流体力学(刘鹤年版)第二版课后习题答案.pdf

第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d）（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间 相比是极小量，又含有大量分子的微元体。1.2 作用于流体的质量力包括：（c）（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。1.3 单位质量力的国际单位是：（d）（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）mis?。1.4 与牛顿内摩擦定律直按有关的因素是：（b）（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流 速。1.5 水的动力黏度u随温度的升高：（b）（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。1.6 流体运动黏度U的国际单位是：（a）（a）mis1；（b）N/m2；（c）kg I m；（d）N s/m1 01.7 无黏性流体的特征是：（c）（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合E=RT。P1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/W00；（d）1/2000o1.9 水的密度为lOOOkg/n?,2L水的质量和重量是多少？解：m pV 1000 x0.002=2（kg）G=mg=2x9.807=19.614（N）答：2L水的质量是2 kg,重量是19.614N。L10体积为0.5次3的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？*纯=4410/9.807=899.358（kg/mbV V 0.5答:该油料的密度是899.358 kg/rr?。LU某液体的动力黏度为0.005RTS,其密度为850格/,试求其运动黏度。解：=2=2122=5.882x10-6（m2/s）p 850答：其运动黏度为5.882x10-6 m2/So1.12 有一底面积为60cm X40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20角的斜面下滑,平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0.84加/s,求油的动力黏度。解：平板受力如图。沿S轴投影，有:G-sin20-T=0T=/z 4=Gsin20 尸8G sin 20 b 5 x 9.807 x sin 20 x 0.6x 1(F0.6x0.4x0.84=5.0义10一2(k/s答：油的动力黏度=5.0 xl0-2s1.13 为了进行绝缘处理,将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度=0.02$,模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为 50m/5,试求所需牵拉力。20mm0UU解：T=0.02X 50 xlQQQ=20(kN/m2)8(0.9-0.8)/27=-/-7-=x0.8x10-3x20 x10-3x20=1.01(N)答：所需牵拉力为1.01N。1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转二16sd/s,锥体与固定壁面间的距离8=lmm,用=0.1尸a，s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用 于圆锥体的阻力矩。解:选择坐标如图，在Z处半径为的微元力矩为龙/。2兀户dM TdA-r u-Ijrrdz产cosrdz其中%=%2%/。R33.万Z3 dz%X0.1X162x1x10-3xO.33x7o.52+O.32J/+炉H=39.568(N-m)答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568 Nm。1.15 活塞加压，缸体内液体的压强为O.IMpa时，体积为1000 cm，,压强为ioMpa时,体积为995 cm3,试求液体的体积弹性模量。解：Ap=(10-0.1)xl06=9.9(Mpa)AK=(995-1000)xW6=-5xW6(m3)w/v9.9X106-5x10-71000 x10-6=1.98x109(pa)答：液体的体积弹性模量K=1.98x109 pao1.16 图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为左二4.75X 10：加2/双的液压油，由手轮 丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为 200mL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转？解：K=竺匕 Ap AF=-KVp=-4.75X1O-10 x200 x10-6x20 xl06=-1.9xW6(m3)jr设手轮摇动圈数为笈，则有一/.&/=A/44AKYl-；兀d X4x(-1.9义10-6)7TX(1x10-2)2x(-2xW3)=12.10 圈即要摇动12圈以上。答:手轮要摇12转以上。1.17 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨 胀水箱。若系统内水的总体积为8加3,加温前后温差为50,在其温度范围内水的 膨胀系数劭=0.00051/。