高三数学测试题2013.doc

高三数学测试题2013/8/24命题人：杨继辉 一、选择题1. 设，则对任意实数，是的A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是A. B. C. D. 3. 设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为A B C D4. 已知函数的值为A4B2 C0 D2 5. 若是R上的增函数，且，设，若“的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A B C D6. 设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于A.5 B. C.13 D.7. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为A B C D9. 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是A B C D10. 设函数，给出下列四个命题：当时，是奇函数；当时，方程只有一个实根；函数的图象关于点对称;方程至多有两个实根, 其中正确命题的个数为 A1 个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题11. 已知函数图象与:关于直线对称,且图象关于对称,则的值为 12. 设是定义在上的函数，给定下列三个条件：（1）是偶函数；（2）的图象关于直线对称；（3）为的一个周期如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个13. 直线的极坐标方程为，圆C：（为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为 .14. 若函数满足，且时，则方程的解的个数是 . 15. 三、解答题16. 设（为实常数）（1） 当时，证明：不是奇函数；（2） 当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立17. 如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.18.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（1）判断函数在定义域内的单调性，并证明。（2）记：，若对任意，恒有成立，求实数a 的取值范围。19. 已知函数f(x)=(1)当时, 求的最大值;(2) 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.20. 已知椭圆经过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，以线段、为邻边做平行四边形，顶点恰好在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.21. 已知函数 (为自然对数的底数) .（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（3）设，证明：.参考答案一、选择题ACACD ADABC 11.2 12.3 13. 14.4 15. 16解：（1），所以，不是奇函数； （2）是奇函数时，所以（舍）或 ，因为，所以，从而； 而对任何实数成立； 所以对任何实数、c都有成立17. 18.证：易知：当 故在区间上是增函数。二解：恒成立。19. (1)当-2时，由=0得x1= 显然-1x1,x22，又=当xx2时，0，单调递增；当x2x2时，0，单调递减， max=(x2)=- (2)答: 存在符合条件解: 因为=不妨设任意不同两点，其中则 由 知: 1+因为，所以1+，故存在符合条件。20. 21.（1）时，取得最小值. （2）解：因为不等式的解集为，且，所以对于任意，不等式 恒成立由，得 .当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. 将 变形为 ，令 ，则的导数，令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时， 取得最小值，从而实数的取值范围是.（3）证明：由（）得，对于任意，都有，即 . 令， 则 . ，即 .，.