1、
四川省什邡中学2010-2011年高二上学期第三次月考数 学 试 题（理）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若集合，则是（ ）
A． B．
C． D．
2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）。
A． B．2 C． D．1
3．若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
4．若直线（1＋a）x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切则a的值为（ ）
A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1
2、
5．两个圆（1：与（2：的公切线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线y＝则该双曲线的离心率等于（ ）
A．5 B． C． D．
7．椭圆＝1的焦点F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么｜PF1｜是｜PF2｜的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
8．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂交椭圆于点P，F2为右焦点，若则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（
3、 ）
A．2 B．3 C． D．
10．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
A． B．
C． D．
11．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，由圆C的方程为
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2=2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2=2
12．已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，点，线段AF交C于点B，若，则＝
A． B．2 C． D．3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若实
4、数x，y满足不等式组 则2x＋3y的最小值为
14．已知关于x的不等式的解集是，则a＝
15．已知双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支，且｜PF1｜＝4｜PF2｜，则此又曲线的离心率e的最大值为 。
16．已知双曲线的渐近线方程为x2y＝0，且双曲线过点M（4，），则双曲线方程为
。
三、解答题（共74分）
17．如果实数x、y满足x2＋y2－4x＋1＝0
（1）求y－x的最小值
（2）求x2＋y2的最小值
18．已知椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（－1，0），（1，0）
5、
（1）求椭圆C的方程。
（2）E、F为椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
19．在抛物线y＝4x2上求一点P使该点到直线y＝4x－5的距离最短，并求出最短值。
20．过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点的一条直线与它交于P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。
21．已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F的直线与C相交于A、B两点。
（1）当的斜率为1时坐标原点O到的距离为，求a、b的值。
（2）C上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时使成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
22．已知点P1（x0，y0）为双曲线上任意一点，F2为双曲线的右焦点过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2。
（1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程
（2）该轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1、y1）（y10）直线QB、QD分别交y轴于M、N两点，求证：以MN为直径的圆过两定点。
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