1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章1概率与数理统计,随机变量的定义,定义,设随机试验,E,的样本空间为S，如果对于每一个eS，都有唯一的一个实数,X,(e)与之对应，则称,X,(e)为随机变量，并简记为,X,。,注意：,1.,X,是定义在S上的实值、单值函数(一一对应)。,2.因随机试验的每一个结果的出现都有一定的概率，所以随机变量X的取值也有一定的概率，区别于普通函数。（随机性）,3.随试验结果不同,X取不同的值，试验前可以知道它的所有取值范围，但不知确定取什么值。（变量特征）,e,X,(e),S,X,S,=e,X,=,X,(e),
2、两随机实验的随机变量表述,随机变量分类,离散型随机变量（全部可能取到的值是有限个或可列无限个）,一个传呼台单位时间内接到的传唤次数,连续型随机变量（,它的全部可能取值不仅是无穷多的、不可列的，而是充满某个区间）,电视机的使用寿命,X,既非离散型也非连续型的随机变量,离散型随机变量的概率分布,定义,设离散型随机变量X所有可能的取值为,x,1,x,2,x,n,X,取各个值的概率，即事件,X,=,x,i,的概率为,P,X=x,i,=p,i,（,i=,1,2,）,则称之为离散型随机变量,X,的概率分布或分布列（律）,X,x,1,x,2,x,n,p,i,p,1,p,2,p,n,（1）非负性：,p,i,0
3、 （,i,=1,2，）,（2）规范性：,课堂练习1,已知随机变量,X,的概率分布为：,求常数,a.,解,由概率分布的性质得,得,15,a,=1,即,分布列具有如下性质：,(1)确定随机变量的所有可能取值;,(2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率.,(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）.,离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:,例1 设一列汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号以1/2的概率允许或禁止汽车通过，以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯盏数（设各信号灯的工作是相互独立的），求X的分布律,解：以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，易知X的分布律为,X
4、0,1,2,3,4,p,p,（1-p）p,（1-p）,2,p,（,1-p）,3,p,（1-p）,4,常用的离散型随机变量分布,二项分布,（01）分布,泊松分布,N重贝努利试验特点,每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果,每次试验“成功”的概率都为p（0p0，满足泊松定理条件，可以用,=1.3699,的泊松分布来近似计算,由泊松定理可知，当,n,较大时，,n,重贝努里试验中小概率事件出现的次数近似服从泊松分布.,课堂练习,一部篇幅很大的书籍,每页书的错字个数服从,=0.1的泊松分布.随机翻开一页检查,求(1)没有错字的概率;(2)至少有一个错字的概率,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
