单元六-圆轴扭矩图绘制上课讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,构件基本变形和强度计算,上一页,下一页,单元六 圆轴扭矩图绘制,任务二、,图示传动轴，,n=,300r/min，输入力矩,M,C,=955 Nm，输出,M,A,=159.2 Nm，,M,B,=318.3 Nm，,M,D,=477.5Nm，已知,G,=80GPa,=40MPa，,=1,/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。,M,A,M,B,M,C,M,D,A,B,C,D,环节五、资讯2,二、圆轴扭转的力学模型与外力偶矩的计算圆轴扭转的力学模型,扭转的受力特点：,作用了一对等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。,扭转的变形特点：,纵向线倾斜了角度,，两端横截面绕轴线相对转动了一个角度,。,式中，M-外力偶矩（N,m）；,P-功率(kw);,n-转速(r/min),外力偶矩的计算,已知轴的转速n 和轴传递的功率P，则传递的外力偶矩为,三、扭矩与扭矩图,M,x,(,F,)=0:,T-M,=0,T=M,M,M,A,B,M,T,A,m,m,T,M,B,x,T,M,以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法分析其内力。,T为截面的内力偶矩，称为,扭矩,。同理，也可取右段求出截面扭矩,。,画出扭矩随着截面坐标x的关系曲线,称为,扭矩图,。,M,x,(,F,)=0:,T,-M,=0,T=M,T,T,m,m,截面法求扭矩,T,M,T,T,M,T,扭矩正负规定：,右手法则,外力偶矩、扭矩和扭矩图,应用举例,M,2,M,1,M,3,A,B,C,解：,1.求各段轴上的扭矩,M,2,T,1,A,1,1,M,2,M,1,T,2,A,B,2,2,BC段：,用截面2-2截开轴，取左段,2.画出传动轴的扭矩图,9kN,m,-6kN,m,x,T,例2：图示传动轴，输入外力矩M,1,=15kNm，输出的力偶矩为,M,2,=6kNm，M,3,=9kNm。求各段横截面的扭矩并画出扭矩图。,AB,段：,用截面1-1截开轴，取左段,M,x,(,F,)0:,T,1,+,M,2,=0,T,1,=-,M,2,=-,6kN,m,M,x,(,F,)=0:,T,2,+,M,2,-M,1,=0,T,2,=-,M,2,+,M,1,=-,6+15=9kN,m,解：1.,计算外力偶矩,图示传动轴，A轮输入功率P,A,=50kW，B、C轮输出功率P,B,=30kW，P,C,=20kW，轴的转速n=300r/min。1）画轴的扭矩图，并求T,max,。,2）若将轮A置于B、C轮之间，哪种布置较合理？,M,A,M,B,M,C,A,B,C,a),2.画传动轴的扭矩图(图b),1592kN,m,637kN,m,x,T,b),应用举例,得：,|,T,max|,1,=,1592kNm,x,T,-955kN,m,637kN,m,M,B,M,A,M,C,B,A,C,4.将轮A置于B、C轮之间,画扭矩图,可见，后一种布置较前种布置合理。,得：,|,T,max|,2,=,955kNm,|,T,max|,1,四、扭转应力和强度计算,各圆周线的形状、大小及间距不变，分别绕轴线转动了不同的角度。,各纵向线倾斜相同角度,。,1、扭转应力,（1）.实验观察,（2）.平面假设,假定横截面变形时始终保持为平面。,由于相邻截面间距不变，所以横截面上,无正应力作用,。,由于横截面绕轴线转动了不同的角度，即横截面间发生了相对错动，发生了剪切变形，故截面上,有切应力存在,。,结论：,截面上距轴线愈远的点，切应变愈大。,（3）.几何关系,T,A,1,A,B,B,1,a),T,max,A,B,P,b),最大切应力发生在截面圆周边缘处，即,=,D,/2时，其值为,从变形几何关系和静力学平衡关系可以推知：,（4）.切应力公式,2、极惯性矩和抗扭截面系数,（1）.实心圆截面,设直径为,D,，则,（2）.空心圆截面,设外径为D，内径为d，取内外径之比,d/D=,。则,3、圆轴扭转的强度准则:,应用举例,例3：某汽车传动轴,AB,由45号无缝钢管制成。轴外径,D,=90mm，壁厚,t,=2.5mm，传递最大力矩,M,=1.5 kN m，,=60MPa。,试：1）校核轴的强度;2）若改用同材料实心轴，要求和原轴强度相同，试设计其直径,D,1,;3）比较实心轴和空心轴的重量。,M,M,A,B,M,x,T,解：1.校核强度,T,max,=,1.5kN,m,2.设计实心轴的直径D,1,3.比较两轴重量,设实心轴重,G,1,，空心轴G，那么重量比为:,轴的强度满足。,计算表明，等强度条件下，空心轴比实心轴节省材料。,五、扭转变形和刚度计算,1、圆轴扭转时的变形,3、刚度计算的三类问题,校核刚度、设计截面和确定许可载荷。,2、刚度计算,扭转角,两横截面绕轴线相对转动过的角度。,式中 GI,P,称为圆轴的,抗扭刚度。,相对扭转角,单位轴长的扭转角:,应用举例,例4：图示传动轴，已知M,1,=640kNm，M,2,=840kNm，M,3,=200kNm，切变模量 G=80GPa，求截面C相对于A的扭转角。,解：1.求各段轴上的扭矩,AB,段：,T,1,=,M,1,=,640kN,m,BC,段：,T,2,=,M,1,-,M,2,=-,200kNm,M,1,M,2,M,3,A,B,C,400,32,200,40,3.求扭转角,AC,2.画轴的扭矩图,x,T,-200kN,m,600kN,m,用叠加法计算圆轴的扭转角,A,B,C,BA,CA,CB,环节六、小组讨论完成任务2,任务二、,图示传动轴，,n=,300r/min，输入力矩,M,C,=955 Nm，输出,M,A,=159.2 NmM,B,=318.3 Nm，,M,D,=477.5Nm，已知,G,=80GPa,=40MPa，,=1,/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。,M,A,M,B,M,C,M,D,A,B,C,D,环节七、汇报,任务二、,图示传动轴，,n=,300r/min，输入力矩,M,C,=955 Nm，输出,M,A,=159.2 Nm，,M,B,=318.3 Nm，,M,D,=477.5Nm，已知,G,=80GPa,=40MPa，,=1,/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。,解：1.求各段轴上的扭矩,2.画轴的扭矩图,M,A,M,B,M,C,M,D,A,B,C,D,x,T,-477.5kN,m,477.5kN,m,-159.2kN,m,3.按强度设计轴径d,4.按刚度设计轴径d,所以，轴取公称直径,d,=45mm,AB段：,T,1,=-,M,A,=,-159.2N,m,BC段：,T,2,=-,M,A,-,M,B,=-,477.5N,m,CD段：,T,2,=,M,D,=,477.5N,m,由强度准则,得,由刚度准则,得,小结：,剪切与挤压强度计算；,扭矩的计算及扭矩图绘制；,扭转强度与刚度的计算。,环节八、课堂小结与任务布置,课后练习题,任务:,作业：p115 6.1(a)、6.2,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,