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山东省枣庄市2011年高三模拟考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150发，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答
题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．考试结束拍，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。
1．已知= （ ）
A． B． C． D．
2．复数等于 （ ）
A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i
3．设，则的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个三棱锥的三视图如图所示，则其左视图直角三角形的面
积是 （ ）
A． B．
C．1 D．
5．若则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对应的图象大致是 （ ）
7．某单位为了了解用电量
3、y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温x（°C）
18
13
10
-1
用电量y（度）
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4°C时，用电量的度数约为
（ ）
A．68 B．67 C．66 D．65
8．设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若； ②若
③若 ④若。
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．②③
9．已知α是第三象限的角， （ ）
A． B． C．2
4、D．-2
10．函数的图象为C，给出四个结论：①图象C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数在区间上是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图像C。其中正确结论的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则 （ ）
A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2
12．实数x，y满足不等式组则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
说明：
1．第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上。
二、填空题：本大题共4个小
5、题，每小题4分，共16分。
13．已知抛物线上一点P（1，y），则点P到抛物线焦点的距离为 。
14．已知“”为假命题，则实数a的取值范围是 。
15．设是等差数列的前n项和，的值为 。
16．某地某一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗
粒物，第i天监测得到的数据记为为这10个数据的平均数）：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
61
59
60
57
60
63
60
62
57
61
算法流程图见右图所示，则输出的S的值是 。
三、解答题：本大题共6个
6、小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知集合
（1）若，用列举法表示集合M；
（2）在（1）中集合M内随机取出一个元素（x，y），求以（x，y）为坐标的点位于区域
内的概率。
18．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求a，b的值。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，
为AD的中点。
7、1）求证：平面PBQ；
（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA//平面BMQ。
20．（本题满分12分）
已知为等差数列，且数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前n项和，求证：
21．（本小题共12分）
已知函数在上是增函数，在（0，1）上是减函数。
（1）求实数b的值及a的取值范围；
（2）当时，曲线总在直线的上方，求实数a的取值范围。
22．（本小题共14分）
已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且面积的最大值为
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。
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