第2讲动能动能定理.doc

第4讲　动能　动能定理
动能　(考纲要求 Ⅱ)
1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能．
2．公式：Ek＝mv2.
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．矢标性：动能是标量，只有正值．
5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度．
动能定理　(考纲要求 Ⅱ)
1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝mv22－mv12.
3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
热点一　对动能定理的理解及简单应用
1．从两个方面理解动能定理
(1)动能定理公式中体现的三个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．
②单位关系，等式两侧物理量的国际单位都是焦耳．
③因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
(2)动能定理叙述中所说的“外力”，即可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力.
2.应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．
(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．
(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．
1. 如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是(　　)．
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于
B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于
C．钢索的拉力所做的功等于＋MgH
D．钢索的拉力所做的功大于＋MgH
答案　1.BD
2．质量m＝2 kg的物体，在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8 N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了(　　)．
A．28 J B．64 J C．32 J D．36 J
答案2.　B
3．人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示，则在此过程中(　　)．
A．物体所受的合外力做功为mgh＋mv2
B．物体所受的合外力做功为mv2
C．人对物体做的功为mgh
D．人对物体做的功大于mgh
答案3.　BD
热点二　动能定理在多过程中的应用
1．优先考虑应用动能定理的问题
(1)不涉及加速度、时间的问题；
(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；
(3)变力做功的问题；
(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题
2．应用动能定理的解题步骤

4. 如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x1＝5 m的粗糙杆，BC段为长x2＝1 m的光滑杆．将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m＝0.5 kg、孔径略大于杆直径的圆环．开始时，圆环静止在杆底端A.现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑．已知圆环与AB段的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.试求：
(1)拉力F的大小；
(2)拉力F作用的时间；
(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程．
答案4.　(1)5.1 N　(2)2.5 s　(3)85 m
5．如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离(　　)．
A．不变 B．变小
C．变大 D．变大变小均可能
答案5.　B
6．如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g＝10 m/s2.求：

甲　　　　　　　　　　　乙
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
答案6.　(1)2 m/s　(2) s　(3)5 J
　对动能定理的理解
7．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)．
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体合外力一定为零
答案7.　A
8．如图所示，物体与斜面AB、DB间的动摩擦因数相同．可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是(　　)．
A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
答案8.　B
9．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面向上加速移动．在移动的过程中，下列说法中正确的是(　　)．
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
答案9.　CD
　利用动能定理求变力的功
10．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)．
A.R(N－3mg) B．R(3mg－N)
C.R(N－mg) D．R(N－2mg)
答案10.　A
11．如图所示，为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则(　　)．
A．W1> B．W1<
C．W2＝mv2 D．W2＝－mv2
答案11.　B
12．如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近(　　)．
A．0 B．2πkmgR
C．2kmgR D．kmgR
答案12.　D
题组三　动能定理在曲线运动中的应用
13．如图所示，水平传送带AB长21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R＝1.25 m，与水平台面相切于C点，BC长s＝5.5 m，P点是圆弧轨道上与圆心O等高的一点．一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是(　　)．
A．物块不能到达P点
B．物块能越过P点做斜抛运动
C．物块能越过P点做平抛运动
D．物块能到达P点，但不会出现选项B、C所描述的运动情况
答案13.　D
14．如图所示，光滑半圆形轨道的半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C之间的距离为4R，一质量为m可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止．已知小物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内．

