第01章 静力学基础N.pdf

NCEPU第一篇 静力学第一章第一章第一章第一章 静力学基础静力学基础静力学基础静力学基础1-1 静力学基本概念静力学基本概念1-2 静力学基本原理静力学基本原理1-3 约束与约束反力约束与约束反力1-4 受力分析与受力图受力分析与受力图1-5 力矩与力偶力矩与力偶静力学静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律；同时也研究力系的等效和简化。：研究物体在力系作用下的平衡规律；同时也研究力系的等效和简化。NCEPU2009-9-21理论力学21.力1.力力是物体间的相互机械作用。物体间机械作用的形式:(1)场(2)两个物体直接接触力对物体的效应:(1)运动效应-外效应(2)变形效应-内效应力是物体间的相互机械作用。物体间机械作用的形式:(1)场(2)两个物体直接接触力对物体的效应:(1)运动效应-外效应(2)变形效应-内效应1-1 静力学基本概念静力学基本概念NCEPU2009-9-21理论力学31.力1.力1-1 静力学基本概念静力学基本概念力使物体产生力使物体产生两种两种运动效应运动效应(外效应)外效应)：?若力的作用线通过若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。物体在力的方向平移。?若力的作用线不通若力的作用线不通过物体质心，则力将过物体质心，则力将使物体既发生平移又使物体既发生平移又发生转动。发生转动。NCEPU2009-9-21理论力学4三要素：三要素：大小：大小：N，kN，kgf，1kgf=9.8N方向：方位和指向。作用点：集中力、方向：方位和指向。作用点：集中力、分布力分布力。力的表示方法力的表示方法：F?BA1-1 静力学基本概念静力学基本概念2N mN m集度：集度：1.力力力是矢量力是矢量NCEPU2009-9-21理论力学52.力系的等效力系的等效力系力系：作用在物体上的一组力。两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的：作用在物体上的一组力。两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的外效应外效应，则称该两力系相互等效。，则称该两力系相互等效。F?F?F?F?1-1 静力学基本概念静力学基本概念NCEPU2009-9-21理论力学6力是滑动矢量：大小、方向、作用线。力是滑动矢量：大小、方向、作用线。F?BA=F?AB前提：刚体1-1 静力学基本概念静力学基本概念F?F?F?F?3.力的可传性3.力的可传性NCEPU2009-9-21理论力学74.平衡：物体相对于平衡：物体相对于惯性参考系惯性参考系处于处于静止静止或作或作匀速直线运动匀速直线运动的状态。5.静力学研究的主要问题的状态。5.静力学研究的主要问题 力系的简化力系的简化 力系的平衡力系的平衡(条件条件)1-1 静力学基本概念静力学基本概念ABF?研究对象：？质点：？刚体：在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。研究对象：？质点：？刚体：在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。NCEPU2009-9-21理论力学81.二力平衡原理二力平衡原理2.加减平衡力系原理加减平衡力系原理3.力平行四边形法则力平行四边形法则4.作用与反作用定律作用与反作用定律5.刚化原理刚化原理1-2 静力学基本原理静力学基本原理NCEPU2009-9-21理论力学91.二力平衡公理1.二力平衡公理1F?2F作用在刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：两力等值，反向，共线1F2F1-2 静力学基本原理静力学基本原理NCEPU2009-9-21理论力学10 二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件。PABCBCBF?CF1-2 静力学基本原理静力学基本原理NCEPU20099-21理论力学11作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。或称为力三角形封闭。或称为力三角形封闭。或称为力三角形封闭。不平行三力平衡不平行三力平衡1-2 静力学基本原理静力学基本原理NCEPU2009-9-21理论力学12 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理：作用在刚体上的三个力相互平衡时,若其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过该点(且在同一个平面内)。：作用在刚体上的三个力相互平衡时,若其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过该点(且在同一个平面内)。推论推论:如果一个刚体在如果一个刚体在n个不平行的共面力作用下处于平衡状态，若已知其中个不平行的共面力作用下处于平衡状态，若已知其中n-1个力交于一点，则第个力交于一点，则第n个力的作用线也经过该点。