两级星型齿轮传动静力学均载分析.pdf

第 2 3卷 2 00 4 正 第 7期 7月 机 械 科 学 与 技 术 MECHANI CAL SCI ENCE AND TECHN0L0GY Vo1 23 NO 7 J u l y 2 0 0 4 袁擎字 文章编 号：1 0 0 3 8 7 2 8(2 0 0 4)0 7-0 7 8 9-0 4 两级星型齿轮传动静力学均载分析 袁擎宇，朱如鹏，朱 自冰，宁凤莲，陈 冰(南京航空航 天大学 机 电学院，南京2 1 0 0 1 6；中 国航空动力机 械研究所，株洲4 1 2 0 0 2)摘 要：建立了具有双联星轮的二级星型齿轮传动系统的静力学计算模型，分析了该系统均栽机理，对由于制造误 差和安装误差引起的不均栽进行了静力学分析。运用综合当量啮合误差的原理和浮动构件的静力平衡 关系，计算 了各星轮、各级传动 和该 系统 的均栽 系数。分析 了各误差和均 栽 系数 的关 系，获得 了对 系统均 栽性 能影响 最 大的误 差元素，为双联 星型 传动装置 的均栽性能的优化设计提 供 了依据。关键词：齿轮；星型传 动；啮 合误 差；均栽 中图分类号：T Hl 3 2 文献标识码：A An a l y s i s o f S t a t i c Lo a d S h a r i n g i n a 2-S t a g e S tar Ge a r i n g S y s t e m Y U A N Q i n g y u ，Z HU R u p e n g ，Z H U Z i b i n g ，N I N G F e n g l i a n ，C H E N B i n g (N a n j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s A s t r o n a u t i c s，N a n j i n g 2 1 0 0 1 6；C h i n a A v i a t i o n P o w e r Ma c h i n e r y R e s e a r c h I n s t i t u t e，Z h u z h o u 4 1 2 0 0 2)Ab s t r a c t：A s t a t i c me c h a n i c a l mo d e l f o r 2-s t a g e s p l i t p a t h s t a r t y p e g e a r t r a i n i s p r e s e n t e d T h e l o a d s h a r i n g me c h a n i s m c a us e d b y ma nu f a c t u r i n g e r r o r a n d a s s e mb l y e r r o r wa s a na l y z e d I n c o ns i de r a t i o n o f e q u i v a l e n t me s h e r r o r a nd s t a t i c b a l a n c e o f flo a t i n g c o mp o n e nt s，t h e l o a d s ha r i n g c o e f f i c i e n t wa s o b t a i ne d T h e i n fl u e n c e o f e a c h e rro r o n t h e l o a d s h a ri n g c o e f f i c i e n t wa s d i s c u s s e d T h e c r i t i c a l e rro r w a s d e t e r mi n e d b y c o mp u t a t i o nThe s e a n a l y s e s c a n p r o v i de b a s i s o f o p t i ma