求膨胀水箱的最小容积。散热器0锅炉.AK=avVAT=0.00051x8x50=0.204(m3)答：膨胀水箱的最小容积0.204 m3o1.18 钢贮罐内装满10的水，密封加热到75,在加热增压的温度和压强范围内，水的 热膨胀系数劭=4.1X10c,体积弹性模量上=2X109N/次2,罐体坚固，假设容积 不变，试估算加热后罐壁承受的压强。解：.=ATAK自由膨胀下有：=avATAF/FA=-aF-AT=4.1xl0-4x2xl09x(75o-10)=53.3(Mpa)加热后，钢罐内的压强为?=为+Ap=53.3Mpa。设Po=O(表压强)。答：加热后罐壁承受的压强是53.3 Mpa。1.19 汽车上路时，轮胎内空气的温度为20C,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的的温度上升到50C,试求这时的压强。解:设满足理想气体方程，则有：江=R=395匕=P2K2T 273+20 273+50323x395假设匕=匕，可解得夕=0=293=435.4（kPa）答：这时的压强为435.4 kPa。第二章习题答案选择题（单选题）2.1 静止流体中存在：（a）（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪 应力。2.2 相对压强的起算基准是：（c）（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。2.3 金属压力表的读值是：（b）（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大 气压。2.4 某点的真空度为65000Pa,当地大气压为O.IMPa,该点的绝对压强为：（d）（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pao2.5 绝对压强以加与相对压强夕、真空度;V、当地大气压A之间的关系是：（c）（a）Pabs=P+P公（b）P=Pabs+Pa；）P，=PcT Pabs；）P=PV+Pv2.6 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系 为：（c）(a)pxp2p3;(b)P1=p2=p3；(c)Pp?P3；(d)p?P pc-2 pg-117.684 kPa(2)BC压强分布图为:17.6530答：使河床处不漏水，向工作室4送压缩空气的压强是117.684kPa。2.23 输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径试求作用在管端法兰堵头 上的静水总压力。解：尸二夕4=工。2 8.5x98.07x1000 x工X12=654.7(kN)4 4答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7 kN。2.24矩形平板闸门48,一侧挡水，已知长/=2m,宽形心点水深=2m,倾角 a=45。，闸门上缘4处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需 拉力乙解：(1)解析法。p=pc-A=hcpg-bl=1000 x9.807x2x1x2=39.228(kN)bl3v _ v _%12 _ 2 22 _ 2/y+也%一凡 ycA sincr hc-sin 45 12x2 12sin a sin 45对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：尸(力-力)-T/cos6=0=2.946(m)/cos。/cos。/、/cosS 2 x cos 45=31.007(kN)当TN31.007kN时，可以开启闸门。(2)图解法。压强分布如图所示:pA=hc-sin 45 pg=12.68(kPa)pB=hc+sin45 pg=26.55(kPa)P=(Pa+Pb)(12.68+26.55)x2x1X-=39.23(kN)2 2对A点取矩，有卜 AD1十巴也T 48 cos45=01 i 9PAb+(PB-PA)l-XbX1 t_，L 3/-cos 4512.68xlxl+(26.55-12.68)xlxjcos 45=31.009(kN)答:开启闸门所需拉力T=31.009 kN。2.25矩形闸门高6=3m,宽b=2m,上游水深九二601,下游水深刈=4.5m,试求：（1）作 用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。解：（1）图解法。压强分布如图所示:J9=(/?1-/2)-(/22-/z)pg二(4-%)?g=(6-4.5)x1000 x9.807=14.71(kPa)尸二夕.%.6=14.71x3x2=88.263(kN)合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,g)处。(2)解析法。4 二)/二g(41.5)助=(6 1.5)x9807x3x2=264.789(kN)Vd=yC2+4.5 H-c yC2A 4.5xbh14712 J二 x(20.25+0.75)=4.667(m)P2=p2A=g(/2 1.5)=3x9.807x3x2=176.526(kN)2%+二大A|(32+0.75)=3.25(m)合力：尸=88.263(kN)合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩):yDP=Pi(hi-yD1)-P2(h2-yD2)月(4 一 E(”2-%2)_ 264.789x(6-4.667)-176.526x(4.5-3.25)88.263=1.499(m)答：(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN；(2)压力中心的位置在闸门的几何中心,即距地面(L5m,g)处。