个力的作用线也经过该点。1F?3F?2F?O必要条件！必要条件！1-2 静力学基本原理静力学基本原理NCEPU2009-9-21理论力学132.加减平衡力系原理加减平衡力系原理AF?AAF?ABBF?BF?在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。1-2 静力学基本原理静力学基本原理NCEPU2009-9-21理论力学14矢量运算法则矢量运算法则平行四边形法则三角形法则1F?2F?1F?2F?12RFFF=+?1-2 静力学基本原理静力学基本原理3.力平行四边形法则力平行四边形法则RF?RF?NCEPU20099-21理论力学154.作用与反作用定律作用与反作用定律任何两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。任何两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。1-2 静力学基本原理静力学基本原理!二力平衡条件与力的作用和反作用定理的区别二力平衡条件与力的作用和反作用定理的区别.NCEPU2009-9-21理论力学16 若变形体处于平衡状态，则作用于其上的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。若变形体处于平衡状态，则作用于其上的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。若变形体在某个力系作用下处于平衡状态,则将此物体固化成刚体(若变形体在某个力系作用下处于平衡状态,则将此物体固化成刚体(刚化刚化)时其平衡不受影响.)时其平衡不受影响.5.刚化原理5.刚化原理1-2 静力学基本原理静力学基本原理NCEPU2009-9-21理论力学171.基本概念基本概念(1)自由体自由体：可以在空间作任意运动的物体。：可以在空间作任意运动的物体。(2)非自由体非自由体(被约束体被约束体)：如果物体的位移受到了预先给定条件的限制，使其沿某些方向的运动成为不可能。：如果物体的位移受到了预先给定条件的限制，使其沿某些方向的运动成为不可能。(3)约束约束:限制物体自由运动的条件。限制物体自由运动的条件。(4)约束反力约束反力(被动力被动力):约束对被约束体的作用力。约束对被约束体的作用力。三要素三要素:方向方向:与约束所能阻碍的物体的运动方向相反。作用点与约束所能阻碍的物体的运动方向相反。作用点:被约束物体与约束物体的接触点。大小被约束物体与约束物体的接触点。大小:未知。未知。1-3 约束与约束反力约束与约束反力NCEPU2009-9-21理论力学181.基本概念基本概念(5)主动力主动力:能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力。能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力。(6)自由度自由度:刚体运动时用来确定其位置所需要的独立坐标的数目刚体运动时用来确定其位置所需要的独立坐标的数目.1-3 约束与约束反力约束与约束反力n=3n=6NCEPU2009-9-21理论力学19拉力拉力(1)柔索约束柔索约束T?G?1-3 约束与约束反力约束与约束反力2.工程上常见的典型约束工程上常见的典型约束NCEPU2009-9-21理论力学20(2)光滑面约束光滑面约束P?N?P?1-3 约束与约束反力约束与约束反力法线法线ANF?ABNF?BCNF?C2.工程上常见的典型约束工程上常见的典型约束NCEPU2009-9-21理论力学21P?N?2.工程上常见的典型约束工程上常见的典型约束1-3 约束与约束反力约束与约束反力(2)光滑面约束光滑面约束NCEPU2009-9-21理论力学22KF?KF?2.工程上常见的典型约束工程上常见的典型约束1-3 约束与约束反力约束与约束反力(2)光滑面约束光滑面约束NCEPU2009-9-21理论力学23(3)光滑的圆柱形铰链光滑的圆柱形铰链:中间铰链中间铰链1-3 约束与约束反力约束与约束反力2.工程上常见的典型约束工程上常见的典型约束NCEPU2009-9-21理论力学24(3)光滑的圆柱形铰链光滑的圆柱形铰链:固定铰链支座固定铰链支座1-3 约束与约束反力约束与约束反力NCEPU2009-9-21理论力学25(3)光滑的圆柱形铰链光滑的圆柱形铰链:向心轴承向心轴承1-3 约束与约束反力约束与约束反力AX?AY?ANCEPU2009-9-21理论力学26(4)光滑的球形铰链光滑的球形铰链1-3 约束与约束反力约束与约束反力NCEPU2009-9-21理论力学27(5)辊轴铰链支座辊轴铰链支座(活动铰支座活动铰支座)1-3 约束与约束反力约束与约束反力NCEPU2009-9-21理论力学28(6)向心推力轴承向心推力轴承oZ?oY?oX?1-3 约束与约束反力约束与约束反力NCEPU2009-9-21理论力学29(7)固定端约束约束与被约束物体彼此固结为一体的约束，被约束的物体既不能移动，也不能转动。固定端约束约束与被约束物体彼此固结为一体的约束，被约束的物体既不能移动，也不能转动。