l d e s i g n f o r i mp r o v i n g t h e l o a d s h a r i n g c a p a b i l i t y o f a 2-s t a g e s t a r g e a rin g s y s t e m Ke y wo r d s：Ge a r t r a i n；S t a r g e a r i n g；Me s h e rro r；L o a d s h a r i n g 功率分流星型传动具有结构紧凑，传动效率高的优点，与行星传动 比较，由于其 全部 采 用定轴 轮 系，系统 的强 度、刚度以及工作可靠性都有所提高，目前在航空，汽车及其它 大功率传动 中获得 了 广泛的 应用。类 似 于行 星 传动，各 路 载荷 的均匀分配，是星型传 动中要 解决 的重要 问题，对 于传 动系统 的合理设计 与成功使用 有重要意义。相对于行星传动机构均载分析而言，对定轴轮系功率分 流传动机构方面的研究要 少得 多。K r a n t z 和 D e l g a d o 对 C o m a n c h e直升机中一种双路分流减速器的均载问题进行了 研究，得 出了在现有制造、安装 条件下 的均载性能，并进 行实 验验证；日高照晃”对各种均载机构中误差和均载系数的 关系进 行了研究；J a r c h o w 把全部 构件浮动支 承，实测并 比 较 了各种不同的均载 系数；方 宗德、沈允 文 计算 了三 路分 流星型减速 系统在各级联 接刚度 和星轮偏心 误差影响 下的 动载荷与均载系数；孙智民、沈允文 建立了星型齿轮传动 收稿 日期：2 0 0 30 6一o 4 基金项 目：航空科学基金项 目(0 3 C 5 2 0 2 i)资 助 作者简介：袁擎宇(1 9 7 8一)，男(汉)，江苏，硕士研究生 E ma i l：y q y 5 01 y a ho o t o m e ll 系统的非线性模型，分析了齿轮副的综合啮合误差和齿轮间 隙对各星轮载荷不均匀分布状态的影响；肖铁英等人 研 究了适用 于行 星齿轮机 构静力学均载机理。本文 的主要 目的在 于分析在具有 双联 星轮 的星型齿 轮 传动装置 中，制造误差 与安装误差对 星型传 动均 载的影响，尤其考虑 了偏心误差 随齿 轮转 动而产 生 的非定 常 的影响，对星型齿轮在制造装配过程中应注意的主要因素进行研 究。本文建立了具有双联星轮的星型齿轮传动装置静力学 均载分析的物理模型和数学模型，能对所设计的星型传动 装置 的均载 性能预先做 出定量 的评价。l 系统的等效计算模型 图 l所 示 是 具 有 双联 星 轮 的 星 型 传 动 装置的传动简图，常用 的有 三 路 和 二 路 功 率 分 流。输 人 功 率 经 太 阳轮 z 分 流 给 n个 一 级星轮 z 又 经 n个 图 I 两级星型传动装置传动简图 维普资讯 7 9 0 机 械 科 学 与 技 术 第2 3卷 二级星轮 z 汇流到 内齿 轮 z，输 出。图 2是三路功率分流星型传动装置的第一级和第二级 传动的计算模型。将 星型 齿轮机 构 的各构 件看 作刚 体，太 阳轮和 内齿轮 为基 本 浮动构 件。啮合副、回转 副及 支 承处 的弹性变形用等效弹簧刚度表示，其中 表示太阳轮和星 轮之间 的轮齿啮合 刚度，表示星轮 和 内齿圈之 间 的轮齿 啮合刚度 亦即它们相应的等效弹簧刚度；K。和 分别表 示太阳轮和内齿圈支承处的等效弹簧刚度。图 2 三路分 流星型轮系计算模型 2 综合啮合误 差(1)由制造、安装误差引起的累积啮合误差；(2)由基本浮动 构件引起 的啮合侧隙改变量。a)齿轮的制造和安装误差E i A)(b)星轮轴孔切向误差 图 3误差示意图 影响星轮载荷 分配 的制 造误 差 主要包 括 太 阳轮、星轮 和内齿圈 中心的偏心误 差，安装误差主要包 括太阳轮、星轮 轴、内齿轮 的装配误差。