《3.2.2-抛物线的简单性质》同步练习.doc

《3.2.2 抛物线的简单性质》同步练习
【选择题】
1．抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别是( )
(A)(， 0)， x=－ (B)(－， 0)， x=－
(C)(0， )， y=－ (D)(0， －)， y=
2．已知抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1， 8)，P是抛物线上一点，|PA|+|PF|则的最小值是( )
(A)8 (B)9 (C) (D)10
3．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
(A)x2+y2－x－2y－=0 (B)x2+y2+x－2y+1=0
(C)x2+y2－x－2y+1=0 (D)x2+y2－x－2y+=0
4．抛物线y= 4x2上一点到直线y= 4x－5的距离最短，则该点的坐标是( )
(A)(1， 2) (B)(0， 0) (C)(， 1) (D)(1， 4)
5．抛物线x2=－y的焦点的纵坐标与它的通径的比是( )
(A)4 (B)－4 (C) (D)－
6．对于抛物线，有如下说法：① 抛物线只有一个顶点，一个焦点；② 抛物线没有对称轴，也没有对称中心；③ 抛物线的焦点与准线之间的距离为2p，
其中说法正确的个数有( )
(A)1个 (B)2个 C)3个 (D)4个
7．已知点A(4，－2)，F为y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标是( )
(A)(0， 0) (B)(1， －2) (C)(2， －2) (D)(， －2)
8．过点M(－p， p)作直线l与抛物线y2=2px仅有一个公共点的直线共有( )
(A)3条 (B)2条 (C)1条 (D)不能确定
9．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A， B两点，A， B在准线上的射影分别为A1， B1，则∠A1FB1为( )
(A)等于90° (B)大于90° (C)小于90° (D)不能确定
10．以过抛物线的焦点弦为直径的圆与它的准线的位置关系是( )
(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)不确定
11．已知A， B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是( )
(A)x=p (B)x=3p (C)x=p (D)x=p
12．若抛物线的准线为2x+3y－1=0，焦点坐标为(－2， 1)，
则抛物线的对称轴方程是( )
(A)2x+3y+1=0 (B)3x－2y+8=0 (C)3x－2y+6=0 (D)3x+2y+4=0
【填空题】
13．若抛物线y2==2px(p>0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标是_________________.
14．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是－4，且该点到焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是_________________.
15．已知三点A(2， y1)， B(x2， －4)， C(6， y2)，三点均在抛物线y2=2px(p>0)上，且2
16．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p=_________________.
17．已知M={(x， y)| y2=x}， N={(x， y)| (x－)2+y2=}，则M∩N中元素的个数是_________________.
18．斜率为1的直线与抛物线x2=2y相交于A， B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是_________________.
19．对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P(a， 0)都满足|PQ|≥a，则a的取值范围是_________________.
【解答题】
20. 过(0，-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，
求|AB|

21．已知抛物线y2=2px(p>0)，过动点M(a， 0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A， B，
(1)若|AB|≤2p，求a的取值范围；
(2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，试求△MNQ的面积。

参考答案
1-12、 CBDCD ADAAA DB
13、9或1 ， 14、x2= -8y ， 15、 4，，
16、 2 17、 3 18、 x=1 (y>) 19 a≤1 .
20、 提示：本题可仿照上节的第20题来做。
21、 (1) (- p/2， - p/4) (2) p2
解：直线的方程为y=x-a ，设直线与抛物线交于A(x1， y1)，B(x2，y2)

联立方程组 ，得x2-2ax+a2=2px

即：x2-(2a+2p)x+a2=0，
由D≥0，可得a≥
由上式还可得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4(a2+2ap+p2)-4a2=8ap+4p2
y1=x1-a，y2=x2-a
(y1-y2)2=(x1-x2)2
所以|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=16ap+8p2≤4p2
所以16ap≤-4p2
得a≤-p/4
所以a 的范围是(- p/2， - p/4)