约束反力在整个接触面约束反力在整个接触面1-3 约束与约束反力约束与约束反力NCEPU2009-9-21理论力学301-4 受力分析和受力图受力分析和受力图受力分析受力分析利用平衡方程求解利用平衡方程求解取分离体：取分离体：确定研究对象画受力图确定研究对象画受力图静力分析静力分析NCEPU2009-9-21理论力学311-4 受力分析和受力图受力分析和受力图P?BCABCBAP?BAP?BCP?BCA1.取分离体取分离体NCEPU2009-9-21理论力学322.画受力图注意事项：画受力图注意事项：(1)先画主动力，再画被动力先画主动力，再画被动力：约束反力的方向能预先确定的，在受力图上应正确画出约束反力的方向能预先确定的，在受力图上应正确画出;如果指向不能预先确定，可以假设，但作用线的方位不能画错如果指向不能预先确定，可以假设，但作用线的方位不能画错;若力的指向和方位都不能预先确定，则约束反力可以用两个相互垂直的分力来代替。若力的指向和方位都不能预先确定，则约束反力可以用两个相互垂直的分力来代替。(2)内力不必画内力不必画。(3)注意作用力与反作用力注意作用力与反作用力。1-4 受力分析和受力图受力分析和受力图NCEPU2009-9-21理论力学33例例1 试画出试画出AB杆、杆、BC杆以及整体的受力图。杆以及整体的受力图。BCS?BCS?ABS?BCS?P?BCABABCABS?BCS?P?BCAP?NCEPU2009-9-21理论力学34BCS?BCS?ABS?ABS?ABS?BCS?P?销钉销钉B以及整体的受力图。例以及整体的受力图。例2 力力P作用在销钉作用在销钉B上。试画出上。试画出AB杆、杆、BC杆、杆、P?BCABABCABS?BCS?P?BCANCEPU2009-9-21理论力学351.力对点之矩力对点之矩rF=?()OM Fr F=?方向：右手法则作用点：方向：右手法则作用点：O点点()sin2OOabM FFrFdS=?大小：大小：1-5 力矩与力偶力矩与力偶力使刚体围绕某一点转动效应的量度。力使刚体围绕某一点转动效应的量度。O点：力矩中心点：力矩中心(矩心矩心)，r为为F的矢径。的矢径。NCEPU2009-9-21理论力学36xyzFFF=+Fijk?xyz=+rijk?1-5 力矩与力偶力矩与力偶1.力对点之矩力对点之矩()()()()OxyzzyxzyxijkMFrFxyzFFFyFzFizFxFjxFyF k=+?NCEPU2009-9-21理论力学370()0zdFM F=?或=0 则(3)方向：右手规则方向：右手规则(4)单位：单位：N m标量!1-5 力矩与力偶力矩与力偶2.力对轴之矩力对轴之矩(1)作用作用:度量力使所作用的刚体绕轴转动的效应。度量力使所作用的刚体绕轴转动的效应。(2)大小大小:()2zOabMFF dS=?NCEPU2009-9-21理论力学38()()()()()()()OxyzOOOxyzMFMF iMF jMF kMFiMFjMFk=+=+?1-5 力矩与力偶力矩与力偶3.力矩关系定理力矩关系定理()()()()()()xzyOxyxzOyzyxOzMFyFzFMFMFzFxFMFMFxFyFMF=?力矩关系定理力矩关系定理：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于此力对该轴的矩。：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于此力对该轴的矩。NCEPU2009-9-21理论力学394.合力矩定理合力矩定理1()()nOROiiMM=FF合力合力1-5 力矩与力偶力矩与力偶1nRii=FF122()()O=+=+MFrFrFFrFrF)()()(21FMFMFMOOO+=若力系存在合力，那么合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和。若力系存在合力，那么合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和。NCEPU2009-9-21理论力学40力偶不会引起刚体移动，只能使刚体产生转动效应。力偶不会引起刚体移动，只能使刚体产生转动效应。5.力偶：作用在物体上的一对大小相等，指向相反的力偶：作用在物体上的一对大小相等，指向相反的平行力平行力。1-5 力矩与力偶力矩与力偶NCEPU2009-9-21理论力学41(),F F?力偶矩矢：力偶矩矢：BAABMrFrF=?F?F?作用面作用面BAr?大小：大小：M=FrBAsin 方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则平面力系中：平面力系中：各力偶矩矢量共线，力偶矩矢可以认为是标量。各力偶矩矢量共线，力偶矩矢可以认为是标量。方向：逆时针为正，顺时针为负。方向：逆时针为正，顺时针为负。n1-5 力矩与力偶力矩与力偶B A力偶表示方法：力偶表示方法：NCEPU2009-9-21理论力学42()ABABABBAMrF rFrF rFrrFrFM=+=?1-5 力矩与力偶力矩与力偶6.力偶的性质力偶的性质(1)力偶不能与一个力等效，即力偶没有合力。