惯性往复振动机械水平和铅垂支承刚度设计.pdf

2009年10月第24卷第10期中国粮油学报Journal of the Chinese Cereals and OilsAssociationVol.24,No.10Oct.2009惯性往复振动机械水平和铅垂支承刚度设计胡继云 张玺斌 南瑞民(河南工业大学机电工程学院,郑州 450052)摘 要 建立惯性往复振动机械的力学模型和动力学方程,通过对动力学方程的求解及分析,获得水平支承刚度和铅垂支承刚度与振动体振动轨迹的关系;进一步分析水平支承刚度和铅垂支承刚度对振动轨迹的形状、方向和振幅的影响,提出水平支承刚度与铅垂支承刚度的设计方法,为该类机械的水平支承刚度和铅垂支承刚度的工程设计提供了理论依据。关键词 惯性往复振动机械 水平支承刚度 铅垂支承刚度 振动轨迹中图分类号:TS21013 文献标识码:A 文章编号:1003-0174(2009)07-0120-04收稿日期:2008-11-17作者简介:胡继云,男,1961年出生,博士,副教授,粮油机械设计理论、机械振动与控制 惯性往复振动机械在粮油食品行业中得到了广泛的应用,如:振动清理筛、比重去石机、清粉机等。目前对该类机械的机械参数设计理论已做了一定的基础研究工作1-3,但对其弹性支承的水平刚度和铅垂刚度的组合关系,还缺乏理论研究和工程设计依据。从建立该类机械的力学模型和动力学方程出发,通过求解模型的动力学方程,得到弹性支承的水平刚度和铅垂刚度与振动体振动轨迹的关系,进一步分析水平刚度和铅垂刚度与振动轨迹的形状、方向和振幅的关系,给出水平刚度和铅垂刚度组合的工程设计依据。1 力学模型及动力学方程图1为一般惯性往复振动机械的机构简图。振动体由4组(或3组)轴线铅垂的弹簧(金属弹簧或橡胶弹簧)支撑在机架上;两台相同的振动电机对称安装在振动体的两侧(图1a)或一端(图1b),两振动电机的轴线平行,且与铅垂线的夹角为,两振动电机的质心连线通过振动质量的质心(图1a),或两振动电机质心、振动质量质心三点决定的平面垂直于两振动电机轴线(图1b);四个质量为m0/2、质心旋转半径为r的偏重分别对称安装在两振动电机两端的输出轴上。惯性往复振动机械稳态工作时,两振动电机以相同的角速度反向同步旋转,所以,两组偏重的离心惯性力在振动体横向的分量相互抵消,而在相互垂直的另一方向的分量相互叠加,从而驱动振动体做往复振动。注:1机架,2振动体,3电机,4偏重,5支承弹簧图1 惯性往复振动机械的机构简图图2为惯性往复振动机械的力学模型。振动体简化为质量为m的质点;支承弹簧分解为水平方向第24卷第10期胡继云等 惯性往复振动机械水平和铅垂支承刚度设计刚度系数为kx、铅垂方向刚度系数为ky的两个线性弹簧;机械的阻尼比较复杂,主要有结构阻尼、空气阻尼等,但由于该类机械的运动速度较低,所以将阻尼简化为水平方向阻尼系数为cx、铅垂方向阻尼系数为cy的两个黏性阻尼器;旋转偏重合成的离心惯性力f(t)=2m0r2cos(t)作用在振动体的质心上,方向如图2所示;振动体质心、支承弹簧、阻尼器和力f(t)均处于图示铅垂平面内,所以模型为两自由度平面线性系统。图2 惯性往复振动机械的力学模型建立惯性坐标系XOY(图2),初始状态时坐标原点O与振动体的质心C重合。x、y分别代表振动体关于惯性坐标系X、Y方向的位移,激振力f(t)在X、Y方向的分量分别为fx(t)=2m0r2coscos(t)和fy(t)=2m0r2sincos(t)。由于X、Y方向相互垂直,不存在耦合,所以系统的动力学方程为:4 x+2xnx?x+nx2x=fx(t)/(m+2m0)y+2xny?y+ny2y=fy(t)/(m+2m0)(1)式中:nx=kx/(m+2m0)、ny=ky/(m+2m0)分别为X、Y方 向 的 固 有 角 频 率;x=015cx/kx/(m+2m0)、y=0.5Cy/ky/(m+2m0)分别为X、Y方向的阻尼率。动力学方程的稳态解为5:x(t)=Axcos(t-x)y(t)=Aycos(t-y)(2)式中:Ax=2m0rcos(m+2m0)2x(1-2x)2+42x2x-015(3)Ay=2m0rcos(m+2m0)2y(1-2y)2+42x2y-015(4)x=arctg 2xx/(1-2x)(5)y=arctg 2yy/(1-2y)(6)式(3)式(6)中:x=/nx、y=/ny分别为X、Y方向的频率比。2kx和ky与振动轨迹的关系振动体在XOY平面内的振动轨迹由x(t)和y(t)的合成,x(t)和y(t)的频率相同,合成后的轨迹参数主要有轨迹形状、振动方向、振幅等。211kx和ky与轨迹形状的关系根据x(t)和y(t)的相位差 x-y不同,合成后在XOY平面内的可能轨迹形状有直线(x-y=0或)、椭圆或圆(x-y0或)。设x=y=,根据式(5)或式(6)绘制的相频特性曲线如图3所示。由图3可见,当kxky使得 x和y不同时,x与 y不相等,振动体的振动轨迹形状为椭圆;但由于惯性往复振动机械的阻尼较小(x、y 011),所以当 x和 y均大于3时1,x与 y的值相差不大。图3 相频特性曲线取x=y=011,x=4,kx与ky比值不同时,根据式(5)和式(6)计算的|x-y|(结果如表1所示)。当kx=016ky时,|x-y|为217;所以当kx与ky相差不大时,振动体在XOY平面内的轨迹近似为直线。表1 不同刚度比时对应|x-y|的计算结果kx/ky016018110112114|x-3时,不同 的A(,)曲线以A(,)=1为渐近线,即振动方向与激振力的方向趋于一致。图4A(,)曲线取x=y=011、x=315、=45,不同 值时对应的计算结果见表2。可以看出,1(kx1(kxky)时对的影响。