本 文 偏心误 差 和装配 误差 的 大小 分别以 E、A表示，各误 差的方 向 以卢、7表示；s、P P 、，为 下标符号，分别对应太阳轮、第一级第 i 个星轮、第二级第 i (i=1 2，n)个星轮、内齿圈。星轮轴的装配误差用星 轮轴孔 的切向误差(偏 角、)表示。图 3(a)是 各齿 轮 偏心误 差和安装误差 的示意图，图 3(b)是星轮轴 孔切 向误 差 的示意图。下面对这些误差沿第一级或第二级啮合作用线的当量 啮合误差傲分析。其中，星轮 1的中心在 轴上，取当量啮 合误差离开齿向方向为“+”。第一级传动 中由太阳轮偏 心误差 引起 的当量啮合误 差为 e e =一E，s i n(，I+卢。+a。一咖 )由太阳轮安装误差 A 引起的当量啮合误差为 e e ，：一A，s i n(7，+a 一咖 )由第 i(i=1，2，n)个星轮的偏心误差 引起的当量啮 合误差为 e P】=一 i s i n(一，I+t +a。)由第 i(i=1，2，n)个 星 轮轴孔 的切 向误 差 引起 的 当 量啮合误差为e e 引i=一 R j c o s a。对于第二级传动，由第 i(i=1，2，n)个星轮偏心误差 引起的当量啮合误差为 g p 2 e P 2=一 P 2 s i n(一P I+卢 一a )由第 i(i：1，2，n)个星轮轴孔的切向误差 引起的当 量啮合误差 为 e 葩=一Rc 6 2 i c o s a 由内齿 圈偏 心误差 引起 的当量 啮合误 差为 e ，e =一E，s i n(一，I+卢，一a 一咖。)由内齿 圈安 装误差 A，引起 的 当量 啮合 误差为 e ，e ，=一A，s i n(7，一a 一咖 )上述各式 中 O 2，、，、，为太 阳轮、星轮 和 内齿 圈的角 速度；a。、a 为外啮合齿轮传动的啮合角与内啮合齿轮传动的啮 合角；咖 为第 i(i=1，2，n)个行星轮相对于第一个星轮 的位 置角，咖 =2 (i 一1)，I；I 为 时间；为星 轮回转 半径。将上述各项当量啮合误差叠加可得由制造误差与安装 误差在第一级和第二级啮合线上产生的累积啮合误差 e p i=e +e J+e i+e 5 l i【1)e =e ，+e ，+e i+e 砬 i(2)由基本浮动构件引起的侧隙改量 ，和 与浮动构件 中心位移 的大小有关。设太 阳轮 中心在，Y方 向 的位 移量 为，与 Y，内齿圈中心的浮动位移量为，与 Y，则 =一(，c o s A。，s i n A )(3)n=一(，c o s B +Y t s i n B )(4)式中：A i 为太阳轮-q第i 个星轮啮合线的方位角，A =一 a。+咖 ；为第 i 个星轮与内齿圈啮合线的方位角，B。=+a +咖。将上述两类啮合侧 隙叠加，即得太阳轮与第 i 个 行星轮的综合 啮合误 差 =J p i+“(5)同样，第 个行星轮与内齿圈的综合啮合误差 =e P +“(6)3 均载 系数 的计 算 假设 内齿圈不转动，即输 出轴 的阻抗 力矩足够大，在太 阳轮上加以由小变大的传动扭矩。在这一加载过程中，两级共 2 n个星轮中会先有一个星轮进入啮合，由于两级制 造、安装误差及浮动的影响，其它 2 n一1 个星轮与太阳轮或 维普资讯 第 7期 袁敬字等：两级星型齿轮传动静力学均载分析 7 9 l 内齿圈之间有侧隙，随着输入扭矩的加大，通过外、内啮合 副和太阳轮、内齿圈支承的弹性变形，侧隙逐渐消除，当扭 矩达到工作扭矩 时，两级侧隙全部消除，即所有的星轮均 与太阳轮或 内齿圈进入 啮合状态。星轮联 接轴的变形忽 略 不计，由于各 啮合副和 支承 的弹性 变形所 引 起的 太阳轮 和 第 i 个星轮轴的自转角为 0，和0 (1，2，)。由以上分析可知，在图 2所示的等效模型中，太阳轮和 第 i 号星轮间的齿面 载荷 以及 第 i 个 星 轮和 内齿 圈 间 的齿面载荷 可分 别表示为=K (r h,0，一 l 0 P 一A )(7)W =K P f(r b p 2 0 皿一A )(8)输入轴有静力平衡方 程 r 一，=0 (9)星轮联接轴有静力 平衡方程，叫 一 ，=0 (1 0)考虑太 阳轮 与内齿 圈的浮动引起 的静力平衡，有 C O s A i+，=0 (1 1)s in A +K,y，=0 (1 2)C O s B。