平面直角坐标系第二课时-(4).doc

§6.1.2 平面直角坐标系 （第二课时）
【教学重点与难点】
教学重点：平面直角坐标系中的特殊点坐标的特点与规律。
教学难点：探索特殊点与坐标之间的关系.
【教学目标】
1.掌握各象限内点的坐标符号的特点.
2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点、坐标平面内的点到坐标轴的距离.
3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理的、清晰的阐述自己的观点的能力。
【教学方法】
以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在此过程中培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.
【教学过程】
一、复习旧知，铺垫新知
（设计说明：巩固学生所学知识，同时为探索新知识提供载体.）

问题：1、请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律.A:(＋3,＋2) B:(-3,-2) C:(＋3,-2)D:(-3,＋2) E:(＋2,＋3) F:(-2,-3)G:(＋2,-3) H:(-2,＋3) I:( 0,＋4) J:(＋4, 0) K:(-4, 0) L:( 0,-4)

2、在平面直角坐标系中，描出下列各点：
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条 坐标轴都是2个单位长度；
（4） 点D在x 轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度。
（教学说明：问题1复习巩固根据坐标描点的基本能力，同时为后面的探究提供载体，问题2巩固了点的坐标的几何意义.这些问题让学生独立完成，再小组中相互订正.）
二、解决问题，探索新知，
1、定义：

如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
（教学说明：坐标象限的定义只要求学生能够借助图形直观认识即可.严格的说坐标平面被两条坐标轴分成五部分，四个象限和坐标轴，因为坐标轴上的点不属于任何象限.）
2、探索点的坐标特点
（设计说明：通过让学生观察点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找归律，培养学生的逻辑思维能力.）
观察上面问题1、2中点的坐标与点在坐标系中的位置关系，用“＋” “—”或“0”完成下列表格。
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在 x轴上
在正半轴上

在负半轴上

在 y轴上
在正半轴上

在负半轴上

原点

师生归纳得出：
(1) 各象限内点的坐标符号
若点p(a,b)在第一象限，那么a〉0，b〉0，简记为（＋，＋）
若点p(a,b)在第二象限，那么a<0，b〉0，简记为（-，＋）
若点p(a,b)在第三象限，那么a<0，b<0，简记为（-，-）
若点p(a,b)在第四象限，那么a〉0，b<0，简记为（＋，-）
(2) 坐标轴上的点
X轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；原点坐标为（0，0）.
（教学说明：让学生独立观察思考完成表格，再通过小组交流互相完善得出规律.也可以这样帮助学生理解，借助坐标系观察，第一象限由x轴的正半轴与y轴的正半轴包围着，所以第一象限内点的横纵坐标均为正；第二象限由x轴的负半轴与y轴的正半轴包围着，所以第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正. 第三、四象限类似.）
3、探索关于坐标轴对称的点的坐标特点
（设计说明：借助图形观察直观形象，能轻松的得出结论.）
（1）观察上面问题1中点A与C；B与D位置上有什么关系?坐标有什么异同?
(2) 观察上面问题1中点A与D；B与C;F与G位置上有什么关系?坐标有什么异同?
师生归纳得出：点A与C；B与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D；B与C;F与G分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
即：点p(a,b)关于x轴对称的点为 (a,-b)
点p(a,b)关于y轴对称的点为 (-a,b)
（教学说明：关于x轴y轴对称的点的坐标关系学生能直观得出，并且容易理解，但关于原点对称的点的坐标关系学生不容易得出，再说靠目前的知识无法解释，因此在这里就没必要让学生探究.）
三、巩固训练，熟练技能：
（设计说明：通过形式不同的练习，帮助学生进一步理解本节课所学知识.）
1、若点p（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是 （ ）
A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0
C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0
2、若a＞0，b＜-2,则点（a,b＋2）应在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、若点N（a＋5，a－2）在y轴上，则N点的坐标为 ；
4、建立一个平面直角坐标系，描出点A （-2，4），B（3，4），画出直线AB，若点C为直线AB上的一点，则点C的纵坐标是什么?想一想：
（1） 如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点?
（2） 如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?
规律总结：（1） （2）
（教学说明：1，2、3、题是对本节知识的直接应用，难度不大，让学生独立完成. 第4题是一个探究题，难度较大，先让学生独立思考，再小组讨论解决.此题用到的知识点较多，（1）纵坐标相同的点所在的直线平行于x轴，（2）平行于x轴的直线就垂直于y轴，（3）利用求点的坐标的方法求出C点的纵坐标.由此得出平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，同理得出平行于y轴的直线上的点的横坐标相等）
四、总结反思，情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生共同总结本节课的学习收获。）
问题1：平面直角坐标系各象限内点的坐标符号有什么特点?
问题2：关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点?
问题3：平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标有什么特点?
（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，教师和学生一起补充完善，使学生进一步理解所学的知识.）