专题13相似测试卷.doc

第十三讲 相似
一、选择题
1．如图13－1，在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D，DE∥BC交AB于E，则在下列三角形中，与△ABD相似的三角形是( )．

图13－1
A．△DBC B．△DEB C．△AED D．△ABC
2．如图13－2，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，若连结BF交DC于点E，则图中的相似三角形共有( )．

图13－2
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图13－3，在△ABC中，AB＞AC，D是AC上一点，过D点作直线与AB边相交，使得到新的三角形与原△ABC相似，这样的直线共有( )．

图13－3
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．如图13－4，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，若CF的延长线交AD于点G，则AG∶GD等于( )．

图13－4
A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．5∶2
5．如图13－5，在7×7方格纸中，A、B、C、D、E都是它的格点，若在这个方格纸中，再取一格点F，使得△DEF与△ABC相似，则点F的位置有( )．

图13－5
A．1个 B．2个
C．4个 D．6个
6．如图13－6，若五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且，则AB∶A1B1等于( )．

图13－6
A． B．
C． D．
7．如图13－7，P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽
△ACB的是( )．

图13－7
A． B． C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
8．如图13－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BC＝6，AD＝5，则 DB的长为( )．

图13－8
A．4 B． C．1 D．
9．如图13－9，若等腰△ABC的顶角∠A＝36°，BD是角平分线，则的值为( )．

图13－9
A． B． C．1 D．
10．如图13－10，□ABCD中，E是BC边的中点，F是BE的中点，若AE与DF交于点H，则S△FEH∶S△AHD的值为( )．

图13－10
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶8 D．1∶16
二、填空题
11．如图13－11，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD∶DB＝1∶2，则DE∶BC＝______，S△ADE∶S四边形DBCE＝______．

图13－11

12．如图13－12，若以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACFE，再以它的对角线CE为边作第三个正方形CEGH，如此下去，设S1＝S正方形ABCD＝1，S2＝S正方形ACFE，S3＝S正方形CEGH，……，那么第八个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积Sn＝______．

图13－12
13．如图13－13，在平面直角系中有两点A(4，0)，B(0，2)，若点C在x轴上(与A点不重合)，当C点的坐标为______时，使得△BOC与△AOB相似．

图13－13
14．如图13－14，若三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为______．

图13－14
15．若在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6m的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为______m．
16．如图13－15，在△ABC中，D为AC边的中点，AE∥BC，射线ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝10，则AE的长为______．

图13－15
17．如图13－16，已知∠1＝∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE＝AD·BC”成立，则这个条件可以是______________________________________________________．

图13－16
18．如图13－17，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，线段MN的长为1，它的两端M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝______时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

图13－17
19．如图13－18，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，若BP＝1，，则△ABC的边长为______．

图13－18
20．如图13－19，在梯形ABCD中，AB＝a，CD＝b，E、F分别是AD、BC边上的点，并且AB∥EF∥DC，张学聪同学在研究此问题时，发现如下事实∶

图13－19
当时，有；当时，有
当时，有，……
当时，试用a、b和k表示EF，得EF＝______．
三、解答题
21．如图13－20，△ABC在方格纸中．

图13－20
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的
△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S．

22．如图13－21，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝3，CD＝6，BC＝12，点E在BC边上，若当点E自B点向C点移动的过程中，能使△ABE与以C、D、E为顶点的三角形相似，求BE的长．

图13－21
23．已知：如图13－22，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝6，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合)，且∠BEF＝120°．设AE＝x，DF＝y．

图13－22
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少?

24．如图13－23，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形AD、BC边的交点)，再将纸片还原．

图13－23
(1)当x＝0，折痕EF的长为______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为______；
(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x＝2时菱形的边长；
(3)令EF2＝y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似?若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．
参考答案
第十三讲 相 似
1．B． 2．C． 3．B． 4．A． 5．D． 6．B． 7．B． 8．A． 9．B． 10．D．
11．1∶3，1∶8． 12．S8＝128，Sn＝2n－1．
13．(1，0)、(－1，0)或(－4，0)． 14．3.75．
15．7.2． 16．5． 17．∠B＝∠D或∠C＝∠AED或AB∶AD＝AC∶AE．
18．或 19．3． 20． 21．(1)B(2，1)；(2)略；(3)S＝16．
22．提示：当△ABE∽△ECD时，当△ABE∽△DCE时，BE＝4．
23．(1)
(2)，当x＝3时，y有最大值
24．(1)3， (2)1≤x≤3，当x＝2时．连结DE、PF，
Rt△ADE中，设PE＝m，则 AE＝2－m，∵AD2＋AE2＝DE2，
∴1＋(2－m)2＝m2．解得．∴菱形边长为．
(3)过E作EH⊥BC，则△EFH∽△DPA．
∴y＝EF2＝EH2＋FH2＝9＋9x2．
当F与点C重合时，连结PF.∵PF＝DF＝3，

当时，y有最大值．此时∠EPF＝90°，△EAP∽△PBF．