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1、建构主义理论指导下的教学设计课例一则—“二面角”的教学设计 湖南省衡东县第五中学 罗江英 2007年下学期湖南省开始全面推行高中数学新课程。本节课的内容是人教版A版必修模块2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》中《平面与平面垂直的判定》第一课时。这节课是笔者在2007年12月10号在本校高一165班上的一节公开课。我校是一所农村普通高中，学生的学习基础薄弱，该班的学生绝大部分是女生，对学习立体几何缺乏信心，抽象思维能力 、空间想象能力较弱。为此，笔者充分考虑学生的实际情况和教材内容特点，在建构主义理论指导下设计本节课，达到了较满意的教学效果
2、 课题：二面角 教学目标：（1）通过学生直观感知、动手操作、联系实际、类比归纳形成二面角的概念 （2）通过学生感性认识、类比思维、交流协作探究二面角的度量方法，构建二面角的平面角 （3）通过基础练习，初步掌握求二面角的大小 教学重点：正确认识二面角，探究二面角的度量方法，初步掌握求二面角的大小 教学难点：构建二面角的平面角 教学过程： 一、直观感知二面角 师生活动: 师生共同动手操作(1)翻动书本(2)将一张纸沿对角线对折后打开,引入课题二面角 学生活动:举出日常生活中二面角的例子 打开的笔记本电脑,打开的门面与墙面,修筑水坝时水坝面与水平面所成的适当的角度,发射人
3、造地球卫星时卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度 师生活动:教师利用多媒体课件演示生活中的这些画面,学生观察 设计意图:通过学生动手操作,联系实际,直观画面观察建立对二面角的感性认识,为下一步形成概念打下基础 二、构建二面角的概念 学生活动:回忆平面几何中角的概念,尝试类比此定义得出二面角的定义 若学生有困难,教师引导学生进行关键词的类比:平面→空间,点→直线,射线（半直线）→半平面.多媒体课件演示下表,右边请学生完成 角 二面角 图形 A B O l 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形
4、从空间内一条直线出发的两个半平面所组成的图形 构成 射线—顶点—射线 半平面—棱—半平面 表示法 ∠AοB 二面角α—l—β 学生活动：动手画出二面角，指出棱和半平面 教师演示各种情形图示 D C l P Q A B 二面角α—l—β 二面角α—PQ—β 二面角C—AB—D 设计意图：充分调动了学生已有的数学知识（平面几何中角的概念）和思维能力（类比联想）让学生自己去发现,形成新的概念（二面角）,构建起关于角的概念的一个由线到面,由平面到空间的动态的、发展的知识结构,学生动手画图,进一步认识二面
5、角 三、直观感知二面角的大小 师生活动：实物操作（1）翻动书本，（2）转动门,门打开一些 教师用“几何画板”制作一个任意转动的二面角,学生观察 设计意图：使学生对二面角的大小变化建立感性认识,为下一步探究二面角的度量方法打下基础 四、探究二面角的度量方法，构建二面角的平面角 学生活动1：分组交流讨论,如何刻画二面角的大小 教师巡回指导,间或也参与讨论.若发现学生有困难,教师适当引导启发：类比如何刻画直线与平面所成的角的大小（斜线和它在平面内的射影所成的角）,也就是用线线角的大小表示线面角的大小,同样能否用线线角的大小表示二面角的大小 学生活动2：学生阐述方案和探索过程 方案1
6、学生一边翻动书本演示,一边画图（如下图）当二面角α—l—β的大小变化时， ∠AοB的大小也变化,故就用∠AοB的大小表示二面角α—l—β的大小 D C l P Q A B 二面角α—l—β 二面角α—PQ—β 二面角C—AB—D 方案2：要度量二面角,必须先构造一个可以度量的线线角,于是在二面角α—l—β的棱上任取一点О分别在两个半平面内任作射线ОА、ОВ，这样得到的∠AοB的大小可以刻画二面角α—l—β的大小 设计意图：学生在前面由类比方法自己成功得到了二面角的概念，故都带着浓厚的兴趣进行了讨论,在交流协作
7、的过程中,学生畅所欲言,各抒己见,充分发挥了学生的主观能动性, 师生活动:师生共同评议两种方案 教师对学生的两种方案给予充分肯定和鼓励:利用线线角的大小刻画二面角的大小 接着引导学生对两种方案进行详细的分析 教师：对于方案2作出的∠AοB的大小是唯一确定的吗?说明理由,能用它刻画二面角的大小吗 学生:不确定,其大小可以随点О、射线ОА、ОВ的变化而变化,故不能用它来刻画二面角的大小 教师：对于方案1,利用图中现有的线线角∠AοB,其大小唯一确定吗?为什么?若对于下面这种情形的二面角该利用图中现有的哪个线线角来刻画二面角的大小呢?(教师一边演示模型,一边画图) 学生: ∠AοB的
8、大小是唯一确定的,因为ОА⊥l,ОВ⊥l,不好选择,应该要另外作一个角 l 学生活动:综合以上分析,怎样作出一个大小唯一确定的线线角来刻画二面角的大小 学生:如图,面角α—l—β的棱上任取一点О分别在两个半平面α、β内作棱的垂线 ОА、ОВ, ∠ AοB的大小是唯一确定的, 这样得到的∠AοB的大小可以刻画二面角α—l—β的大小 教师完善总结,引入二面角的平面角 设计意图：在教师的引导下,让学生运用分析与综合,比较与类比等思维方法,发现数学规律,完善知识结构(正确构建二面角的平面角),提高学生思维的深刻性,灵活性,优化思维品质,同
9、时让学生在构建知识的过程中,体会成功的喜悦,激发学生学习立体几何的兴趣和信心 五、初步学会求二面角的大小 学生练习:1、教材第73面第4题 2、教材第78面第7题 师生点评 学生小结求二面角的大小的方法步骤:(1)作出二面角的平面角(2)在三角形中求平面角的大小 设计意图：通过基础练习,让学生尝试利用自己构建的知识(二面角的平面角)解决问题,加深对知识的认识和理解 六、课堂小结 师生活动:学生小结,教师完善 (1)类比平面几何中角的概念得出二面角的概念(2)类比刻画线面角的大小的方法探究二面角的度量方法,构建二面角的平面角(3)初步学会求二面角的大小 设计意图：一方面
10、让学生回顾本节课知识,另一方面更是对构建知识的过程的在认识,对思维的反思 七、作业布置 1、教材第74面第7题 2、已知PD⊥矩形ABCD所在平面,找出下列平面所成的二面角的平面角,并说出它们的位置关系 (1)面PCD与面ABCD (2)面PAD与面ABCD (3) 面PAD与面PCD 设计意图：一方面巩固本节课所学知识,另一方面为下节课学习面面垂直打下基础 教学后记: 建构主义理论认为：学习不是被动吸收、反复练习、强化记忆的过程，而是学生在已有的知识和经验的基础上，对信息进行主动地选择，加工和处理，不断地同化和顺应，从而构建新的知识结构。在本节课中,笔者没有将新知识生硬的灌输给学生,而是根据学生的思维模式和认知特点,通过学生的直观感知,自我作图,类比思维,交流协作等一系列的数学活动,构建起自己的正确理解,形成完善和优化的知识结构,使课堂教学成为学生积极参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所.
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