表2 不同值时对应的计算结果014016018112114116/491046174516441644134411213kx和ky与振幅的关系振动体的振幅A可表示为:A=A2x+A2y(11)将式(3)和式(4)代入式(11),有:A=2m0rm+2m04xcos2(1-2x)+42x2x+4ysin2(1-2y)+42y2y(12)将2y=2X代入式(12),有A=2m0rm+2m0B(,)(13)式中:B(,)=4xcos2(1-2x)2+42x2x+24xsin2(1-2x)2+4 2y2x(14)取x=y=011、=45,根据式(14)绘制的B(,)曲线如图5所示。由图5可见,当 x 3时,不同的A(,)曲线趋于重合,并以A(,)=1为渐近线,即 对稳态振幅影响很小;但当 1(kxky)时,X方向的固有频率nx与Y方向的固有频率ny不相等,机械启动和停车过程中,在x=1和y=1附近将发生两次共振,使共振区加宽。图5B(,)曲线3 结论311 当kxky时,振动体的振动方向与激振力的作用线在铅垂面上存在一定夹角,也就是振动体的惯性力与激振力在铅垂面上存在一定夹角,从而降低了振动体的惯性力与激振力的平衡效果,增加了振动体结构的动载荷。312 当kxky时,X方向和Y方向的固有频率不相等,使机械启动和停车过程中通过共振区的时间加长,不利于机械的启动和停车4。综合分析,建议工程设计时,使弹性支承的水平刚度与铅垂刚度相等。使用金属螺旋弹簧做为弹性支承元件时,要使弹簧的径向刚度与轴向刚度相等,设计上存在较大的难度,但可以通过采用双弹簧八字形布置来实现;使用橡胶弹簧做为弹性支承元件时,通过合理地设计橡胶弹簧的结构和几何参数,比较容易实现两个方向的刚度相等。参考文献1胡继云,廉振红,邵洪涛.单自由度简谐振动机械弹性支承刚度和激振力的设计J.河南工业大学学报:自然科学版,2006,27(4):11-142胡继云,廉振红,邵洪涛.惯性往复振动机械支承刚度和偏重参数的设计 J.河南工业大学学报:自然科学版,2008,29(1):91-943 Hu J Y,Yin X G,Yu C P.Electromechanical couplingmod2el and analysis of transient behavior for inertial reciprocationmachines J.Applied Mathematics and Mechanics,2005,26(11):1499-1505221第24卷第10期胡继云等 惯性往复振动机械水平和铅垂支承刚度设计4闻邦椿,刘树英.振动机械的理论与动态设计方法M.北京:机械工业出版社,2001:139-1415季文美,方同,陈松淇.机械振动M.北京:科学技术出版社,1985:48-51.Design of Horizontal and Vertical SupportingStiffness for Inertia ReciprocatingMachinesHu JiyunZhang XibinNan Ruimin(School ofMechanical and Electrical Engineering,Henan University of Technology,Zhengzhou450052)AbstractA mechanicalmodel and dynamics equation of the inertia reciprocatingmachineswere built up.Therelationship between horizontal and vertical supporting stiffness and vibrating locusof vibrating bodywasobtained withsolving the equations and analyzing the solution of the equations.Through further analyzing the influences of the hori2zontal and vertical supporting stiffness to form,direction and amplitude of the locus,a design method for the horizon2tal and vertical stiffnesswas put forward.Thus a theoretical foundation is provided for the engineering design of thehorizontal and vertical stiffness of the machines.Key wordsinertia reciprocatingmachines,horizontal supporting stiffness,vertical supporting stiffness,vibra2tion locus欢迎订阅 粮食与饲料工业(月刊)1972年创刊 本刊为国家粮食局主管、国家粮食储备局武汉科学研究设计院主办的技术类期刊,系国家期刊奖百种重点期刊、中文核心期刊、中国科技论文统计源期刊、全国优秀农业期刊技术类一等奖期刊、湖北省优秀期刊、中国期刊网全文收录期刊、中国核心期刊(遴选)数据库 收录期刊、英国食品科技文摘(FSTA)固定收录源刊。主要栏目有:小麦制粉、稻谷碾米、粮食流通与仓储、粮油食品及深加工、饲料加工、饲料资源开发利用、饲料添加剂、饲料及饲养、环保与气力输送、检测分析、(信息)博采等。大16开本,正文48页;每本5元,全年60元!地址:武汉市卓刀泉南路3号 邮编:430079电话:027-5065763887406138传真:027-5065773987803774E-mail:321