨数计算：
海水密度取1.025t/m3

水线号
(1)
水线面面积Ai
(2)
成对和

(3)
积分和

(4)
排水体积▽i=
(5)
排水量△

(6)=1.025*(5)
每厘米吃水吨数TPC
0
630
----
----
----
----
6.458
1
810
1440
1440
792
811.8
8.303
2
936
1746
3186
1752.3
1796.108
9.594
3
1024
1960
5146
2830.3
2901.508
10.496
4
1104
2128
7274
4000.7
4100.718
11.316
5
1164
2268
9542
5248.1
5379.303
11.931
6
1220
2384
11926
6559.3
6723.283
12.505
排水量曲线图及每厘米吃水吨数图：
2-11 某货船在A港内吃水T=5.35m，要进入B港，其吃水不能超过d1=4.60m，船在d2=5.50m时，(TPC)2=18.60t/cm，在吃水d3=4.50m时，(TPC)3=14.8t/cm，假定每厘米吃水吨数对于吃水的变化是一直线，求船进入B港前必须卸下的货物重量。
解：TPC的直线方程（二点式，过(x2,y2)、(x3,y3)点）为：
y-y1=k(x-x1) ∵k=(y2-y3)/(x2-x3)=(18.60-14.8)/(5.50-4.50)=3.80
∴TPC- y1=k(d-d1) 即TPC-14.8=3.8*(d-4.50)
∴TPC=3.8d-2.30

=-1245.00(t)
另解：求出d=5.35m时，TPC=18.03t/m3
d=4.60m时，(TPC)1=15.18t/m3
则：
=-1245.00(t)

2-12 某船船长L=164m，船宽B=19.7m，方形系数CB=0.50，水线面系数CWP=0.73，在海水中平均吃水d=8.20m，求船进入淡水中的平均吃水。
解：∵
∴=0.14(m)
∴d`=d+dd=8.20+0.14=8.34(m)
2-13 某船由淡水进入海水，必须增加载荷P=175t，才能使其在海水中的吃水和淡水中的吃水相等。求增加载重后的排水量。
解：∴
∴△海=△淡+P=7000.00+175.00=7175.00t
另解：水的密度变化引起的吃水的变化为
增加载荷P引起的吃水的变化为
则=0
解得
∴△海=△淡+P=7000.00+175.00=7175.00t

2-14 某船在海水中的正常吃水d=2.20m，排水量△=930t，水线面面积AW=606m2，型深D=3.35m，在甲板处的水线面面积为AW=658m2，假定船的水上部分舷侧是直线形状，求储备浮力占排水量的百分数。
解：∵该船舷侧为直线形状，∴水线面面积是吃水的线性函数。
2.20m到3.35m之间平均水线面面积AW平：

水线以上的排水量△1（储备浮力）为：

∴

2-15 某内河客货船的尺度和要素如下：吃水d=2.40m，方形系数CB=0.654，水线面系数CWP=0.785，假定卸下货物重量P=8%排水量。求船舶的平均吃水（设在吃水变化范围内船舷是垂直的）。
解：∵在吃水变化范围内船舷是垂直的
∴在该范围内水线面面积AW是常数。

∴

8