2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高=1m,宽b=0.8m,要求挡水深用超过2m时，闸门 即可自动开启，试求转轴应设的位置歹。解：当挡水深达到4时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于4时，水压力作用 位置应作用于转轴上，使闸门开启。尸=*/7g-/=1.5x1000 x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)L 乃 书.c I2 y,、=h-+v-X-=1.5H-二 1.556(m)I 2)1V与12 I4】？转轴位置距渠底的距离为：2 1.556=0.444(m)可行性判定：当%增大时J。2增大，则工减小，即压力作用位置距闸门 2)先“形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。答：转轴应设的位置歹=0.444 m。2.27 折板48。一侧挡水，板宽b=lm,高度42=2m,倾角a=45。，试求作用在折板 上的静水总压力。A解：水平分力:Px=.pg.(/Z1+/zj6=t-xl000 x9.807xl=78.456(kN)竖直分力：p=y.pg=pgcot a b3=1000 x9.807x-x2x2xl2=58.842(kN)(J)尸=9807(kN)tan6=&=0.75,=tan-1 =36.87答：作用在折板上的静水总压力。=98.07 kN。2.28 金属矩形平板闸门，门高6=3m,宽b=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门 顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置为、%应为多少？解h 32静水总压力：P=-pg.=xl000 x9.807xl44.132(kN)2 2总压力作用位置：距渠底!/?=1(m)3对总压力作用点取矩，,火1=火22 2 4:-h-yx=y2-h 必+%=力P A2/设水压力合力为,对应的水深为4；pgb=pgb=-h=2.1213(m)2 2yi=hi=1.414(m)4y2=-h-yi=4-1.414=2.586(m)答：两横梁的位置必=1.414 m、y2=2.586mo2.29 一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30。，半径R=3m,闸门转轴与水平齐平，试求作用 在闸门上的静水总压力的大小和方向。(7?sincr)(3xsin300)解：(1)水平压力：Px=-Ypg.b=-Lx2x9.807=22.066(kN)(一)(2)垂向压力：Pz=Vpg=pg-7?sincr-7?cos6if|7r乂乎 乎=9.807x-sin30 cos30 x2I 12 2 J=7.996(kN)(f)合力：p=p；+p；=122.0662+7.9962=23.470(kN)6=arctan Px=19.92AB答：作用在闸门上的静水总压力。=23.470kN,8=19.92。2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=a）c2,a为常数，试求单位 宽度曲面上静水总压力的水平分力和铅垂分力。1解：(1)水平压力：Px=Pghl=pgh2()(2)铅垂分力：Pz-pgj(h-z)dx(J)答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力4二;0胡,铅垂分力g解：(1)Px=pg2.31半径为H,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切 出的也球面上的总压力和作用点。的位置。3(一)1 qP.PgR 3%形心坐标Zc=-=W-r=PgA pg4 4R1(2)同理，可求得Py=-pgR3 71 271 R(3)Pz=Vpg=-pgJ Jrsine“0 0 0(/)1 r3,y dOdcpdv=PS 4%cos?1 4&%&=&pg兀 R=%pgR()Ptd+P；=0.7045,g火3在xoy平行平面的合力为 pgR3,在与轴成450铅垂面内，D点的位置为：zD=7?sin48.00=0.7437?xD=yD=R cos48.00 =0.4737?答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的网球面上的总压力尸=0.70452gK,作用点 D 的位置 xD=yD=0.473次,zD-0.743火。2.32在水箱的竖直壁而上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其 左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。7/答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为为，圆柱半径为A,圆柱长为6。则有 Px=hpg-2R-b=2pghQRb(f)y=h+三 到转轴。的作用距离为上。6 hQA hQAb(2R)3即 y=12=&d。h0.2R,b 3hQ如R2Pz=Vpg=b pg(t),47?到。轴的作用距离为竺3%47?两力对。轴的矩为：P,yD Pz-3兀C 7 n/R2 兀 N 7 4R二?Pg%Rb.