《2.5-离散型随机变量》-同步练习-1.doc

《2.5 离散型随机变量》 同步练习 1
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的期望是( )
(A)0.2 (B)0.8 (C)1 (D)0
2.( 2011·烟台高二检测)已知离散型随机变量X的分布列为则X的均值为( )

(A)-1 (B)1 (C) (D)
3.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B(5，)，则E(2X+1)等于( )
(A) (B) (C)3 (D)
4.口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，以X表示取出的球的最大号码，则EX=( )
(A)4 (B)5 (C)4.5 (D)4.75
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.设10件产品有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为________.
6.(2010·湖北高考)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.袋中有大小相同的4个红球、3个黑球，从袋中随机取出4个球，取到一个红球得2分，取到1个黑球得1分，试求得分X的数学期望.
8.(2011·新课标全国高考)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
【挑战能力】
(10分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率.
(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高x元，同时若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为40元的奖券，假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，若使促销方案对商场有利，则x最少为多少元？

答案解析
1.【解析】选B.因为P(ξ=1)=0.8，P(ξ=0)=0.2.
∴Eξ=1×0.8+0×0.2=0.8.
2.【解析】选D.由+q2+=1得q=-1或q=，由q＞0知q=，∴EX=0×+1×+2×=.
3.【解析】选D.因为X～B(5，)，
所以EX=，E(2X+1)=2EX+1=2×+1=.
4.独具【解题提示】先确定X的取值及所对应的概率然后求EX.
【解析】选C.X的取值为5，4，3.
.
.
∴EX==4.5.
5.【解析】设查得次品数为X，由题意知X服从超几何分布且N=10，M=3，n=2
∴.
答案：
6.独具【解题提示】利用离散型随机变量分布列中所有概率和为1和Eξ＝8.9，通过解方程组即可得到y的值.
【解析】由
解得y=0.4.
答案：0.4
7.【解析】取出的4个球的颜色分布情况是：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分.

故EX=(分).
独具【方法技巧】揭秘随机变量的数学期望
(1)准确理解随机变量X的实际意义，写出X的所有可能的取值.
(2)全面分析各个离散型随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，利用相应的概率公式求出各离散型随机变量取值的相应概率.
(3)写出X的分布列.
(4)利用数学期望的概念求EX，当然有些特殊的分布(如:二项分布、超几何分布)可直接套用公式.
8.独具【解题提示】第(1)问分别用A配方、B配方生产的产品中优质品的频率来估计概率，第(2)问分别求出质量指标落在［90，94)，［94，102)，［102，110］上的频率作为概率，明确X的对应取值，列分布列，用期望公式求期望即可.
【解析】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间［90，94)，［94，102)，［102，110］的频率分别为0.04，0.54，0.42，X的可能值为-2，2，4.
P(X=-2)=0.04，P(X=2)=0.54，P(X=4)=0.42，
即X的分布列为

∴X的数学期望EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68.
【挑战能力】
【解析】(1)选出3种商品一共有种选法.
选出的3种商品中至多有一种是家电商品有种.
所以至多有一种是家电商品的概率为.
(2)奖券总额是一随机变量，设为ξ，可能值为0，40， 80，120，
，

因此ξ的分布列为

所以Eξ=0×+40×+80×+120×=60
所以x≥60，因此要使促销方案对商场有利，则x最少为60元.