力偶不能与一个力等效，即力偶没有合力。(2)力偶对任意点的矩与矩心无关，且恒等于力偶矩矢量。力偶对任意点的矩与矩心无关，且恒等于力偶矩矢量。NCEPU2009-9-21理论力学43112233F dF dF dM=6.力偶的性质力偶的性质(3)作用在刚体上的两力偶等效的充要条件是：它们的力偶矩矢相等。作用在刚体上的两力偶等效的充要条件是：它们的力偶矩矢相等。1)力偶可以在其作用平面内从一个位置平移和转动到另一位置，或从某一平面移到另一平行平面，而不会改变力偶对刚体的效应。力偶可以在其作用平面内从一个位置平移和转动到另一位置，或从某一平面移到另一平行平面，而不会改变力偶对刚体的效应。2)在力偶作用面内只要保持力偶矩的大小和方向不变，可以同时改变力的大小和臂的长短，而不会改变此力偶对刚体的效应。在力偶作用面内只要保持力偶矩的大小和方向不变，可以同时改变力的大小和臂的长短，而不会改变此力偶对刚体的效应。1-5 力矩与力偶力矩与力偶NCEPU2009-9-21理论力学44例例3 如图所示，作用于杆端点的力如图所示，作用于杆端点的力F大小为大小为50N，OA=20cm，AB=18cm，=45,=60。试求力。试求力F对对O点的矩点的矩MO(F)及对各坐标轴的矩。及对各坐标轴的矩。解法一：直接法coscos17.7Ncos sin17.7Nsin43.3NxyzFFFFFF=()()()()425.4354318()()()OzyxzyxxyzF yF zF zF xF xF yijkMFMFMF=+=+=+MFijkijk222()()()()638.4N cmOxyzMMMM=+=FFFF()OMFrF=?NCEPU2009-9-21理论力学45例例3 如图所示，作用于杆端点的力如图所示，作用于杆端点的力F大小为大小为50N，OA=20cm，AB=18cm，=45,=60。试求力。试求力F对对O点的矩点的矩MO(F)及对各坐标轴的矩。及对各坐标轴的矩。解法二：合力矩定理222()()()()638.4N cmOxyzMMMM=+=FFFF()425.4N cm()354N cm()318N cmxyzyxzxMFOAFABMF OAMFAB=+=FFFNCEPU2009-9-21理论力学4612niMMMMM=+=?力偶系：由两个或者两个以上力偶组成力偶系：由两个或者两个以上力偶组成 对刚体，力偶矩矢为对刚体，力偶矩矢为自由矢量自由矢量 保持每个力偶矩矢的大小和方向不变，平移至空间一共同点，形成共点矢量系保持每个力偶矩矢的大小和方向不变，平移至空间一共同点，形成共点矢量系 利用矢量的平行四边形法则，两两合成，最终得一矢量，即合力偶矩矢：利用矢量的平行四边形法则，两两合成，最终得一矢量，即合力偶矩矢：1-5 力矩与力偶力矩与力偶7.力偶系及其合成力偶系及其合成NCEPU2009-9-21理论力学47=+=+=inMMMMM?21合力偶矩矢投影形式：合力偶矩矢投影形式：111nnnxixyiyziziiiMMMMMM=1-5 力矩与力偶力矩与力偶大小：大小：222xyzMMMM=+方向：方向：cos(,)cos(,)cos(,)yxzMMMMMM=M iM jM k?平面力偶系，合成结果为一个力偶：(代数量)平面力偶系，合成结果为一个力偶：(代数量)1niiMM=7.力偶系及其合成力偶系及其合成NCEPU2009-9-21理论力学48受一力偶，力偶矩为受一力偶，力偶矩为m，不计梁和杆的自重，求，不计梁和杆的自重，求A和和B端的约束力。解：端的约束力。解：cos450AmR l=?2ABRRm l=如果一个力系由四个力作用而处于平衡，其中两个力构成一个力偶，则另外两个力也一定构成一个力偶。如果一个力系由四个力作用而处于平衡，其中两个力构成一个力偶，则另外两个力也一定构成一个力偶。BR?AR?例例4 横梁长横梁长l，B端为铰支座，在结构平面内，梁上端为铰支座，在结构平面内，梁上NCEPU2009-9-21理论力学49()()()11223311,15N,F FF FF FFF=223320N,20N,0.1mFFFFb=。求这三个力偶的合成结果。解：求这三个力偶的合成结果。解：oxyz1M?2M?3M?111.5N mMFb=1arctan()26 342=?332.0N mMFb=2222.828N mMFb=i?45例例5 三个力偶三个力偶NCEPU2009-9-21理论力学50123MMMM=+?23213cos45cos3.798N mcos452.0N msin0.6056N mxyzMMMMMMMM=+=+=?3.7892.00.606N mMijk=+?oxyz1M?2M?3M?45例例3NCEPU2009-9-21理论力学51第第第第1 1章章章章 结束结束结束结束作业：?受力分析：1-11-51-71-8?力矩与力偶：1-111-121-13NCEPU2009-9-21理论力学52勘误：第勘误：第勘误：第勘误：第1 1章章章章?P20L8:满足二力的-满足二力构件的?P25式(1-7):Fx,Fy,Fz-Fx,Fy,Fz?P28L-2:Mz(F)-Mz(F)?P30式(1-16):F-F?P30L10:式(1-15)-式(1-16)?P37习题1-13 M=95.61Nm