-pgb.3hQ 2 3 兀=pg一#二02.33 密闭盛水容器，水深/?i=60cm,/72=100cm,水银测压计读值A/z=25cm,试求半径R=0.5m的半球形盖45所受总压力的水平分力和铅垂分力。解：(1)确定水面压强Po。PL、h.pHgY=Pg,旭f P)=1000 x9.807x(0.25x13.6-0.6)=27.460(kPa)(2)计算水平分量以。Px=Pc，A=(Po+h2pg)兀K=(27.460+1.0 x9.807)x 0.5229.269(kN)（3）计算铅垂分力。n 4兀此 1 4X7TX0.53 c ccr、/、Pz Vpg-xxpg=-X9.807=2.567(kN)3 2 6答：半球形盖48所受总压力的水平分力为29.269 kN,铅垂分力为2.567 kN。2.34 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高V1=8.5m,球外自由水面标高 V2=3.5m,球直径。=2m,球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压 力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。刀*71)2V?)2g=7x(8.5 3.5)x1000 x9.807=154.048(kN)：.T=P=154.048(kN)(2)取下半球为研究对象，受力如图。V177力2 2V X=(-2)pg=x(8.5-3.5)xl000 x9.807=154.048(kN)Fz=p-r=oFx=Fy=0答：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和竖 向力仆=工=。2.35 极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920彷/刃3,海水的密度为1025炫/加3,试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。则有(匕+匕)。冰=%夕海水,g/、+_。海水 dt x dx y dy z dz 3y 3，a巩 a肛 机八 3 i 3 2 3z dt x dx y dy z dz 7 3 7 3 7%(1,2,3)=gxlx2。=?(m/s2)i 32(1,2,3)=-x25=(m/s2)ax(1,2,3)=yXlx23=?(m/s?)a=Jd+Q；+a；-13.06(m/s2)(2)二维运动，空间点的运动仅与X、坐标有关；(3)为恒定流动，运动要素与方无关；(4)非均匀流动。3.9 管道收缩段长/=60cm,直径。=20cm,d=10cm,通过流量。二0.2加？,现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线 上4点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。QA解：解法一0?流量函数：2(/)=o.2-r=0.2(1-0.05/)直径函数：d(x)=Q字。21,流速方程(0 2Z)：(%/)=NJ)、7id(%)上、士一/、3 du加速度：ClyXtj I-U ot ox=$丝+丝色兀d(x)dt 7l dx4/i、40/c 2 dd-7-0.01)+w-(-I)-7ld(x)I 7 7t Y d(x)dx-0.01-7ld(X)4对 A 点：aA=6z(/,10)=兀d(/)-。山甯丁d(1)=d?+D、0.2+0.10.15(m)e(io)=o.i(m3/s)4代入得：aA=-2A 7TX0A52-。不0.2-0.10.6=35.01(m/s2)22解法二近似解法加 加CI-F U 3/dxdu _u2%dx 21在，=10(s)时，。=0.1(m%),d 0.15(m).du _ 4(0.24x0.01 _ 1.78 dt 7ld21 20 J 7ld2 7l0.1x4 402=-7=一%XO.l 710.1x4 10=-7=一71X0.2 710.1x4 17.78U=-7-71X0.15 71,1.78 17.78(40 10)/万 力,2、2=-+-J=44.47(m/s2)717t 21答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上4点的加速度为35.01m/s2。3.10已知平面流动的速度场为、=。，u=bf。、为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面(J0)的流线。I dx dy 解：.二上%叫bdx-ady-0bx-ay=c 或 y=x+c为线性方程.a答：流线方程为反-ay=c。3n已知平面流动的速度场为人工-292,广2M 2，其中。为常数。试求流线方 x2+y2 y x2+y2程并画出若干条流线。5 dx dy解：.二上Ux Uycxdx+cydy=0 x2+y2=c2 为圆心在(0,0)的圆族。答：流线方程为*+/=，2,为圆心在（0,0）的圆族。3.12已知平面流动的速度场为=（4y 6x，+（6y 9x），J。求t=l时的流线方程，并 画出区间穿过x轴的4条流线图形。dx dy解：-=-（4y-6x（6y-9x）/当t=1 秒时，（6）一9、）西二（4y-6x）dy3（2y-3x）-2（2y-3x）3=03dx-2dy=03x-2y=c过（1,0）的流线为：3x-2y=3过（2,0）的流线为：3x-2y=6过（3,0）的流线为：3x-2y=9过（4,0）的流线为：3x-2y=12答：上1时的流线方程为3x-2y=c。3.13 不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？