结构的刚度柔度系数 (1).pdf

1313-1 1 动力计算的特点和动力自由度动力计算的特点和动力自由度1313-2 2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动1313-3 3 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动1313-4 4 阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响1313-5 5 两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动1313-7 7 两个自由度体系在简谐荷载下的两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动强迫振动1313-11 11 近似法求自振频率近似法求自振频率第十三章第十三章 结构的动力计算结构的动力计算 结构的刚、柔度系数复习结构的刚、柔度系数复习1.刚、柔度概念刚、柔度概念柔度柔度单位力引起的位移单位力引起的位移。（力偶力偶）（转角转角）1k刚度刚度单位位移所需施加的力。单位位移所需施加的力。（转角）（转角）（力偶）（力偶）两者的互逆关系两者的互逆关系：单自由度时：单自由度时：1k1 结构的刚结构的刚、柔度系数柔度系数 复习复习补充内容补充内容 1Kk1321212EIikll两端固支梁侧移刚度：两端固支梁侧移刚度：i1简支梁中点柔度、刚度：简支梁中点柔度、刚度：悬臂梁自由端悬臂梁自由端：3333lEIkEIl熟记几种简单情况的刚熟记几种简单情况的刚、柔度柔度1334848lEIkEIli一固一铰支梁的侧移刚度一固一铰支梁的侧移刚度:3233EIikll1k（同悬臂梁）（同悬臂梁）2 2柱的并联柱的并联、串联刚度串联刚度（1）并联）并联总侧移刚度：总侧移刚度：333336EIEIEIkkkhhh左柱右柱hEIEI2i1ih1 h2 总侧移刚度总侧移刚度：12221233iikkkhh左柱右柱并联一般公式：并联一般公式：1njjkk总侧移刚度：总侧移刚度：12221212iikkkhh左柱右柱h1i2i（2）串联）串联Ph1h21 2 1111PPk k2k1、k2 楼层刚度楼层刚度k12221PPk 121222121212iikkhh1212121111PPPkkkk 总刚度总刚度：12111kkPk串联一般公式：串联一般公式：11211111njnjkkkkk楼面刚度楼面刚度为无穷大为无穷大视同刚臂视同刚臂EIEIk1k21221kk2111kkk1212kk222kkk11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 、k2 楼层刚度楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力）（本楼层单位侧移所需的侧向力）k1、k22 位移法的刚度系数位移法的刚度系数k11、k21、k12 楼层刚度与位移法刚度系数的关系楼层刚度与位移法刚度系数的关系由图示可知：由图示可知：ijk 第第j 个结点位移发生单位位移个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固其它结点位移均锁固)时，时，在第在第i 个结点位移处产生的反力。个结点位移处产生的反力。ijk1i1i2i2i3i3iP解：解：1 1）计算各楼层（侧移）刚度）计算各楼层（侧移）刚度1121122ikh2222122ikh3323122ikh（柱并联柱并联）2 2）计算楼顶点（侧移）柔度）计算楼顶点（侧移）柔度1231111kkkk3 3）计算顶端侧移）计算顶端侧移123111PPkkk 22231212324hPhhiii 3.应用举例应用举例求图示三层刚架的顶端侧移。求图示三层刚架的顶端侧移。单自由度体系的自由振动要点回顾单自由度体系的自由振动要点回顾一、自由振动一、自由振动二、振动微分方程的建立二、振动微分方程的建立（1 1）刚度法刚度法研究作用于被隔离的质量上的力研究作用于被隔离的质量上的力，建立建立平衡方程平衡方程，需要用到刚度系数需要用到刚度系数。（2 2）柔度法）柔度法研究结构上质点的位移，建立位移协调方程，研究结构上质点的位移，建立位移协调方程，需要用到柔度系数。需要用到柔度系数。谁较容易求得。谁较容易求得。取决于结构的取决于结构的柔度系数柔度系数刚度系数刚度系数超静定结构，查表（形常数）超静定结构，查表（形常数）静定结构，图乘法求静定结构，图乘法求 三三、自由振动微分方程的解自由振动微分方程的解四、结构的自振周期和频率四、结构的自振周期和频率1kmm2T()sin()y tAt0myky20yy五、例题五、例题 例例11 计算图示结构的频率和周期。计算图示结构的频率和周期。mEIl/2l/21348lEI348EIml3248mlTEI解：解：1mmlA,E,IHE,I11HHmE,A1V1VVm 例例22 计算图示结构的水平和竖向振动频率。计算图示结构的水平和竖向振动频率。解：解：33HlEI其中vlEA其中（柔度法）（柔度法）例例3 3 图示三根单跨梁，图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量为常数，在梁中点有集中质量m，不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：解：3148lEIP=13l/165l/32P=1l/23221357(2)6216232768llllllEIEI33192lEI237687EIml1348EIml33192EIml据此可得据此可得：1 2 3=1 2 215.1 结构约束越强结构约束越强,则刚度越大则刚度越大,其自振动频率也越大。其自振动频率也越大。327768lEI1m，先求先求 例例4 4 图示桁架图示桁架，E=206GPa,A=0.002m2,mg=40KN,计算自振频率计算自振频率。(g(g取取1010m/sm/s2 2)14m4434解解：（柔度法）（柔度法）251()24318n iiiFlEAEA1187.35 Sm 例例55求图示结构的自振圆频率。求图示结构的自振圆频率。mlhIEIBAC1解：先求解：先求2122 33lh hlhEIEI21113EImmlhhh 例例66求图示结构的自振频率。求图示结构的自振频率。lEImk1k11k11k33lEI解解：先求先求k111133EIkkl3311EIlkkmm（刚度并联，两者叠加）（刚度并联，两者叠加）IIEI1=mh1k 例例7 7 计算图示刚架的频率和周期计算图示刚架的频率和周期。由柱刚度并联由柱刚度并联 得：得：3312242EIEIkhh324kEImmh3222mhTEI解：解：（刚度法）（刚度法）l/2l/2l/4m2mEI=kyA 例例8 8 建立图示结构的振动方程建立图示结构的振动方程，并计算自振频率并计算自振频率。（位移几何关系）（位移几何关系惯性力和弹力）（惯性力和弹力）my22()5my4()5ky解解：（刚度法）（刚度法）m2mkA45y25y由由MA=0 得：得：2542()()05245llmymykyl 化简得：化简得：33160myky1633kmAl/2l/2kA 例例9 9 建立图示结构的振动方程建立图示结构的振动方程，并计算自振频率并计算自振频率。（等效图）（等效图）（惯性力和弹力）（惯性力和弹力）my1()2myky12ymmE1I1=lEA=EImmE1I1=y A（位移几何关系）（位移几何关系）解：解：（刚度法刚度法）33(2)486llEIEI316EIkl由由MA=0 得：得：()022ylmmy lky l 化简得：化简得：540myky342455kEImmlmEIEIEIEIEA=lll12i/l2k解：解：2348EIk412i/ll6i/lk=1348EImyy0l3k48EImml 3mlT248EI 例例10 10 建立图示结构的振动方程，并计算自振频率、周期。建立图示结构的振动方程，并计算自振频率、周期。刚度并联刚度并联：myky0振动方程振动方程即即结结 束束（第二版）作业（第二版）作业:10 4、5