组合课件(组合)说课讲解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2 组合,问题一：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境创设,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,并成一组,问题,2,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,按照一定的顺序排成一列,.,问题,1,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,概念讲解,组合定义,:,组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素，,按照一定的顺序排成一列,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,.,共同点,:,都要“从,n,个不同元素中任取,m,个元素”,不同点,:,排列,与元素的顺序有关，,而组合,则与元素的顺序无关,.,概念讲解,思考一,:,a,b,与,b,a,是相同的排列还是相同的组合,?,为什么,?,思考二,:,两个相同的排列有什么特点,?,两个相同的组合呢,?,）元素相同；,）元素排列顺序相同,.,元素相同,概念理解,构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤,.,思考三,:,组合与排列有联系吗,?,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1),设集合,A=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10,名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法,?,组合问题,(4)10,人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次,?,组合问题,(5),从,4,个风景点中选出,2,个游览,有多少种不同的方法,?,组合问题,(6),从,4,个风景点中选出,2,个,并确定这,2,个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法,?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列,是选择后再排序的结果,.,1.,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,:,ab,ac,bc,2.,已知,4,个元素,a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合,.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3,个,),(6,个,),概念理解,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号 表示,.,如,:,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是,:,如,:,已知,4,个元素,a,、,b,、,c,、,d,写出每次取出两个,元素的所有组合个数是：,概念讲解,组合数,:,注意：,是一个数，应该把它与“组合”区别开来,1.,写出从,a,b,c,d,四个元素中任取三个元素的所有组合。,abc,，,abd,，,acd,，,bcd.,b,c,d,d,c,b,a,c,d,练一练,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc bac cab,acb bca cba,abd bad dab,adb bda dba,acd cad dac,adc cda dca,bcd cbd dbc,bdc cdb dcb,写出从 四个元素中取出三个元素的所有组合和排列。,你能得到求排列数 的一种方法吗？,组合数公式的推导,示例,如何计算,:,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中 个元素的全排列数,这里 ，且 ，这个公式叫做,组合数公式,概念讲解,组合数公式,:,从,n,个不同元中取出,m,个元素的排列数,概念讲解,例,1,计算：,例,2.,甲、乙、丙、丁,4,支足球队举行单循环赛，,(1),列出所有各场比赛的双方；,（,2),列出所有冠亚军的可能情况,.,（,2,）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,乙甲,、,丙甲,、,丁甲,、,丙乙,、,丁乙,、,丁丙,(1),甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,例题分析,解：(1)35 (2)120,计算：,一个口袋内装有大小相同的,7,个白球和,1,个黑球,从口袋内取出,3,个球，共有多少种取法？,从口袋内取出,3,个球，使其中含有,1,个黑球，,有多少种取法？,从口袋内取出,3,个球，使其中不含黑球，有,多少种取法？,性质,2,组合数计算公式,组合数性质,1,：,组合数性质,2,：,课堂练习,1,方程 的解集为（）,A,B,C,D,3,化简：,；,2,若 ，则 的值为,；,D,0,190,4.,计算,例,3,例,4,：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：,（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？,（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？,解：（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为,（2）教练员可以分两步完成这件事情：,第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组,共有种 选法；,第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有种 选法。,所以教练员做这件事情的方式种数为,例,5,：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。,(1)一共有多少种不同的抽法?,(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?,(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?,说明：,“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。,解：（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以不同抽法的种数为,（3）解法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况。在第（2）小题中以求得其中1件次品的抽法有 种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数为,解法2 抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法种数，即,（2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有 种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为,变式练习,按下列条件，从,12,人中选出,5,人，有多少种不同选法？,（,1,）甲、乙、丙三人必须当选；,（,2,）甲、乙、丙三人不能当选；,（,3,）甲必须当选，乙、丙不能当选；,（,4,）甲、乙、丙三人只有一人当选；,（,5,）甲、乙、丙三人至多,2,人当选；,（,6,）甲、乙、丙三人至少,1,人当选；,排列,组合,组合的概念,组合数的概念,组合是选择的,结果，排列是,选择后再排序,的结果,联系,课堂小结,P25 练习 2、3、5,课后作业,