(1)ux=2x2+y2；x(y2 2y)(2)ux=xt+2y；uy=xt2-yt(3)ux=y2+2xz；uv 2yz+x2yzu=x2z2 z 2+x3y42 a”解：(1)V-=4x-x(2j-2)0dx dy ,.不能出现。du m 八(2)+=0dx dy能出现。(3)返+也+退=2z 2z+x2z+x2zw0 3x dy dz不能出现。3.14 已知不可压缩流体平面流动，在歹方向的速度分量为uy=y2-2x2y o试求速度在x方向的分量X O解：;+=()ax dy.筌=一(2+2 田ux=-(2+2j；)x+c(y)=-2x-2xy+c(y)答：速度在x方向的分量1=-21-2町+c(y)。3.15 在送风道的壁上有一面积为0.4加2的风口，试求风口出流的平均速度V。解：:。1=。2+。3 其中：Q=4m3/s,02=2.5 m%03=4-2.5=1.5(m3/s)Q3=4-v-sin 30=0.4x；xvv=7.5(m/s)0.2答：风口出流的平均速度v=7.5 m/s。3.16 求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为=max 1-T 0式中二。为中心线，歹二6为平板所在位置，max为常数。+b解：单宽流量为：=1.0 udyb+b/2TH4心力、rA ij=2%b-b47=bumax4 答：两平行平板间，流体的单宽流量为bmax。3.17 下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)ux-ay,uy=ax；uz=0/、cy cx UX f，Uy=T，uz=0 x+y x+y式中。、。是常数。(8 x解：(1)(Ot -=(a+a)=a 有旋。21ax dy J 2%=%中含翁*-。)=。无角变形。1 CX2+j2)-2cx2 _0(12+,2)+2勺 21W+行(，+行1 2c(x?+/)-20(*+/)=0 无旋(不包括奇点(0,0)5二%1(加y加八21ax 3y；2c-x2c(y2-x2wO 存在角变形运动。121+打3.18 已知有旋流动的速度场x=2歹+3 z,3=2z+3x,uz=2x+3y o试求旋转角速度和角变形速度。du1111 du解：3x21 a*(3-2)二；21 dy dz j 2 2叼221(dux2 Hzduz dx=；(3-2)=；1，加%aJ21ax dy?=*-2)=；V3 Ti(a%dux：21.dx dy;_ 5 2、u返+返 2 v 3x dz-孙 花2(dy1（加z加3z,5252答：旋转角速度例=牡=牡=,角变形速度=*x y z 2 2第四章习题答案选择题（单选题）4.1 等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参 数有以下关系：（c）A1(a)py-p2;(b)P3-p4；(c)Z+P=z2+02；(d)z3+=z4+Pg Pg Pg Pg24.2 伯努利方程中2+2+竺-表示：（a）Pg 2g（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具 有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。4.3 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）（a）p、p?；（b）px=p2；（c）pr=1.5+-+-=5.69(m)pg 2g 1000 x9.807 2x9.807，水流从B点向A点流动。答：水流从B点向A点流动。4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度V。如读值A=60mm,求该点流速。解:P答：该点流速=3.85 m/so2g(pHg-ph=J2x9.807x12.6x60 x1(T3=335(m/s)4.9 水管直径50mm,末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2 o阀门打开后读值降至S.SkN/m1,如不计水头损失，求通过的流量。解：（1）水箱水位=z+2=0+pg21X103 1000 x9.807=2.14(m)（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得:心上+或Pg 2g,v 二2gl喂卜2x9.807x 2.14-5.5X103 11000 x9.807)5.57(m/s)Try 0 OS2Q=vA=5.57X=0.011(m3/s)答：通过的流量0=0.01 Im%。4.10 水在变直径竖管中流动，已知粗管直径4=300mm,流速匕=6加/s。为使两断面的压 力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下:2 2Z+q+L=z+里+”+勺丁 丁。丁 丁。丁%4-2pg 2g pg 2g”的一2=，2i=3m,z2=0取=。2，当21 二22时，有：V；=2叼+片=2x9.807x3+62=94.842 v2=9.74(m/s)由连续性方程为4=%4 d?=d、%=300 xa/=235.5(mm)V9.74答：细管直径为235.5 mm。4.11 为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径4=200mm,流量计喉管直径 6f2=100mm,石油密度0=850馆/加3,流量计流量系数/=0.95。现测得水银压差计读书 p=150mm,问此时管中流量。是多少。小hp=0.15(m)=0.95x0.0359x 13.6xi-l|x0.15K 850)=0.0511575(m3/s)=51.2(/s)答：此时管中流量。