2024-2025学年九年级数学上学期阶段综合测试数学(人教).pdf

1 （满分 120 分，建议用时 100 分钟）学校_ 班级_ 姓名九年级数学上学期阶段综合测试九年级数学上学期阶段综合测试_ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0 Bxx3112 Cx(x+2)=x2-5 D3(x+1)2=2(x+1)2.又是中心对称图形的是我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美下列图案中既是轴对称图形（）A B C D 3.二次函数 y=-(x+1)2+2 图象的顶点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=100，则DAB 的度数为（）A50 B80 C100 D130 5.（2023 无锡）2020 年2022 年无锡居民人均可支配收入由 5.76 万元增长至 6.58 万元，设人均可支配收入的平均增长率为 x，下列方程正确的是（）A5.76(1+x)2=6.58 B5.76(1+x2)=6.58 C5.76(1+2x)=6.58 D5.76x2=6.58 6.将二次函数 y=(x-1)2-4 的图象，先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后的函数表达式为（）Ay=(x-3)2-6 By=(x+1)2-6 Cy=(x-3)2-2 Dy=(x+1)2-2 7.已知一元二次方程 x2-4x-3=0 的两根分别为 m，n，则 3m+3n-mn 的值是（）A15 B13 C-9 D9 8.点 D，E，且点 E 在 BC 的延长线上，连接 BD，则下列结论一定正确的是如图，把ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到ADE，点 B，C 的对应点分别是（）ACAE=BED BAB=AE CACE=ADE DCE=BD ABCDO100ABCDE扫码对改 看讲解 2 9.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对于下列结论：abc0；2a+b=0；9a+3b+c0；对于任意的实数 m，总有 a+bam2+bm其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 在原点上，OA 边在 x 轴的正半轴上，ABx 轴，AB=CB=2，OA=OC，AOC=60，将四边形 OABC 绕点 O 逆时针旋转，每次旋转90，则第 2 023 次旋转结束时，点 C 的坐标为（）A(-3，3)B(3，3)C(3，1)D(1，3)是_ 12.已知圆锥的母线长为 4 cm，底面圆的半径为 3 cm，则此圆锥的侧面积是_cm2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.在平面直角坐标系中，若点 P(2，-1)与点 Q(-2，m)关于原点对称，则 m 的值 13.已知点 A(21，y1)，B(2，y2)，C(27，y3)在二次函数 y=-ax2+2ax+1（a0）的图象上，则 y1，y2，y3三者之间的大小关系是_ 14.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，ABC=60，AB=6，分别以点 A、点 C为圆心，以 OA 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）第 14 题图 第 15 题图 15.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，动点 P 满足 CP=2，将点 P 绕点 D 按逆时针方向旋转90，得到点 Q，连接 BQ，则 BQ 的最大值是_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）解方程：（1）(x+3)22x+6 （2）(3x+1)2=9(2x+3)2 x1-Oy=1xxyABCOABCDOABCDPQ3 17.（9 分）已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）作出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90 后得到的AB1C1，并直接写出 C1点的坐标；（2）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2，并直接写出 B2的坐标 18.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-ax+a-1=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于 3，求 a 的取值范围 19.（9 分）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了“筒车”的工作原理如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆，已知圆心 O 始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦 AB 为 6 米时，水面下盛水筒的最大深度为 1 米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）（1）求该圆的半径；（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦 AB 从原来的 6 米变为 8 米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？ABCOxyABCO水面4 20.（9 分）（2023 营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨 4 元，今年用 1 440 元购进这款洗衣液的数量与去年用 1 200 元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为 36 元时，每周可卖出 600 瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价 1 元，每周的销量可增加 100 瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？21.（10 分）（2022 江西）课本再现（1）在O 中，AOB 是AB所对的圆心角，C 是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心 O 与C 的位置关系进行分类图 1 是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其他两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明C=21AOB；知识应用（2）如图 4，若O 的半径为 2，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，C=60，求 PA 的长 1图OCBA2图OBAABO3图PC4图OBA5 22.（10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c（b，c 是常数）经过点 A(1，0)，点 B(0，3)点 P 在此抛物线上，其横坐标为 m（1）求此抛物线的解析式（2）若-1xd 时，-1y8，则 d 的取值范围是_（3）点 P 和点 A 之间（包括端点的函数图象称为图象 G，当图象 G 的最大值和最小值差是 5 时，求 m 的值 23.（11 分）（2023 贵州）如图 1，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 ABC 中，CA=CB，C=90，过点 B 作射线 BDAB，垂足为 B，点P 在 CB 上（1）【动手操作】如图 2，若点 P 在线段 CB 上，画出射线 PA，并将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 与 BD 交于点E，根据题意在图中画出图形，图中PBE 的度数为_度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段 PA 与 PE 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图 3，若点 P 在射线 CB 上移动，将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 与 BD 交于点 E，探究线段 BA，BP，BE 之间的数量关系，并说明理由 ABCD1图ABCD2图PABCD3图