1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北京大学物理学院王稼军编,*,电磁学-北大-王稼军-讲义-ppt-2.4磁场的“高斯定理”,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,考察任一磁感应管,(,正截面为,),，取任意闭合曲面,S,，磁感应管穿入,S,一次，穿出一次,。,结论：任一磁感应管经闭合曲面,S,的磁通量为零,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,推广到任意载流回路的磁场,一个电流元,产生的磁场可看成由许多磁感应管组成,有的穿入又穿出，有上述结论,有的没穿过,S,，磁通量为零,任意载流回路,由许多电流元串联而
2、成，由叠加原理得,结论,：通过磁场中任一闭合曲面,S,的总磁通量恒等于零。,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,磁高斯定理的微分形式,利用数学的高斯定理,说明恒磁场的散度为零,无源场,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,磁矢势,p111/p128,然而磁场的主要特征：无源（无散）,磁高斯定理,其,更根本,的意义：使我们可能引入磁矢势,无源场,有旋场,非保守场一般不引入标势,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,磁高斯定理表明：对任意闭合面,磁通量仅由,的共同边界线所决定,可能找到一个矢量,A,，它沿,L,作线积分等于通过,S,的通量,数学上可
3、以证明，这样的矢量,A,的确存在，对于磁感应强度,B,，,A,叫做,磁矢势,，,A,在空间的分布也构成矢量场，简称,矢势,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,根据矢量分析,对任意矢量,A,有,矢势的特点,其实标势也不唯一，零点可选,如：对于任意标量场,的梯度，有,描述同一个磁感应强度,B,类似于电势零点可以任取，规范也可任意选取,通常选库仑规范,:,A,=0,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,找电流产生的磁场中磁矢势的表达式,电流元的磁矢势,p112,式（,2.55),任意闭合回路的磁矢势 式（,2.56),例题,9,例题,10,例题,11,两种办法,电动
4、力学的做法,普通物理的方法,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,电流元的磁矢势,设磁矢势,a,与电流元平行（因为对矢势变换规范可以任选，选库仑规范,A,=0,的结果）,a,只有,z,分量,以电流元为轴,取,柱坐标,（,、,z,),取闭合环路,L,只有这一段积分有贡献,？,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,计算通过,L,的通量,场点,P,和回路,L,在,0,的平面内,通过,L,的磁感应通量为：,消去,d,l,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,上式为电流元所产生的磁场中矢势的,一个表达式,矢势表达式不唯一,任意闭合载流回路,L,1,在空间某
5、点的矢势,电流在导线截面上均匀分布,电流回路,假如电流在载流截面上不均匀分布,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,矢势公式的应用举例,例题,9,：一对平行无限长直导线，载有等量反向电流,I,先求一根无限长直导线的磁矢势（如图）,设矢势,A,只有,z,分量,无限长,A,z,与,z,无关,轴对称,A,z,与,无关,A,z,只是,的函数：,A,z,A,z,(,),取回路,求磁通量,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差,两根无限长载流直导线的磁矢势,矢量叠加（如图）,叠加得,P,点总矢势,取,Q,零点,2024/12/19 周
6、四,北京大学物理学院王稼军编,例题,10,：无限长圆柱型导体，半径为,R,，载有在界面上均匀分布的电流,I,，求磁矢势,rR,：导线外部同例题,9,，取,Q,点在导体表面，外部任意点,P,与,Q,点的矢势差为,2024/12/19 周四,北京大学物理学院王稼军编,求矢势小结,依据公式,(,a),求矢势的基本步骤,根据对称性，假设一个矢势的方向,取闭合回路，注意矢势零点的选取（原则：或可提出积分号，或积分好算）,算出通过回路的磁通量,得出,A,一个表达式,以上几个例子（例题,11,自己看）都属于强对称性场，实际上是已知,B,求,A,，也可以直接根据电流分布求矢势,更多的问题在电动力学中学习,相关的习题很少，掌握这种方法,P145/p162 2-20(3),、,2,21,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
