作图题导学案.doc

作图专题复习导学案
一、 学习目标
1、 能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。
2、 会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知二边其夹角作三角形；已知二角其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
3、 会探索过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆。
4、 在平面直角坐标系中，会把图形平移、旋转、投影等。
二、 学习重点、难点：
能根据题目的要求，会准确作出图形。
三、 知识梳理（见新考点）学生阅读P118
四、 典型例题分析、（学生作图，教师指导）
例1：（2010年重庆市潼南县）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：
求作：

A
B
C
例2：（2010年山东青岛）如图，有一块三角形材料（△ABC），
请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
解：

结论：

例3：（2009柳州）如图6，正方形网格中，△ABC为格点三角形
B
C
A
图6
（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段
BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）

例4：（2010 广西玉林、防城港）如图7，Rt△ABC中，∠C＝90，
AC＝4，BC =３，
（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹。）
（2）求CD的长。

五、 课堂练习（学生动手作图，并写出简单的文字说明）
1．（2010年江苏泰州）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为

2．（2010 重庆江津）如图19，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．

正面 ↗2

3、由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的三视图．

4．（2010柳州）如图9，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：　　　　．　　　　；
图9
（2）请你在图中找出一点，再连接，使以为顶点的三角形与全等，并加以证明．

5、（2008柳州）(1)沿等腰直角△ABC 的中位线DE剪开,把分割成的两部分拼成如图6的四边形BCDD′,是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD′一定是_________;
(2)如图7，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形,画出图形，并说明四边形的名称；
(3)如图8，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形。
(本题画图的工具不限,不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹)
A
图6
C
B

D

图7
A
C
B
图8
B
A
C
D

A
C
B

6、如图所示，在中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，
连接．
求证：．

7. (本题满分7分)由边长为1个单位长的小正方形组成的8×8的网格中，
平面直角坐标系和△ABC.
（1）将△ABC向下平移2个单位再向左平移2个单位，得到△A1B1C1，请在网格中画出三角形A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕（―1，―1）逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请直接写出A2、B2、C2的坐标.

8、（2010湖北宜昌）如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边
AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。
（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：
（3）若AD=1，，求BC的长。（8分）

参考答案
典型例题分析：【答案】
例1【答案】已知：线段a、h
求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h
画图（保留作图痕迹图略）
例2【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；

B
C
A
图7
确定半径；正确画出圆并写出结论．
例3【答案】解：（1）作图：

2
（2） 线段BC所扫过的图形如图所示． 4分
根据网格图知：，所以
线段BC所扫过的图形的面积 5分
=（） 6分
例4【答案】（1）略
（2）AB＝5，根据相等有，ABCD＝ACBC 所以CD＝

课堂练习：
1、【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．
．
【关键】尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线.
2、【答案】

3、【答案】（略）
4、【答案】（1），，
（2）解：的位置如图所示．
证明：

5、【答案】解: (1)矩形 ……………………………………………………2分
(2) 如图7中所示任意一个即可 ………………………………………………………4分
图7
A
C
B
A
B
C
图7

图7
A
C
B

∴四边形××××是×××.　…………………………………………………………5分
(3) 如图8中任一个可 ………………………………………………………7分
D
A
图8
B
A
C
D

B
C

图8

∴△×××是所得的三角形 …………………………………………………………8分
6、【答案】（1）解：图略。
（2）证明：∵ l是AB的垂直平分线，
∴EA=EB
∵∠EBD=∠A=30°
∴BE=2DE
又∵∠A=30°
∴∠ABC=60°
∴∠F=30°，∠EBF=30°
∴∠F=∠EBF
∴EF=BE
∴EF=2DE
7、【答案】（略）
8、【答案】（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）.
能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分
（2）证明:连结OD．∵AD∥BC ， ∠B=90°，∴∠EAD=90°．
∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA．
又圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC．
∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．
∴∠E=∠ODA
（说明：任得出一个角相等都评1分）
又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E．
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB．
（3）Rt△DEA中，tan∠E=，又tan∠E=tan∠DAC= ，
∵AD=1∴EA=．
Rt△ABC中，tan∠ACB=，
又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC．
∴=，∴可设．
∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC．
∴，即．
∴，∴.