+K =0 (1 3)E s i n B +K ty f=0 (1 4)式 中：r J、，P l、，为太 阳轮、第一级星 轮、第二级 星轮的基 圆 半径；T为输入扭矩。在本文 中，式(7)一式(1 4)组成(3，l+5)元 一 次方 程 组 求 解该方程组，可求出各星轮 的齿 面载荷 和，则 第一级传 动 中第 i(i=l，2，n)个 星 轮 的 均 载 系 数 为 。：毕(15)第一级传动的均载系数 力=()；第二级传动中各星 轮的均载系数为 =)由式(1 o)可知=从而第二级传动的均载系数=力。，系统的均载系数 力=力。：。4 主要误差参数对传动的影响 表 l是本文计算的三路功率分流星型齿轮传动系统主 要参数。各齿轮的制造误差和安装误差的数值查文献 9 中相应理想 中心轴线形位公差(G B 1 1 8 2一l 1 8 4 8 0)中的位 置 度误差，相位取零；星轮轴切向误差以偏角表示，其值由星轮 旋转轴的位置度误差和星轮轴半径之 比确定。表 2和表 3 是第一级和第二级误差参数表。本文计算了在上述参数条 件下各星轮的均载系数变化情况，如图4所示。从中可以看 出，第一级和第二级各星轮的均载系数，是随该系统的最低 速度轴旋转按一定周期变动，该系统的均载系数n=1 0 1 2。q I ll；辐 露 衄 靶 图 4 基本参数条件下 各星轮均载 系数 的变化 表 1 星型齿轮传动系统 主要参数 第一级 第二级 齿 数，=2 5 =9 6 Z =1 9，=9 3 模数 I=1 5 ，n ：2 2 5 压 力角 口。：2 0。口：2 0。输入 功率 P=6 9 0 k W 输入 轴转速 n，：6 0 0 0 0 r ra i n 太阳轮与星轮之间的等效啮合刚度 K ：1 1 0 6 N ra m 星轮与内齿圈之间的等效啮合刚度 K p，=1 1 0 6 N ram 太阳轮支承刚度 K，：9 4 21 0 N ram 内齿圈 支承刚度 K，=9 4 21 0 N ram 表 2 第 一级传动中各构件 的误差参数 第二级 E P 2 l E 2 E p 2 3 占 2 I 2 岛3 E，A，6 6 6 6 6 误差值(m)相位()0 0 0 1 5 1 5 1 5 0 0 当表2和表 3中所示各误差分别单 独作用时，均载系 数的计算结果如表 4和图5所示，其中各星轮均载系数 力=(i=l，2，3)。从中可以清楚地看出，对于太阳 轮偏心误差 E，、两级星轮偏心误差 E 和E 以及内齿圈偏 心误差 的均载系数随所在齿轮轴旋转周期变动；而对太 阳轮装配误差 A 、两级星轮轴切 向误差 艿 和 以及 内齿圈 装配误差 A，来说，其特点是均载系数始终保持定值。表 4 安装误差单 独插入时的均载 系数 维普资讯 7 9 2 机 械 科 学 与 技 术 第 2 3卷 c=籁 幡 霸 嗵 l 啦 时问，(i s)时问 t()a l 太阳轮偏心误差E-单独作用(b)第一级星轮偏心误差印I 庳独作用 (均载系数曲线 2 和 舛 合1 赫 懈 籍 司 删 托 时间，(s)(c)第二级星轮偏心误差e e 2 萍独作用 (均载系数 曲线 2 2 和 2p 3 合)Q 籁 幡 繇 露 嗵 l 啦 0 O 4 0 0 2 1 9 98 9 9 6 一2 一 2 p 2 一 2 时间 t(t s J(d J 内齿圈偏心误差E，单独作用 图 5 制造 误差单独插入时 的均载 系数 在误差值相同的情况下，对于同一类构件(基本浮动 构 件和各星轮)，第 一级 传 动 中各 构件 的误 差 对 系统 均载 系数 的影 响要 比第二级小。这是因为 当同一类构 件的误差 值相同，第一级传动各构件的当量啮合误差比第二级传动 各构件的当量啮合误差要小，使得第一级传动各构件上的 误差比第二级传动给综合啮合误差带来的影响相应要小一 些 从 而各 星轮的均载性能要好 一些。