启东初中1组试题.doc

2015年南通市初中模拟试卷
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在以下-2，-1,0,1四个数中，绝对值最大的数是
A．1 B．0 C．-1 D．-2
2．根据4年前人口普查，推出今年全市人口约7240000人，将此数用科学计数法表示
A．7.24×104 B．7.24×105 C．7.24×106 D．0.724×107
3．在下列代数式中，次数为3的单项式是
　 A. xy2 B．x3y3 C . x3y D．3x3y
4cm
2cm
3cm
2cm
第4小题
4．长方体的主视图与左视图如图，其俯视图的面积是
A．12 cm B．8 cm
C．6 cm D．4 cm
5．一个多边形的内角和为7200，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数是
A．2 B．3 C．4 D．15

O
B
C
第7题图
A
6．已知反比例函数的三点（x1，y1)、（x2，y2)、（x3，y3)，当x1< x2<0 < x3时，其相应的y1、y2、y3的大小关系是
A．y1y2 D．y3成圆心角为1200的扇形，则圆锥母线长为
A．3cm B．6cm C． 9cm D．12cm
10．某地发生疫情，在一半径为10平方千米的圆形区域内多人感染了某种传播性很强的病毒，专家认为：当一点与该区域内的某两点的连线所夹之角等于时，此点的居住者均有可能感染，由这些点组成的区域应设为防控区，则此防控区面积是
A． B．　　C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．因式分解： ▲ ．
12．某班第一组12名同学在爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，众数是 ▲ ．
A C
B D
E
F
第13题图
捐款（元）
人数
10
15
20
50
1
5
2
4
第12题图

13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是 ▲ ．
14．小袁同学去书店购买一本书，若打七折比打八折少3元，则这本书的原价是 ▲ ．
B C D
（第17题）
A
P
15．已知函数，则自变量x的取值范围是 ▲ ．

16．若 ，则．根据上述表示法，若，则 ▲ ．
17．如图，△中，，点Ｐ在边上，且，连，
O x
y
A
B
第18题
再在BＣ的延长线上取一点Ｄ，连，若，则之长是 　▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系的第二象限内放置一个圆心角等于的扇形,且半径,,若反比例函数的图象与弧AB（含两端点A、B）有公共点，则实数的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
（1）计算： ；
（2）先化简，再求代数式的值：其中a=2015．
20．（本小题满分10分）
（1）解分式方程：=；
（2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解.

21．（本小题满分9分）
在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），
（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个关于x轴对称的轴对称图形，请在图中画出这个图形；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标；（写出2个即可）
（3）求△AOB的面积．

22．（本小题满分8分）
青奥会开始后前往观赛的人非常多，随机调查了游泳馆的部分观众，统计了他们进馆检票时间，并绘制成如下图表，表中“10 ～20”表示等候检票时间是等于10而小于20m之间，其他类同
（1）采用的调查方式是
（2）a=____ b=______ c=________
(3) 补全频数分布直方图
(4) 在调查人数里，等候时间少于40mm的有______ 人
(5) 此次调查中，中位数所在地时间段____ ～_____mm
时间分段
频数/人数
人数
等候时间/min
4
12
8
16
20
40
50
60
30
10
0
频率
10～20
8
0200
20～30
14
a
30～40
10
0.250
40～50
b
0.125
50～60
3
0.075
合 计
c
1.000

23．（本小题满分9分）
小明和小华在做游戏时，用骰子投掷点数，小明所得点数记为，小华所得点数记为，由
他们所得的数组成数对，列出表格如下：
小明（）
小华（）
1
2
3
4
5
6
1
①
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
②
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
③
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
回答下列问题：
（1）表中位置①表示数对 、位置②表示数对 、位置③表示数对 ；
（2）已知关于的一元二次方程，则在游戏过程中,试求此方程有实数根的概率；
（3）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，请你从表格中选择满足条
件的某个数对，并求出这两个相等的实数根．

24、（本题满分8分）
O
N
M
D
C
B
A
如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、.
求证：四边形是菱形；
若，，求的长.

25．（本小题满分8分）
A
B
D
C
如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝60°，∠ADB＝45°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD＝30米，求河宽AB（结果精确到1米，取1.73，取1.41）．

26．（本小题满分8分）
甲乙两名工人单独生产某种产品，甲生产的产品y（个）与时间x（天）的函数图象为线段OA，乙生产的产品y（个）与时间x（天）的函数图象为折线BC－CD－DE，如图所示，甲乙两名工人的工作效率不变，从甲开始工作时计时．
（1）分别求线段OA、BC所在直线对应的函数关系式．
（2）当甲工作多少天时，乙所做的产品的个数等于甲所做的产品的个数．
y
A
B
C
D
E
F
x
O
1
2
4
15
20

27．（本小题满分13分）
如图，在矩形ABCD中，以边AB为直径作半圆O，过点 C作半圆O的切线CP交边AD于点P，切点为T, 若BC=9，AP=4，
（1） 求AB之长；
（2）若半圆O绕直径的端点B顺时针旋转度，与边CD相切于点E，与边CB相交于点F,试求等于多少度；并求此时半圆O与矩形ABCD重叠部分的面积；
A
D
P
B
C
A1
O
O1
．
．
E
第27题图
F
T
（3）若半圆O绕直径的端点B顺时针旋转度时，半圆弧AB与线段CD有交点，试直接写出的取值范围.

28．（本小题满分13分）
已知：关于的函数．
（1）当时，写出此函数图象（抛物线）的顶点坐标及对称轴方程；
（2）当为任意实数时，这个函数的图象恒过某定点（即与值无关的点），求点坐标；
(3)若此函数的图象是抛物线，与轴有两个相异交点B、C，其坐标分别为，，且，
①求的取值范围；
②连接PB、PC得△PBC，则当取何值时，△PBC的一个内角等于。
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