=51.2/s。4.12 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径4=100mm,该处绝对压强0=0.5大气压,直径12=150mm,试求水头/水头损失忽略不计。解：（i）以出水管轴线为基准面，列管径&与4处的伯努利方程，可得:2 2Pt i _ P?%-1-1 Pg 2g pg 2g取。1=%=1.0,夕2=0，P -0.5x101.325=50.663 kPa2PlP11d,2X50.663X10 1QL325pV2=101.3250.15 oT=4.994(m/s)（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。H=4994=1.27(m)2g 2x9.807答：水头=1.27m。4.13 离心式通风机用集流器4从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管，已 知管中的水上升=150mm,求进气流量（空气的密度0，29左g/m）。解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方 程，可得：24=乙+2L 不计损失，取。=1.0Pg Pg 2g其中 Pa=。，则 Ph=HP7kS：.V=/魂水“2x0.15x9.807x=47.76(m/s)2=v=47.76x-x0.22=1.5(m3/s)答：进气流量。=1.5m3/s。4.14 一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径4=排风口直径d3=0.5m,已知排风口风速V3=40加/s,空气的密度二1.29屈7冽3,不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强夕1和22。以过轴线的水平面为基准面，以4及4截面列伯努利方程:2 2P2%匕P3%匕Pg 2g pg 2g其中2=0,v3=40(m/s),%=%=1.0,v2=v3-从大气到4断面，列伯努利方程：20+4=0+”加 pg pg 2g其中ax=1.0,Pa=0(相对压强)，匕=匕=匕,*.p 2 1.29 71c2(0.5?、Pi=v?=-x402X =-64.5(Pa)1 2 1 2 U.0 J：风扇前、后断面的压强Pi=-64.5 Pa,夕2=967.5 Pa。4.15两端开口的等直径。形管，管内液柱长度为,使液面离开平衡位置而造成液 柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=/1）。解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：4+a+左=Z2+区+或+U电4 pg 2g pg 2g g J dt Z z,z1=z,p、p?0?2.i，.-2z=-g*o.du _-2gzdt L:(2/)二/x dzu(t)=V 7 dt.d2z _ 2g,z令 Z-CCOSOJt,2z=z。cos J/答：液柱的振荡方程z二 L du dl=-g加则=杵=zsin 厝/+ocos=zosin+?o4.16 水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径d=30mm,出口水流 速度v=54加/$,求水流对煤层的冲击力。解：取控制体如图，受力如图。夕。(匕v)二尸.F=pQv=p苧-v2=xi000 x 542=2.061(kN)水流对煤层的作用力与声构成作用力与反作用力，大小为2.061kN,方向向右。答：水流对煤层的冲击力尸=2.061 kN,方向向右。4.17 水由喷嘴射出，已知流量。=0.4加3/,主管直径。=0.4加/s,喷口直径d=0.1m,水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。解：(1)取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程:x(50.932-3.182)=1291.854(kPa)Q _ 0.4x44 x0.42=3.18(m/s)%=2=7=50.934 7TX0.1(m/s)(2)取控制体如图所示，列动量方程。匕夕。(匕%)=04/./二口4-(匕 r)二1291.854乂竺彳1x0.4x(50.93-3.18)=143.239(kN)答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。4.18 闸下出流,平板闸门宽b=2m,闸前水深4=4m,闸后水深为2=0.5m,出流量。二8加？/,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。解：(1)由连续方程 Q-bVx-h2bV2%=-=-=1(m/s)1 b 2x4v?=2-=-=8(m/s)h2b 2x0.5(2)由动量方程，取控制体如图。尸1尸2夕。(匕 一%)=pAPiA2-fV2 h-F=-pg-hb-pgh2b-pQ(v2-v1)二 52gb 一夕。(匕一匕)I 2*J(42 0 521000 x9.807x2x.-1000 x8x(8-1)2 2)=98.46(kN)i 9 i=-(4-0.5)-pg-/)=-xl000 x9.807x3.52x2=120.14(kN)答：水流对闸门的作用力尸=98.46kN,按静水压强分布规律计算的结果=120.14kN。4.19矩形断面的平底渠道，其宽度8为2.7m,渠底在某断面处抬高0.5m,该断面上 游的水深为2m,下游水面降低0.15m,如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的 流量；（2）水流对底坎的冲力。