(1)求弹簧的最大压缩量和最大弹性势能；
(2)现把D点右侧水平面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比．现使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆形轨道最高点A，求压缩量至少是多少？
答案14.　(1)0.5R　0.1mgR　(2)R
15．单板滑雪U形池的比赛场地截面示意图如图3所示，场地由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R＝3.5 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离为s＝8.0 m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点．裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道．假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vD＝16.2 m/s，运动员从B点匀减速运动到C点所用的时间t＝0.5 s，从D点跃起时的速度vD＝8.0 m/s.设运动员连同滑板的质量m＝50 kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
(2)运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功．
答案15.　(1)1.6 s　(2)2 891 J
16．如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)A、C两点的高度差；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
答案16.　(1)0.8 m　(2)68 N　方向竖直向下　(3)3.625 m
题组四　动能定理在“传送带”模型中的能量问题
17．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是(　　)．
A．电动机多做的功为mv2
B．物体在传送带上的划痕长
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2
D．电动机增加的功率为μmgv
答案17.　D
18．如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是(　　)．
A．W1＝W2，P1Q2
B．W1＝W2，P1Q2
C．W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2
D．W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2
答案18　B
19．如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)0～8 s内物体位移的大小；
(2)物体与传送带间的动摩擦因数；
(3)0～8 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.
答案19.　(1)14 m　(2)0.875　(3)90 J　126 J
20．如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
答案20.　(1) 　(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．
(2)mv02＋μmgL
(3)μmgL－mv0(－v0)
21．如图所示，一质量为m＝2 kg的滑块从半径为R＝0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4 m/s，B点到传送带右端C的距离为L＝2 m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10 m/s2)求：
(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.
答案21.　(1)60 N，方向竖直向下　(2)0.3　(3)4 J
题组五 应用动力学和动能定理观点解决多过程问题
22．如图1所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的圆弧轨道BC相连，圆弧轨道B端的切线沿水平方向．一质量m＝20 kg的滑块(可视为质点)，在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s＝5.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.10，圆弧轨道的半径R＝0.30 m，取g＝10 m/s2.
(1)求当滑块运动的位移为2.0 m时的速度大小；
(2)当滑块运动的位移为2.0 m时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；若以后滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功．
答案22.　(1)4 m/s　(2)80 N　3 J
23．如图所示半径分别为2R和R的甲、乙两光滑圆形轨道固定放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，曲面轨道与水平面轨道在B处光滑连接(物块经过B点时没有机械能损失)，现有一小物块从斜面上高h处的A点由静止释放，曲面轨道以及水平轨道BC段是光滑的，小物块与CD段以及D右侧的水平轨道间的动摩擦因数均为μ.已知小物块通过甲轨道最高点时与轨道间压力为物块重力的3倍，而后经过有摩擦的CD段后又进入乙轨道运动．
(1)求初始释放物块的高度h；
(2)为避免出现小物块脱离圆形轨道乙而发生撞轨现象，则CD段的长度应满足什么条件？
答案23.　(1)8R　(2)≤x<
24．如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M＝1.0 kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接，弹簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为m＝2.0 kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2＝0.25，系统处于静止状态．小金属块突然获得一个大小为v1＝5.3 m/s、平行斜面向下的速度，沿木板向下运动．当弹簧被压缩x＝0.5 m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动．设金属块从开始运动到木块达到共速共用时间t＝0.75 s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sin θ＝0.28、cos θ＝0.96，g取10 m/s2，结果保留二位有效数字．
(1)求木板开始运动瞬间的加速度；
(2)假设木板由P点压缩弹簧到弹回P点过程中不受斜面摩擦力作用，求木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离．
答案24.　(1)10 m/s2，沿斜面向下　(2)0.077 m
第5讲　机械能守恒定律　功能关系
一 重力做功与重力势能　
1.重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．
(2)重力做功不引起物体机械能的变化．
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2.
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．
3．弹性势能
(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp.
二 机械能守恒定律及其应用　
1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
(2)表达式：
mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22
3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．
三 功能关系　1.功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．
2．能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，也不会创生．它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
(2)表达式：ΔE减＝ΔE增．
热点一　对机械能守恒定律的理解与应用
1．机械能守恒的条件(任一条件均可)
(1)物体只受重力作用．
(2)存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力(或弹簧弹力)做功．
(3)相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．
2．机械能守恒定律的表达式
ΔEp＝－ΔEk；(不需要选零势能面)
Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′；(一定要选零势能面)
ΔE增＝ΔE减．(不需要选零势能面)
1. 如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中(　　)．
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D．M和m组成的系统机械能守恒
答案1.　BD
2．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　)．
A.　 B．　　 C.　 D．0
答案2.　B
热点二　机械能守恒定律的综合应用
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)选取研究对象
(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．
(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．
(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．
(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．
3.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图5－3－6中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
答案3.　(1)8 m/s　(2)约9 m/s　(3)216 N
4．如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是(　　)．

A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为
B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为
C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D.适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
答案4.　AD
5．如图所示，一个斜面与竖直方向的夹角为θ＝30°，斜面的下端与第一个光滑圆形管道相切，第二个光滑圆形管道与第一个圆形管道也相切．两个光滑圆形管道粗细不计，其半径均为R，小物块可以看作质点．小物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块由静止从某一高度沿斜面下滑，至圆形管道的最低点A时，对轨道的压力是重力的7倍．求：
(1)物块到达A点时的速度；
(2)物块到达最高点B时，对管道压力的大小与方向；
(3)物块在斜面上滑动的时间．
答案5.　(1)　(2)mg，方向竖直向上(3)
热点三　对功能关系的理解及应用
几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
不引起机械能变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧
弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W＝ΔE
一对相互作
用的滑动摩擦力的总功
内能变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)Q＝Ff L相对
6.如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　)．
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能损失了mgH
答案6.　AC
7.如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1 kg小球从高H＝12 m处的A点由静止沿光滑的圆弧轨道AB滑下，进入半径为r＝4 m的竖直圆环，圆环轨道动摩擦因数处处相同，当到达圆环顶点C时，小球对轨道的压力恰好为零，小球继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点的速度为零，则h的值可能为(g＝10 m/s2)(　　)．
A．8 m B．9 m
C．10 m D．11 m
答案7.　B
8．如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又
被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
答案8.　(1)0.52　(2)24.5 J
题组一　机械能守恒定律及应用
9．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(　　)．
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
答案9.　C
10．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，
一端固定质量为m的小球甲，另一端固定质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后(　　)．
A．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
B．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．轻杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
答案10.　BD
11．某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是(　　)．