星轮轴切向误差 1 1()a l 星轮轴切向误差 单独变化 1 3 5 c=13 1 2 5 繇1 2 葵l 1 5 憔1 1 1 O 5 1 星轮轴切 向误差 l _()(b)星轮轴切向误差 2 1 单独变化 图 6 星轮轴切向误差单独变化时 的均载 系数 为了解各种误差对 系统均 载 的影响，找到最 大 的影响 因素、本文计算了上述星型齿轮装置中各误差参数单独变 化时对应的传动级均载系数的变化情况。图6是星轮轴切 向误差的变化和均载系数的关系图。对两级第一个星轮轴 各取切 向误差 占 和 占：。(i=1，2，3)在 0 3 6 范围 内变化，求 出对应的系统均载系数，可以看出，星轮轴切向误差一个极 小的变化(3 )，就 能使 系统 均载系数的变化达到 1 4，对均载造成很不良的影响。本文其余各个星轮轴切向 误 差对 均载系数有 类似的影 响。5 结论(1)偏心误差使均载系数随齿轮旋转周期变动，装配 误差使均载系数始终保持定值；(2)对同类构件(基本浮动构件和各星轮)，如果它们 的偏 心误 差与安装误 差 相 同，那 么第 一级 各构件 对系统 均 载 系数 的影响要 比第 二级小；(3)星轮轴切 向误差 对 系统均 载 的影响最 大，这是 因 为圆周方向误差与其他误差相比对均载带来的不良影响较 大，因此在工作中对于圆周方向的误差分布情况，尤为值得 注意；(4)文中所研究的高速双联星型齿轮传动机构在静力 学状 态下 得 到 的 均 载 系 数 n=1 0 1 2，系统 达 到 了 均 载 效果；(5)本文有关计算结果与文献 5 中用动力学计算方 法所得的结果相近，但相对于动态模型，本文的方法求解过 程相对简便，计算量小，可作为一种简便的计算方法。参考文献 1 K r a n t z T L A Me tho d t o An a l y z e a n d Op t i mi z e t h e Lo a d S h a r i n g o f S p l i t P a th Tr a n s mi s s i o n s R N A S A t e c h n i c a l me mo r a n d u m1 0 7 2 01 1 9 9 6 2 K r a n t z T L，De l g a d o l RE x p e r i me n t a l S t u d y o f S p l i t-p a t h T r a n sm i s s i o n L o a d S h a r i n g R N A S A t e c h n i c a l m e mo r a n d u m，1 0 7 2 0 2 1 9 9 6 3 日高照晃。山本信 行。石 田武 行星齿轮装 置均载机 构中的各 种误差和载荷分 配的关系 A 日本机 械学会论 文集(C编)C，5 2卷 4 8 0号，1 9 8 6，2 2 0 02 2 0 6 4 J a r c h o w F，V o n d e r s c h m i d t RG e a r i n g p o w e r t ran s m i s s i o n A P r o e I n t S y mp C，1 9 8 1，3 2 7 5 方宗德，沈 允文，黄镇东 三路功率分 流恒 星式减速 器的动态 特性 J 航空学报，1 9 9 0，1 1(7)：3 4 1 3 5 0 6 孙智 民。沈 允文，李华等 星型齿轮传动 系统定常吸 引子共存 现象的研究 J 中国机 械工程，2 0 0 2，1 3(1 5)：1 3 3 21 3 3 6 7 肖铁英，袁 盛治，陆卫杰 行星齿轮机构均 载系数的计算 方法 J 东北重型机械学 院学 报，1 9 9 4 1 0(4)：2 9 0 2 9 5 8 丁志华，王嘉 玲 齿轮公 差 及其选 用 M 北京：国防工 业出 版社 1 9 8 7 9 张展，张功，佳 龙等机械设 计通 用手 册 M 北京：中国劳 动 出版社 1 9 9 4 。蔓 荟 8 鬻 I 3 赫峨鳞露辞由啦 维普资讯