解：(1)以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：2 2+P I 卬1 _ z I Pz I n-1-d-1-Pg 2g pg 2g其中：Pi=p2=Pa=。，4=2.0m,4=2.0 0.15=1.85 m2=2,匕=2=21 4 B 2 4 Bh?4=2.0 m,h2 2.0 0.15 0.5=1.35 m(1)2 vi=Q2 rv(zi2 1 上笈片 B2K)V 1 2)W=8.47(m3/s)。二。二 8.474 秋2.7x2=1.57(m/s)匕。_。_ 8.47v0-2 4 Bh2 2.7x1.352.32(m/s)(2)取控制体如图，列动量方程.夕0(%匕)二2 14 24 F尸二夕14一24。(一匕).2PgB-pgB-pQv2-vj=PgB 一夕。(匕一匕)2 71000 x9.807x2.7x22_.352、1 2，-1000 x8.47x(2.32-1.57)22.48(kN)答：（1）渠道的流量。=8.47 rT?/s；（2）水流对底坎的冲力厂=22.48 kN。4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为:(1)(2)(3)W；rux=x-y；uy=x+yux=x2-y2+x；uy=-(2xy+y)试判断是否满足流函数和流速势夕的存在条件，并求、。解：（1）+=（）,满足连续方程，流速数”存在。ox uy又,：3z=-(1-1)=-1 有旋，故。不存在。2 dx dy J 2.a夕.而=%=A菽=飞7dy/=dx+dy=xdx+ydy dx dy流速数l/=X2+J2)(2)%+也=l+l=2w0,流动不存在。ox oy(3)%+0=2x+l(2x+l)=0,故流速数存在。ox oy又g=1(du.:L=(2y+2y)=0,有旋，故存在势函数。21dx dy)2流函数夕与势函数。满足:dy dx=Uy=-(2xy+y)y12+c12a。a w 2 2a。_ a 夕解得：=_Xy2+lx2+c(y)a0 c de-2xy+=-2xy-ydy dy*-c(y)=y2+co,1 3 2 YV0=f+-+/又可解得：y/-x2y-y3+盯+c(x)a 八 八 de-=-z/=2xy+y=2xy+y+dx dx.de,一 U,C C dx.2 1 3w=x y-y+盯+q4.21 已知平面流动的速度为直线分布，若o=4m,Uo=8Omls,试求：（1）流函数；（2）流动是否为有势流动。解：已知 ux=cy,当 y=y0=4 m,ux 80 m/soc=20(s1),ux 20ydu M,由连续性条件：2+t=o,一 二()ox oy oyy=0di/f-Y dx+dy-u dx+uxdy-Odx+20ydydx dy y-i/=10y2+c,当 y=0 时，=0。J =10y21*C07 z 2du、dx3=-（0-20）=-10（sD dy J 2dy流动有旋。答：（1）流函数=10/；（2）流动有旋。2x4.22 已知平面无旋流动的速度为速度势一试求流函数和速度场。x-y解:;dx dy dy dx80 _ 2（/+、2）_ 8 _ 4xy*（x2-/）2?Uy 力（x2-y2_6y/xydx+2（x2+y2）dydiif-.dx H-dy-4xy2（x2+y2）dx-与 dy（D4 盯 dx f%2_2盯+/+-2+2盯+/X=L（x+4（x-）2yjy=const二0答：流函数”=0；速度场/=学=3%2（一+短2 22uy_ _ 4xy2 2x-y24.23已知平面无旋流动的流函数”二町+2、-3+10,试求速度势和速度场o解：中,%=嗯=Ux=x 3=/3x+c(jv)牛=牛=一壮+2),.03dy dy0(2)=-3x-y2-2y=x2-y2-3x-2y答：-y2)3x 2y；ux x 3 uy y 2 o4.24已知平面无旋流动的速度势arctan,试求速度场。解:yx2 _X2+J224.25%=而=xxx+y2无穷远处有一速度为劭的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为-q的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。解：无穷远均匀直线流的速度势为：在X方向的流速为4，方向为零。a=Uox,弘二4)在原点的汇流为：2=-in d+割2,“2=-0-2九 2万*=Q+我=C/qX In(%2+y21 4%7=-=-arctan-x零流线方程：Uojvarctan上=0 2%x(驻点位置：-ay片 0/=%。三一1+、_x印二0y=O!)x=xsTT q xs qU0-?=0 n 1=-2%x；+j?2 兀U过(4,0)的流线方程为 二0即 UGy-arctan =02%x答：流函数“二。-arctanl,驻点位置4二,流体流入和流过汇流的分界线 2 兀 x 2%。0方程。歹一&arctan?=0。2万 x第五章习题答案选择题(单选题)5.1 速度V,长度/,重力加速度g的无量纲集合是：(b)(a)；(b)；(c)；(d)og gl 即 gl5.2 速度v,密度/，压强夕的无量纲集合是：(d)2(a)经；(b)”(c)J(d)号。v p p pv5.3 速度V,长度/,时间/的无量纲集合是：（d）（a）一；（b）；（c）；（d）o It vl vt vt5.4 压强差p,密度长度/,流量。的无量纲集合是：（d）(a)(b)(c)(d)pl pQ P_P_Q pl25.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似