福建省安溪八中2012-2013学年高二数学上学期阶段质量检测试题-理-新人教A版.doc

安溪八中2012—2013学年高二年第二学段质量检测数学（理）试题
第I卷（选择题 共50分）
河南省漯河市2012-2013学年高二地理上学期期末考试试题（扫描版）新人教版一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置。
1.抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 设为实数，若复数，则（ ）
A． B． C． D．
3.若( )
A． B．
C． D．
C
D
B
M
A
4． 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则
化简的结果是（ ）
A． B． C． D．

5.“”是“直线与直线平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A． B. C. D.
7．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
B.在数列中，，由此归纳出的通项公式
C.某校高二共有16个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人
D.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，
则
8.原命题：“设，若，则”， 则其逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
9．用数学归纳法证明等式：= 从“到”左端需增乘的代数式为（ ）
A． B． C． D．
10.以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于 ( )
A.或 B. C. D.或
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置。
11.若复数是纯虚数，则实数的值为____________。
12．向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
13.过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，
设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________.
14.如图，正方体中，
与平面所成角为
15. 无限循环小数可以化为有理数，如，请你归纳出表示成最简分数．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把答案写在答题卷的相应位置上。
16. （本小题满分13分）已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．

17．（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴，焦距为，是椭圆的焦点，为椭圆上一点，且．
（Ⅰ）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）判断直线与椭圆的交点个数，并说明理由．

18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.
（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

19. （本小题满分13分）数列满足。
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。

20. （本小题满分14分）如图所示，四边形ABCD是边长为1 的 正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为．
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．

安溪八中2012—2013学年高二年第二学段质量检测参考答案
一.选择题
1~5 BAADC 6~10 BDBCA
二.填空题11. 2 12. 13. 14. 15.
三.解答题
16.（1）P={x|-2≤x≤10}…………3分
∵x∈P是x∈S的 充要条件， ∴P=S
∴1-m=-2, 1+m=10
∴m=3且m=9,∴这样的m不存在。…………8分
（2）∵x∈P是x∈S的必要条件，
∴　　　
解得：ｍ≤３…………13分

（Ⅱ）联立，消去整理得 …………10分

∴直线与椭圆有且仅有一个公共点 …………13分

18.（本小题满分13分）
证明：（1）如图建立空间直角坐标系，
则，
，
∴对任意都成立，
即AC⊥BE恒成立； ……………………6分
解：（2）显然是平面的一个法向量，
设平面的一个法向量为，
∵，
∴，
取，则，， 　　………………10分
∵二面角C-AE-D的大小为，
∴，
∴为所求。　　　　　　　　　　　　 　　　………………13分

（Ⅱ）证明：①当时，左边，右边，结论成立。
②假设时，结论成立，即，………7分
那么时，
，…9分

所以，
所以，
这表明时，结论成立。
由①②知对一切猜想成立。……………………………13分
20.解析：（1）以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得。

，…………5分
所以异面直线与所成角的余弦值为…………6分
（2）假设在线段上存在点，使得平面.
,可设
又……….9分
由平面，得即
故，此时.
经检验，当时，平面.…………13分
故线段上存在点，使得平面，此时…………14分
21.解：（I）依题意可设椭圆方程为 ，则离心率为
故，而，解得， ……………………4分
故所求椭圆的方程为. ……………………5分
（II）设，P为弦MN的中点，
由 得 ，
直线与椭圆相交，
，① …………8分
，从而，
（1）当时
(不满足题目条件)
∵，则
，即 ， ② …………………………10分
把②代入①得 ，解得 ， …………………………11分
由②得，解得．故 ………………………12分
（2）当时
∵直线是平行于轴的一条直线，
∴ …………………………13分
综上，求得的取值范围是． …………………………14分

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