高考第一轮复习10.2-排列与组合知识分享.ppt

,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,主页,2016高考第一轮复习10.2_排列与组合,不同,顺序,所有排列,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,1,不同,并成,一组,所有组合,忆 一 忆 知 识 要 点,2.,排列和组合的区别和联系,名 称,排 列,组 合,定义,种数,符号,计算,公式,关系,性质,，,从,n,个不同元素中取出,m,个元素,按一定的顺序,排成一列,从,n,个不同元素中取出,m,个元素,把它,并成一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,忆 一 忆 知 识 要 点,(2),某些元素要求,必须相邻,时，可以先将这些元素,看作一个,元素，,与其他,元素排列后，,再考虑,相邻元素的,内部,排列，这种方法称为“,捆绑法,”；,(3),某些元素,不相邻,排列时，可以,先排其他,元素,再将这些,不相邻,元素,插入空挡,，这种方法称为“,插空法,”,.,(1),有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是,先排特殊元素或特殊位置,，称为,优先处理特殊元素（位置）法,“,优限法,”；,3.,排列组合混合题的解题策略,解题原则：,先选后排，先分再排,(4),间接法和去杂法等等,.,忆 一 忆 知 识 要 点,排列问题,组合问题,排列与组合的综合应用,13,分组与分配问题,解,:,第一类,:,没有一个元素的象为,2;,则集合,M,所有元素的象都为,1,，这样的映射只有,1,个,;,第二类,:,有一个元素的象为,2,则其余,3,个元素的象为,0,1,1,这样的映射有,第三类,:,有两个元素的象为,2,则其余,2,个元素的象必为,0,这样的映射有,根据加法原理共有,例,1.,已知,f,是集合,M,=,a,b,c,d,到,N=,0,1,2,的映射,且,f,(,a,)+,f,(,b,)+,f,(,c,)+,f,(,d,)=4,则不同的映射有多少个？,例,2.,用,0,，,1,，,2,，,3,9,这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？,解法一：分类：,第一类，含有,0,的满足条件的五位数，,第二类，不含有,0,的五位数，,总共有,解法二：排除法：,排除掉以,0,为首位的那些五位数,共有,总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的五位数有,例,2.,用,0,，,1,，,2,，,3,9,这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？,【,1,】在,1,2,3,99,这,99,个自然数中,每次取出不同的两个数相乘,使它们的积是,7,的倍数,问这样的取法共有多少种？,分析,:,在,1,2,3,99,这,99,个自然数中,能被,7,整除的数有,987=14,个,余下的,85,个均不能被,7,整除,.,所以共有,解,:,分为两步完成：,(1),从,14,个中任取两个,(2),从,14,个中任取,1,个,从,85,个中任取一个,演练反馈,【,2,】从,1,3,5,7,9,中任取两个数字,从,2,4,6,8,中任取两个数字,.,则,(1),能组成,_,个没有重复数字的四位数,;,(2),能组成,_,个没有重复数字的四位,偶数,.,1440,720,演练反馈,例,3.,以,1,个正方体的顶点为顶点的四面体有多少个,?,解,:,按从,上底面,上取点的个数分为三类,:,(1),上底面,上取,一,点,:,(2),上底面,上取,二,点,:,(3),上底面,上取,三,点,:,两点连线是棱,:,两点连线是对角线,:,解法,2,:(,间接法,),【,1,】四面体的一个顶点为,A,从其他顶点和各棱中点中取,3,个点,使它们和点,A,在同一平面上,有,_,种不同的取法,.,C,B,D,A,练一练,33,【,2,】四面体的顶点和各棱中点共,10,个点,在其中取,4,个不共面的点,有多少种不同的取法,?,练一练,C,B,D,A,【,3,】平面上有,10,个点,其中有且只有,5,个点在一条直线上,此外再无任何三点共线,共可作多少条直线,?,*,*,*,*,*,*,【,4,】平面上有,10,个点,其中有且只有,5,个点在一条直线上,此外再无任何三点共线,共可作,_,条直线,?,36,演练反馈,一、元素相同问题隔板策略,例,5.,有,10,个运动员名额，分给,7,个班，每班至少一个,有多少种分配方案？,解,:,因为,10,个名额没有差别，把它们排成一排,.,相邻名额之间形成,9,个空隙,.,在,9,个空档中选,6,个位置插个隔板,可把名额分成,7,份，对应地分给,7,个班级，每一种插板方法对应一种分法共有,_,种分法,.,一班,二班,三班,四班,五班,六班,七班,【,1,】,12,个相同的球分给,3,个人,每人至少一个,而且必须全部分完，有多少种分法？,解,:,将,12,个球排成一排,一共有,11,个空隙,将两个隔板插入这些空隙中,规定两 隔板分成的左中右三部分球分别分给,3,个人,每一种隔法 对应一种分法,于是分法的总数为 种方法,.,演练反馈,【,2,】求方程,X+Y+Z+W=100,的正整数解的组数是多少？,【小结】将,n,个相同的元素分成,m,份,可以用,m,-,1,块隔板,插入,n,个元素排成一排的,n,-,1,个空隙中,所有的插法数就是分法数,这种方法叫隔板法,.,演练反馈,【,排列组合中的分堆问题引例,】把,a,b,c,d,分成平均两组,有,_,多少种分法？,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,【结论】平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况，所以分组后要除以,m,!,，其中,m,表示组数,.,例,6.,有,12,本不同的书,.,（,1,）按,444,平均分成三堆有多少种不同的分法？,（,2,）按,2226,分成四堆有多少种不同的分法？,均匀,(,部分,),分组,不安排工作的问题,先分再排法,.,分成的组数看成元素的个数,均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,.,例,7.,（,1,）,6,本不同的书按,222,平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？,例,3.(2)12,支笔按,3,：,3,：,2,：,2,：,2,分给,A,B,C,D,E,五个人有多少种不同的分法？,均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,.,【1】3,个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？,【3】,三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？,【2】,4本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？,多个分给少个时，采用,先分组再分配,的策略,.,演练反馈,【,1,】将,5,本不同的书全部分给,4,人,每人至少,1,本,不同的分配方案共有,_,种,.,解,1:,先从,5,本不同的书中任取,2,本,有,_,种方法,;,然后把取出的,2,本书看作一个整体,连同余下的,3,本分给,4,个同学,有,_,种方法,;,解,2:,必有一个同学分得,2,本书,分两大步,:,(1),先从,4,人中选出一个人,将,5,本不同的书中任,2,本分给这位同学,(2),再把余下的,3,本书分给其余的三人,每人,1,本这位同学,解,3:,分两大步,:,(1),先分堆,:“2,，,1,，,1,，,1”,(2),再分配：,【,1,】将,5,本不同的书全部分给,4,人,每人至少,1,本,不同的分配方案共有,_,种,.,【,2,】,12,本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？,【,3,】,10,本不同的书按,2224,分成四堆有多少种不同的分法？,【,4,】,10,本不同的书按,2224,分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法,B,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,