答案11.　CD
12．如图5－3－16所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：
(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；
(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；
(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力．
答案12.　(1)2l　(2)45°　(3)(7－)mg　竖直向下
　功能关系的理解及应用
13．竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上，使物体从静止开始运动．当物体升高h时，速度为v.在运动过程中，设阻力恒为f，则(　　)．
A．恒力F对物体做的功等于物体动能的增量
B．恒力F对物体做的功等于物体机械能的增量
C．恒力F与阻力f对物体做的功转化为物体的机械能
D．恒力F与阻力f对物体做的功等于物体机械能的增量
答案13.　D
14．如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是(　　)．
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．球刚脱离弹簧时动能最大
C．球在最低点所受的弹力等于重力
D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加
答案14.　D
15．如图所示，长为2l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块M与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　)．
A．物块M的机械能逐渐增加
B．软绳的机械能逐渐增加
C．软绳重力势能共减少了mgl
D．软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量
答案15.　B
16．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x
的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是(　　)．
A．物体在沿斜面向下运动
B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小
C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速
D．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsin θ
答案16.　ADB　
题组三 应用动力学观点和能量观点解决力学压轴题
常考点一　应用动力学方法和动能定理解决多过程问题
17.如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，∠COB＝θ，现在质量为m的小物体从距D点高度为的地方无初速度地释放，已知小物体恰能从D点进入圆弧轨道．求：
(1)为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？
(2)若小物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，则小物体在斜面上通过的总路程为多少？
(3)小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力和最小压力各是多少？
答案17.　(1)　(2)　(3)3mg＋mgcos θ　mg(3－2cos θ)
18.如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L＝0.4 m，直径CD沿竖直方向，C、E可看作重合．现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的.(取g＝10 m/s2)
(1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？
(2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求h的值．
答案18.　(1)H≥0.28 m　5 m　(2)0.18 m
常考点二　用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题
19. 如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可伸缩调节．下圆弧轨道与水平面相切，D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道，从D点水平飞出．在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF.改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得ΔF ­L的图线如图乙所示．(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2)
(1)某一次调节后D点离地高度为0.8 m．小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球过D点时速度大小．
(2)求小球的质量和圆弧轨道的半径大小．
答案19.　(1)6 m/s　(2)0.2 kg　0.4 m
20.如图甲所示，圆形玻璃平板半径为r，离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动．
(1)若匀速圆周运动的周期为T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；
(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，俯视图如图乙．不计空气阻力，重力加速度为g，试求木块落地前瞬间的动能Ek.
答案20.　(1)　m2r　(2)mg(＋h)
常考点三　应用动力学观点和功能关系解决力学综合问题
21. 如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：
(1)小物块的落点距O′的距离；
(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
答案21.　(1)2R　(2)mgR＋μmgL

22. 一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M＝2 kg，小车足够长，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝0.5 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2.(取g＝10 m/s2)试求．
(1)滑块到达B端时，对轨道的压力大小；
(2)小车运动2 s时，小车右端距轨道B端的距离；
(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．
答案22.　(1)15 N　(2)0.96 m　(3)3.2 J
题组四 摩擦力做功及传送带中的能量问题
23.如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动．现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体从A运动到B共需多少时间？
(2)电动机因传送该物体多消耗的电能．
答案23　(1)2.4 s　(2)28 J
24.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是(　　)．
A．电动机多做的功为mv2
B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．电动机增加的功率为μmgv
D．传送带克服摩擦力做功为mv2
答案24.　BC
25．如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m＝2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v＝3 m/s.已知圆弧轨道半径R＝0.8 m，皮带轮的半径r＝0.2 m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.1，两皮带轮之间的距离为L＝6 m，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)皮带轮转动的角速度多大？
(2)物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
(3)物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？
答案25.　(1)15 rad/s　(2)60 N，方向竖直向下　(3)右　12 J
26．单板滑雪U形池如图所示，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R＝3.2 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s＝7.5 m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vB＝16 m/s，运动员从B点运动到C点做匀变速直线运动所用的时间t＝0.5 s，从D点跃起时的速度vD＝6.0 m/s.设运动员连同滑板的质量m＝50 kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力；
(2)运动员从D点跃起后在空中运动的时间；
(3)运动员从C点运动到D点的过程中需要克服摩擦阻力所做的功．
答案26.　(1)4 500 N　(2)1.2 s　(3)2 400 J
实验　验证机械